운산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

운산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위 이름은 "명제 ~ 무리식과 무리함수"입니다.

이 시험의 특징은 두 가지입니다. 첫째, 함수 단원이 8문항으로 가장 많고 명제는 4문항으로 가장 적습니다. 범위 첫 단원인 명제의 비중이 생각보다 작습니다. 둘째, 하 난이도가 8문항으로 중과 같은 수입니다. 중상 3문항, 상 1문항으로 어려운 문항은 많지 않습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~20번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 3 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 07 명제 4
• 반복 유형: 역함수와 함숫값(1·18번), 유리함수의 그래프의 대칭성(10·19번), 충분·필요·필요충분조건과 진리집합(16·20번), 일대일함수와 일대일대응(5·17번)
• 가장 어려운 문항: 17번 상 (f∘g에 대한 조건)

운산고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

운산고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 형태, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 07 명제부터 10 무리식과 무리함수까지 범위 이름 그대로입니다. 다만 명제 문항은 11·12·16·20번 네 개뿐이고, 시험 앞부분 1~10번에는 명제가 한 문항도 없습니다. 앞 열 문항은 함수·유리함수·무리함수로만 구성됐습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 8, 중 8

하 8문항 중 7문항이 1~8번에 있습니다. 1~6번은 연속으로 하, 7번(중)을 지나 8번도 하입니다. 시험 첫 장은 빠르게 넘길 수 있는 구성입니다.

중상 3문항은 12·14·16번으로 짝수 번호에 띄엄띄엄 들어 있고, 상은 17번 한 문항입니다. 17번은 선택형 마지막 문항입니다.

서술형 세 문항(18~20번)은 하·중·중입니다. 서술형이 어렵지 않으니, 17번에서 막히면 서술형부터 확실히 쓰고 돌아오는 순서가 낫습니다.

출제 단원 — 함수 8문항, 명제 4문항

함수 8문항은 하 6, 중 1, 상 1입니다. 기본 문항이 대부분이고, 시험 최고 난도인 17번도 함수입니다.

명제 4문항은 중 2, 중상 2(12·16번) 입니다. 문항 수는 가장 적지만 중상 비율은 가장 높습니다. 명제 비중이 작다고 소홀히 하면 중상 두 문항을 놓칩니다.

반복 출제 유형 — 선택형과 서술형이 짝을 이룬다

두 번 이상 쓰인 유형입니다.

• 역함수와 함숫값 — 1·18번
• 유리함수의 그래프의 대칭성 — 10·19번
• 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 16·20번
• 일대일함수와 일대일대응 — 5·17번
• 함수의 뜻 — 2·8번
• 함수의 정의역, 공역, 치역 — 5·8번

서술형 세 문항이 모두 앞의 선택형 유형과 짝을 이룹니다. 18번은 1번과 같은 역함수와 함숫값, 19번은 10번과 같은 유리함수 그래프의 대칭성, 20번은 16번과 같은 진리집합 유형입니다. 선택형에서 쓴 개념을 서술형에서 과정까지 써서 다시 보여 주는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 기본 (1·2·5·6·8번) — 5문항, 전부 하

1번 역함수와 함숫값, 2번 함수의 뜻, 5번 함수의 정의역, 공역, 치역 · 일대일함수와 일대일대응, 6번 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 함수의 뜻 · 함수의 정의역, 공역, 치역.

함수의 정의와 정의역·공역·치역이 2·5·8번에 반복됩니다. 개념을 정확히 알면 다섯 문항 모두 빠르게 끝납니다.

2. 합성함수와 역함수 (13·17번)

13번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 · 합성함수와 역함수, 17번 상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 · 일대일함수와 일대일대응.

17번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 합성함수 f∘g에 대한 조건과 일대일대응 조건을 함께 따져야 합니다. 5번(하)에서 확인한 일대일대응 개념이 17번에서 다시 쓰입니다.

3. 유리함수 (3·10·15번)

3번 하 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 10번 중 유리함수의 합성함수와 역함수 · 유리함수의 그래프의 대칭성, 15번 중 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용) · 유리함수의 그래프의 점근선.

15번은 유리함수 단원에 배치됐지만 산술평균과 기하평균의 관계가 첫 번째 유형입니다. 명제 단원의 절대부등식이 유리함수 그래프 문항에서 쓰입니다.

4. 무리함수 (4·7·9·14번)

4번 하 무리함수의 정의역과 치역, 7번 중 무리함수의 최대·최소, 9번 중 무리함수의 합성함수와 역함수 · 역함수의 그래프의 성질 · 두 점 사이의 거리, 14번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

9번은 보조 유형으로 두 점 사이의 거리가 들어 있습니다. 공통수학2 앞 단원인 도형의 방정식 개념입니다. 14번은 무리함수 단원의 유일한 중상입니다.

5. 명제 (11·12·16번)

11번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 12번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값 구하기), 16번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 충분·필요·필요충분조건과 진리집합.

산술평균과 기하평균의 관계가 12·15번 두 문항에 쓰였습니다. 명제 문항 수는 적어도 이 부등식은 꼭 준비해야 합니다.

6. 답을 직접 쓰는 18~20번

18번 하 역함수와 함숫값, 19번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 20번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형).

20번은 진리집합에 이차부등식이 항상 성립할 조건이 붙었습니다. 공통수학1의 판별식 조건을 다시 써야 하니 미리 복습해 두세요.

주의 문항 — 중상·상 4문항

12번 중상 (산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값) — 시험의 첫 중상입니다.

14번 중상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계)

16번 중상 (충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기) — 20번 서술형과 같은 개념입니다.

17번 상 (f∘g에 대한 조건 · 일대일대응) — 최고 난도입니다.

운산고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 정의역·공역·치역, 일대일대응 — 2·5·8번 대비. 확보 구간.
2. 합성함수·역함수의 함숫값 — 1·6·18번 대비. 확보 구간.
3. 그래프로 유리함수의 식 구하기, 무리함수의 정의역·치역 — 3·4번 대비.
4. 무리함수의 최대·최소 — 7번 대비.
5. 무리함수의 합성·역함수와 두 점 사이의 거리 — 9번 대비.
6. ★ 유리함수의 그래프의 대칭성 — 10·19번 대비. 서술형과 연결.
7. 절대부등식의 증명 — 11번 대비.
8. ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 12·15번 대비.
9. 그래프에서 역함수 값 읽기, 합성함수와 역함수 — 13번 대비.
10. 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 14번 대비.
11. ★ 충분·필요조건과 진리집합, 이차부등식 조건 — 16·20번 대비.
12. ★ f∘g에 대한 조건과 일대일대응 — 17번 대비. 최고 난도.

자주 나오는 질문

운산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~20번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수 8문항이 가장 많습니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수, 명제는 각 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항입니다. 중상은 12·14·16번 세 문항이라 전체 난도는 높지 않은 편입니다.

서술형은 어떤 유형인가요?

18번 역함수와 함숫값(하), 19번 유리함수 그래프의 대칭성(중), 20번 진리집합과 이차부등식 조건(중)입니다. 세 문항 모두 앞 선택형에 같은 유형이 먼저 나옵니다.

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