안곡고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
안곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다.
이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중 난이도가 11문항으로 딱 절반이라는 점입니다. 상은 마지막 22번 한 문항이고, 중상 4문항은 18~21번에 연속으로 붙어 있습니다. 어려운 문항이 끝에 몰린, 순서가 분명한 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나
- 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
- 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(15·19번), 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값(11·18번), 역함수와 함숫값(6·14번)
- 가장 까다로운 구간: 18~22번 다섯 문항이 중상 4 + 상 1
안곡고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
안곡고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록으로는 22문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.
출제 범위 이름은 "명제 ~ 무리식과 무리함수"이고, 실제 배치 단원도 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.
1~4번에서 유리함수·함수·명제·무리함수를 한 문항씩 차례로 꺼내 놓습니다. 네 단원을 처음 네 문항에서 한 번씩 확인하는 구성입니다. 이후에도 단원이 섞여 나오니, 문항마다 어느 단원인지 먼저 파악하고 들어가세요.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 27% | 1·2·3·4·6·8 |
| 중 | 11 | 50% | 5·7·9·10·11·12·13·14·15·16·17 |
| 중상 | 4 | 18% | 18·19·20·21 |
| 상 | 1 | 5% | 22 |
난이도가 문항 번호 순서와 거의 그대로 갑니다. 하 6문항은 전부 1~8번, 중 11문항은 5~17번, 중상 4문항은 18~21번, 상은 22번입니다.
이 배열은 앞에서부터 풀면 자연스럽게 시간이 배분된다는 뜻입니다. 대신 중 11문항이 9~17번에 빽빽하게 이어지니, 이 구간에서 한 문항씩 흘리면 점수가 쌓이듯 빠집니다. 중 난이도에서 실수를 줄이는 것이 이 시험의 핵심입니다.
출제 단원 — 명제 8, 함수 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 3·5·8·15·16·17·19·21 |
| 08 함수 | 7 | 2·6·7·11·12·13·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 4·10·14·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 1·9·22 |
명제 8문항, 함수 7문항으로 두 단원이 15문항을 차지합니다. 중상 4문항은 명제 2(19·21번), 함수 1(18번), 무리함수 1(20번)로 나뉩니다.
상 문항인 22번은 09 유리식과 유리함수에 배치됐지만, 첫 번째 유형이 일대일대응이 되기 위한 조건입니다. 함수 단원 개념과 유리함수 그래프, 절댓값 그래프가 한 문항에 묶였습니다.
반복 출제 유형
두 번 이상 쓰인 유형입니다.
- 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 15·19번
- 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기 — 11·18번
- 역함수와 함숫값 — 6·14번
- 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 10·20번
- 무리함수의 그래프가 지나는 사분면 — 4·20번
20번(중상) 은 4번(하)과 10번(중)의 무리함수 유형을 모두 다시 씁니다. 사분면과 평행이동·대칭이동을 앞 두 문항에서 정확히 정리해 두면 20번에서 막히지 않습니다. 같은 식으로 11번의 그래프 읽기가 18번에서, 15번의 진리집합이 19번에서 한 단계 어려워져 다시 나옵니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제와 증명 (3·5·8번)
3번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 5번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정 · 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 8번 하 귀류법.
5번은 명제의 부정에 이차부등식이 항상 성립할 조건이 붙은 문항입니다. 공통수학1에서 배운 판별식 조건을 다시 꺼내야 합니다.
2. 충분·필요조건과 진리집합 (15·16·19·21번)
15번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 16번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 명제의 참, 거짓과 진리집합, 19번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 21번 중상 진리집합 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산.
명제 8문항 중 4문항이 진리집합을 다룹니다. 조건을 집합으로 바꾸고 포함 관계를 판단하는 것이 공통 절차입니다. 21번은 방정식·부등식의 해집합 연산까지 들어가 명제 파트에서 가장 무겁습니다.
3. 절대부등식 (17번) — 중
17번 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기). 등호가 성립하는 조건까지 확인하는 습관이 필요합니다.
4. 함수와 일대일대응 (2·7·12번)
2번 하 함수의 뜻, 7번 중 일대일함수와 일대일대응, 12번 중 항등함수와 상수함수 · 부분집합의 개수.
12번은 항등함수·상수함수 개념에 부분집합의 개수가 보조로 붙었습니다. 함수의 개수를 세는 과정에서 집합 단원의 개수 세기가 쓰입니다.
5. 합성함수와 역함수 (6·11·13·18번)
6번 하 합성함수의 함숫값 구하기 · 역함수와 함숫값, 11번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 · 합성함수의 함숫값, 13번 중 합성함수와 역함수, 18번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 · 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값.
18번이 함수 단원의 유일한 중상입니다. 구간별로 정의된 함수를 합성해 방정식을 푸는 유형이라, 그래프를 보고 구간마다 함숫값을 따라가는 연습이 필요합니다.
6. 유리함수 (1·9번)
1번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 9번 중 유리함수의 역함수.
7. 무리함수 (4·10·14·20번)
4번 하 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 10번 중 무리함수의 그래프의 성질 · 정의역과 치역 · 평행이동과 대칭이동, 14번 중 무리함수의 합성함수와 역함수 · 역함수와 함숫값, 20번 중상 무리함수의 그래프가 지나는 사분면 · 평행이동과 대칭이동.
주의 문항 — 중상·상 5문항
18번 중상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식) — 함수 파트의 고비입니다.
19번 중상 (충분·필요조건과 진리집합) — 15번보다 조건이 하나 더 얹혔습니다.
20번 중상 (무리함수 그래프의 사분면, 평행이동·대칭이동) — 4·10번의 확장입니다.
21번 중상 (진리집합과 해집합의 연산) — 명제 파트 최고 난도입니다.
22번 상 (일대일대응 조건 · 절댓값 그래프 · 유리함수 그래프) — 시험의 마지막이자 유일한 상 문항입니다.
안곡고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 대우, 귀류법 — 3·8번 대비. 확보 구간.
- 명제의 부정과 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 5번 대비.
- ★ 진리집합과 충분·필요조건 — 15·16·19·21번 대비. 명제 파트의 절반.
- 산술평균과 기하평균의 관계 — 17번 대비.
- 함수의 뜻, 일대일대응, 항등·상수함수 — 2·7·12번 대비.
- 합성함수·역함수의 함숫값 — 6·13번 대비.
- ★ 그래프에서 합성함수 값 읽기, 구간별 함수의 합성 — 11·18번 대비.
- 유리함수 점근선과 역함수 — 1·9번 대비.
- ★ 무리함수 그래프의 사분면, 평행이동·대칭이동 — 4·10·20번 대비.
- 무리함수의 합성함수와 역함수 — 14번 대비.
- ★ 일대일대응 조건과 절댓값 그래프 — 22번 대비. 최고 난도.
자주 나오는 질문
안곡고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다. 실제 답안 형식은 원문으로 확인해 주세요.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제 8문항, 이어서 08 함수 7문항입니다. 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 22번 한 문항입니다. 바로 앞 18~21번 네 문항이 모두 중상이라, 끝의 다섯 문항이 실질적인 변별 구간입니다.
무엇부터 공부해야 하나요?
진리집합과 충분·필요조건입니다. 명제 8문항 중 4문항이 이 개념을 쓰고, 그중 두 문항(19·21번)이 중상입니다.
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