운양고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

운양고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 06 집합의 연산부터 10 무리식과 무리함수까지 다섯 단원입니다. 이 시험은 중 난이도가 11문항으로 절반 가까이를 차지하고, 상 난이도 한 문항(21번) 이 함수 단원에 있습니다. 마지막 22·23번은 서술형입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~21번은 정답이 ①~⑤, 22·23번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 7 / 중 11 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 06 집합의 연산 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
• 유일한 상: 21번 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수
• 다섯 단원을 모두 다루는 넓은 범위

운양고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

운양고등학교는 경기도 김포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 2025학년 고1은 2022 개정 교육과정이 적용된 학년이라 과목명이 공통수학2입니다.

정답 기록을 보면 1~21번은 ①~⑤ 중 하나, 22·23번은 답이나 풀이를 직접 쓰는 서술형입니다. 22번은 정답 칸이 (1)(2) 두 소문항으로 나뉘어 있습니다.

범위가 넓은 편입니다. 집합의 연산부터 무리함수까지 공통수학2 2학기 범위 다섯 단원이 모두 나왔습니다. 1~8번 구간에 집합 4문항과 함수 3문항이 섞여 있고(6번은 무리식), 9~14번은 12번을 빼면 명제, 15번 이후는 함수와 유리·무리함수가 이어지다가 22번 서술형에서 다시 명제로 돌아갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11, 상 1

하 난이도 7문항 중 다섯 개가 1~5번에 몰려 있고, 나머지 둘(17·18번)은 유리함수 문항입니다. 시험 후반부에 하 문항이 두 개 숨어 있으니 뒤쪽까지 반드시 훑어 확보 문항을 챙기세요.

중상은 13·15·20·23번으로 명제·함수·무리함수에 하나씩, 그리고 서술형 23번입니다. 상 난이도 21번은 객관식 마지막 문항입니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6, 집합 4

08 함수가 7문항으로 가장 많고, 유일한 상(21번)과 중상(15번)도 여기에 있습니다. 07 명제는 6문항이고 서술형 22번이 포함됩니다.

09 유리식과 유리함수는 2문항이고 둘 다 하입니다. 반대로 10 무리식과 무리함수 4문항 중 20·23번 두 문항이 중상입니다. 이번 운양고 기말에서는 유리함수보다 무리함수 쪽이 더 무거웠습니다.

반복 유형 — 일대일대응, 정의역·치역, 지나는 사분면

두 번씩 쓰인 유형은 세 개입니다.

• 일대일함수와 일대일대응 — 5·21번
• 함수의 정의역, 공역, 치역 — 5·12번
• 유리함수의 그래프가 지나는 사분면 — 17·20번

5번은 함수의 뜻 · 일대일함수와 일대일대응 · 정의역, 공역, 치역 세 유형이 함께 들어간 하 문항입니다. 하 난이도지만 함수 단원의 기본 개념을 한 번에 점검하는 자리라, 여기서 쓰인 개념이 12번과 상 문항 21번에 다시 나옵니다.

20번은 무리함수 단원에 배치돼 있지만 유형 목록에 유리함수의 그래프가 지나는 사분면이 함께 있습니다. 17번과 같은 유형이니 유리·무리함수의 그래프 위치를 함께 정리해 두면 좋습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·5·12·15·16·21번) — 7문항

2번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 4번 하 역함수 구하기, 5번 하 함수의 뜻 · 일대일함수와 일대일대응 · 함수의 정의역, 공역, 치역, 12번 중 함수의 정의역, 공역, 치역 · 함숫값, 15번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 · 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 범위를 나누는 경우, 16번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 · 합성함수와 역함수, 21번 상 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수 · fⁿ 꼴의 합성함수 · 일대일함수와 일대일대응.

