광휘고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

광휘고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위 이름은 "집합 ~ 무리식과 무리함수"이지만, 집합 단원에 배치된 문항은 0개입니다. 실제 시험은 명제 7 · 함수 7 · 무리함수 4 · 유리함수 3으로 구성됐습니다.

이 시험은 앞과 뒤가 뚜렷하게 갈립니다. 1~6번 여섯 문항이 전부 하이고, 12번 이후 10문항 중 9문항이 중상 또는 상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(10·19번), 절댓값 그래프(16·18번), 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(16·17번)
• 가장 까다로운 구간: 12번부터 끝까지, 13번을 빼면 전부 중상 이상

광휘고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

광휘고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록으로는 21문항 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다.

범위 이름에 "집합"이 들어 있지만, 배치 단원 기준으로 05·06 집합 단원 문항은 없습니다. 14번의 보조 유형에 여집합과 차집합이 들어 있는 정도입니다. 그러니 이 시험은 사실상 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지의 시험입니다.

1~6번은 명제·함수·유리함수·무리함수의 기본 개념을 하나씩 확인합니다. 7번부터 난이도가 오르기 시작해 12번부터는 본격적인 변별 구간입니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞 6문항은 하, 뒤 10문항 중 9문항은 중상 이상

하 6문항이 1~6번에 그대로 붙어 있고, 중 6문항은 7~11번과 13번입니다. 12번부터 21번까지 10문항 중 13번 하나를 빼면 모두 중상 또는 상입니다.

이 구조에서는 앞 11문항을 얼마나 빨리 끝내느냐가 승부입니다. 1~11번은 하·중뿐이니 여기서 시간을 아끼고, 남은 시간을 12~21번에 쓰는 운영이 맞습니다.

상 2문항은 17번과 21번입니다. 17번은 무리함수, 21번은 명제 단원입니다.

출제 단원 — 명제 7, 함수 7

명제와 함수가 7문항씩 같습니다. 명제는 하 2, 중 3, 중상 1, 상 1이고, 함수는 하 2, 중 2, 중상 3입니다.

무리함수 4문항 중 2문항이 중상·상(16·17번), 유리함수 3문항 중 2문항이 중상(14·20번)입니다. 문항 수는 적어도 유리·무리함수 단원의 난도가 높습니다.

반복 출제 유형 — 앞 단원 개념이 다시 나온다

두 번 이상 쓰인 유형입니다.

• 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 10·19번
• 절댓값 그래프 — 16·18번
• 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 16·17번
• 점과 직선 사이의 거리 — 15·20번

눈여겨볼 것은 점과 직선 사이의 거리입니다. 공통수학2 앞 단원인 도형의 방정식 개념이 15번(역함수의 그래프)과 20번(유리함수 그래프와 직선)에 보조로 쓰였습니다. 20번은 여기에 삼각형의 넓이까지 붙습니다. 기말 범위만 공부하면 이 두 문항에서 막힐 수 있으니, 거리 공식을 다시 확인해 두세요.

절댓값 그래프도 12번(범위를 나누는 경우), 16번, 18번에 반복해서 나옵니다. 절댓값 기호가 있는 함수를 구간별로 나눠 그리는 연습이 세 문항의 공통 준비입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·7·10·13·19·21번) — 7문항

1번 하 진리집합 · 명제와 조건의 부정, 2번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 10번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 13번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 19번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 21번 상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산.

21번이 명제 파트 최고 난도이자 마지막 문항입니다. '모든'·'어떤'이 들어간 명제가 참이 되도록 상수를 정하는데, 방정식·부등식의 해집합 연산까지 따라옵니다. 19번은 진리집합과 절대부등식 증명이 함께 들어간 복합 문항입니다.

2. 함수의 기본 (3·4·8·11번)

3번 하 함수의 뜻, 4번 하 f∘g=g∘f인 경우, 8번 중 역함수와 함숫값, 11번 중 항등함수와 상수함수 · 함수의 정의역, 공역, 치역.

