소하고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

소하고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 출제 범위는 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다.

문항 수가 19개로 적은 편이고, 난이도는 중이 9문항으로 가장 많습니다. 상은 18번 한 문항, 중상은 12번과 14~17번입니다. 12번부터 18번까지 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상 이상이라, 시험 후반이 곧 변별 구간입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 정답 기록 기준 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 합성함수의 함숫값 구하기(4·11번), 역함수와 함숫값(6·10번)
• 가장 까다로운 구간: 14~17번 네 문항 연속 중상, 이어서 18번 상

소하고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

소하고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 형태, 19번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 19번은 정답 기록상 (1)·(2) 두 부분으로 나뉜 증명형입니다.

출제 범위 이름은 "명제 ~ 무리식과 무리함수"이고, 실제 배치 단원도 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지입니다. 1~5번에서 유리함수·명제·함수·무리함수를 골고루 한 번씩 확인한 뒤, 6~11번은 함수 다섯 문항이 몰려 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9문항, 후반에 중상 집중

1~11번은 하·중뿐입니다. 중상은 12번에서 처음 나오고, 13번(중)을 지나 14·15·16·17번이 연속 중상, 18번이 상입니다.

문항 수가 적은 시험이라 한 문항의 비중이 큽니다. 1~11번 열한 문항을 실수 없이 지키는 것이 기본이고, 상위권은 14~18번 다섯 문항에서 갈립니다.

마지막 19번은 중 난이도의 서술형입니다. 어렵지 않지만 증명을 문장으로 써야 하니, 18번에 시간을 다 쓰지 않도록 주의하세요.

출제 단원 — 명제 7, 함수 6, 유리함수 4

함수 6문항은 하 1, 중 5로 중상 이상이 없습니다. 함수는 확실히 점수를 지키는 단원입니다.

반대로 명제 7문항 중 3문항(12·16·18번)이 중상 이상이고, 유일한 상(18번)도 명제입니다. 유리함수는 4문항 중 2문항(14·15번)이 중상입니다. 어려운 문항은 명제와 유리함수에 있습니다.

반복 출제 유형

두 번 쓰인 유형은 함수 단원에 있습니다.

• 합성함수의 함숫값 구하기 — 4·11번
• 역함수와 함숫값 — 6·10번

4번(하)에서 쓴 합성함수 계산이 11번(중)에서 fⁿ 꼴의 합성함수와 함께 다시 나옵니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제의 기본 (2·3·9번)

2번 하 진리집합, 3번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 9번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓.

2. 명제의 응용 (12·16·18번) — 중상·중상·상

12번 중상 명제의 참, 거짓과 진리집합, 16번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 18번 상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정 · 집합의 연산과 집합의 개수.

18번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. '모든'·'어떤'이 들어간 명제의 부정에 집합의 개수 세기까지 붙었습니다. 집합 단원 개념이 명제 문항 안에서 다시 쓰입니다.

16번은 산술평균과 기하평균의 관계를 도형에 적용하는 유형입니다. 부등식 자체보다 도형 조건을 식으로 옮기는 단계에서 막히기 쉬우니 같은 유형을 여러 개 풀어 두세요.

3. 증명 서술 (19번) — 중, 답을 직접 쓰는 형태

19번 대우를 이용한 명제의 증명 · 귀류법.

대우를 이용한 증명과 귀류법이 한 문항에 들어 있습니다. 두 증명법의 첫 문장(가정하는 방식)이 어떻게 다른지 정확히 구분해서 쓸 수 있어야 합니다.

4. 함수 (4·6·7·8·10·11번) — 6문항

4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 중 합성함수와 역함수 · 역함수와 함숫값, 7번 중 서로 같은 함수, 8번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 10번 중 역함수와 함숫값 · 역함수의 성질, 11번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 · 합성함수의 함숫값 구하기.

함수 6문항이 4번과 6~11번에 모였고, 중상 이상이 없습니다. 합성과 역함수의 계산 정확도만 확보하면 여섯 문항을 모두 가져갈 수 있습니다.

5. 유리함수 (1·13·14·15번) — 4문항

1번 하 유리함수의 정의역과 치역, 13번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 14번 중상 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 유리함수의 그래프의 점근선 · 삼각형의 넓이, 15번 중상 유리함수의 역함수 · 유리함수의 합성함수와 역함수.

14번은 그래프에서 점근선을 읽어 식을 세우고, 삼각형의 넓이까지 구하는 복합 문항입니다. 15번은 유리함수의 역함수를 합성과 함께 다룹니다.

6. 무리함수 (5·17번)

5번 하 무리식의 계산, 17번 중상 역함수의 그래프의 성질 · 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

무리함수는 두 문항뿐이지만 17번이 중상입니다. 역함수의 그래프 성질과 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계를 한 문항에서 함께 씁니다.

주의 문항 — 중상·상 6문항

12번 중상 (명제의 참, 거짓과 진리집합) — 시험의 첫 중상 문항입니다.

14번 중상 (유리함수 식 구하기와 삼각형의 넓이)

15번 중상 (유리함수의 역함수와 합성)

16번 중상 (산술·기하평균의 도형 활용)

17번 중상 (무리함수와 역함수의 그래프, 직선과의 위치 관계)

18번 상 ('모든'·'어떤' 명제와 집합의 개수) — 최고 난도입니다.

소하고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리함수 정의역·치역, 무리식의 계산 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 진리집합, 명제의 대우로 상수 구하기 — 2·3번 대비.
3. 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 — 9번 대비.
4. 합성함수의 함숫값, fⁿ 꼴의 합성 — 4·11번 대비.
5. 역함수와 함숫값, 역함수의 성질 — 6·10번 대비.
6. 서로 같은 함수, 조건으로 함숫값 구하기 — 7·8번 대비.
7. ★ 명제의 참, 거짓과 진리집합 — 12번 대비.
8. 유리함수의 평행이동 — 13번 대비.
9. ★ 그래프로 유리함수의 식 구하기와 넓이 — 14번 대비.
10. 유리함수의 역함수와 합성 — 15번 대비.
11. 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 16번 대비.
12. 무리함수와 역함수 그래프, 직선과의 위치 관계 — 17번 대비.
13. ★ '모든'·'어떤' 명제의 부정과 집합의 개수 — 18번 대비. 최고 난도.
14. 대우 증명과 귀류법 서술 — 19번 대비.

자주 나오는 질문

소하고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19번은 답을 직접 쓰는 증명형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제 7문항, 이어서 08 함수 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항입니다. 바로 앞 14~17번이 연속 중상이라 실질적인 변별은 14~18번 다섯 문항에서 일어납니다.

함수 단원은 어렵나요?

함수 6문항은 하 1, 중 5로 중상 이상이 없습니다. 계산 실수만 줄이면 모두 맞힐 수 있는 단원입니다.

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