3. 함수의 응용 (12·15·18번) — 3문항, 전부 중상

12번 일대일대응이 되기 위한 조건 · 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우), 15번 역함수의 그래프의 성질 · 점과 직선 사이의 거리, 18번 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 · 절댓값 그래프.

함수 응용 세 문항이 모두 중상입니다. 12번과 18번은 절댓값이 들어간 함수를 구간별로 나눠 다뤄야 하고, 15번은 역함수 그래프와 거리 공식을 함께 씁니다.

4. 유리함수 (5·14·20번)

5번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 14번 중상 유리함수의 정의역과 치역 · 유리함수의 최대·최소 · 여집합과 차집합, 20번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 점과 직선 사이의 거리 · 삼각형의 넓이.

5. 무리함수 (6·9·16·17번)

6번 하 무리식의 계산, 9번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 16번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 무리함수의 그래프의 성질 · 절댓값 그래프, 17번 상 유리함수의 합성함수와 역함수 · 유리함수의 그래프의 평행이동 · 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

17번은 무리함수 단원에 배치된 상 문항이지만 유리함수의 합성·역함수·평행이동이 함께 들어 있습니다. 유리함수와 무리함수를 따로따로가 아니라 한 문항 안에서 오가는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 중상·상 9문항

12번 중상 (일대일대응 조건과 절댓값 그래프) — 변별 구간의 시작입니다.

14번 중상 (유리함수의 정의역·치역과 최대·최소) — 집합 기호가 보조로 들어 있습니다.

15번 중상 (역함수의 그래프와 점과 직선 사이의 거리) — 도형의 방정식 개념이 필요합니다.

16번 중상 (무리함수 그래프와 직선, 절댓값 그래프)

17번 상 (유리함수 합성·역함수와 무리함수 그래프) — 두 단원을 오가는 최고 난도 문항입니다.

18번 중상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식)

19번 중상 (진리집합과 절대부등식 증명)

20번 중상 (유리함수 그래프와 직선, 삼각형의 넓이)

21번 상 ('모든'·'어떤' 명제와 해집합 연산) — 마지막 문항입니다.

광휘고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 부정, 역·대우, 진리집합 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 함수의 뜻, f∘g=g∘f — 3·4번 대비. 확보 구간.
3. 유리함수 점근선, 무리식의 계산 — 5·6번 대비. 확보 구간.
4. 명제의 대우로 상수 구하기, 충분·필요조건 — 7·10번 대비.
5. 절댓값 기호를 포함한 절대부등식 — 13번 대비.
6. 역함수와 함숫값, 정의역·공역·치역 — 8·11번 대비.
7. 그래프로 무리함수의 식 구하기 — 9번 대비.
8. ★ 절댓값 함수를 구간별로 그리기 — 12·16·18번 공통 준비.
9. ★ 점과 직선 사이의 거리 복습 — 15·20번 대비. 도형의 방정식 개념.
10. 유리함수의 최대·최소 — 14번 대비.
11. 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 16·17번 대비.
12. ★ 유리함수의 합성·역함수·평행이동 — 17번 대비.
13. 진리집합과 절대부등식 증명 — 19번 대비.
14. ★ '모든'·'어떤' 명제와 해집합의 연산 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

광휘고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 모두 ①~⑤ 중 하나가 정답으로 적혀 있습니다. 실제 답안 형식은 원문으로 확인해 주세요.

범위에 집합이 있는데 집합 문제가 나오나요?

배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 0개입니다. 14번에 여집합과 차집합이 보조 유형으로 쓰인 정도입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

07 명제와 08 함수가 각 7문항입니다. 이어서 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·21번 두 문항입니다. 17번은 유리함수와 무리함수를 엮은 문항, 21번은 명제가 참이 되도록 상수를 정하는 문항입니다.

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