21번이 이 시험의 최고 난도입니다. fⁿ 꼴의 합성함수에 함수의 개수 세기가 붙은 유형이라, 합성을 반복했을 때의 규칙과 일대일대응 조건을 함께 다뤄야 합니다. 15번은 절댓값 그래프를 범위로 나누는 과정이 역함수 존재 조건과 묶여 있습니다.

2. 명제 (9·10·11·13·14·22번) — 6문항

9번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓 · 거짓인 명제의 반례, 10번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 11번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 명제의 참, 거짓과 진리집합, 13번 중상 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 · 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 14번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 22번 중(서술형) 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.

22번은 절대부등식을 증명하는 서술형입니다. 증명 과정과 등호 성립 조건을 소문항으로 나눠 씁니다. 교과서에 나오는 대표 절대부등식은 증명 과정을 직접 써 보는 연습이 필요합니다.

13번은 명제 파트의 유일한 중상입니다. 충분·필요조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 연습이 핵심입니다.

3. 집합의 연산 (1·3·7·8번) — 4문항

1번 하 합집합과 교집합 · 벤 다이어그램과 집합, 3번 하 드모르간의 법칙 · 여집합과 차집합, 7번 중 배수와 약수의 집합의 연산 · 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합, 8번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값.

집합 4문항은 하 2, 중 2로 중상 이상이 없습니다. 확보해야 할 단원입니다. 8번 원소의 개수의 최댓값·최솟값은 실수가 잦은 유형이니 벤 다이어그램으로 경우를 나눠 정리해 두세요.

4. 무리식과 무리함수 (6·19·20·23번) — 4문항

6번 중 유리식의 덧셈과 뺄셈 · 무리식의 계산, 19번 중 무리함수의 그래프의 성질 · 무리함수의 정의역과 치역 · 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 20번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 · 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 23번 중상(서술형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

23번은 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 묻는 서술형이고, 정답이 범위 형태로 기록돼 있습니다. 위치 관계 유형은 교점 개수가 바뀌는 경계를 기준으로 경우를 나눠 정리해 두세요.

5. 유리식과 유리함수 (17·18번) — 2문항, 둘 다 하

17번 하 유리함수의 그래프의 성질 · 유리함수의 그래프의 대칭성 · 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 18번 하 유리함수의 그래프의 점근선.

후반부에 놓인 하 문항입니다. 점근선과 대칭의 중심을 바로 읽을 수 있으면 빠르게 끝낼 수 있습니다.

주의 문항 — 상 1, 중상 4

21번 상 (fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수) — 이 시험의 최고 난도입니다.

13번 중상 (충분·필요조건과 진리집합) — 명제 파트의 고비입니다.

15번 중상 (역함수 존재 조건 · 절댓값 그래프) — 범위를 나누는 과정에서 실수가 납니다.

20번 중상 (그래프로 무리함수의 식 구하기) — 유리함수의 사분면 유형이 함께 있습니다.

23번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계, 서술형) — 마지막 문항이자 서술형입니다.

김포 고1 2학기 기말 공통수학2 비교 (2025학년)

같은 시기 김포시 고등학교 다섯 곳의 공통수학2 기말 분석표를 직접 세어 비교했습니다.

다섯 학교 중 집합의 연산 단원 문항이 있는 곳은 운양고뿐입니다. 다른 학교는 명제부터 배치됐습니다. 운양고를 준비한다면 집합 단원을 빼놓으면 안 됩니다.

운양고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합의 연산과 드모르간의 법칙 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 배수·약수 집합과 포함 관계 — 7번 대비.
3. 유한집합의 원소의 개수 최대·최소 — 8번 대비.
4. 함수의 뜻, 정의역·공역·치역, 일대일대응 — 5·12번 대비.
5. 합성함수의 함숫값, 역함수 구하기 — 2·4·16번 대비.
6. 역함수 존재 조건과 절댓값 그래프 — 15번 대비.
7. ★ fⁿ 꼴의 합성함수와 함수의 개수 — 21번(상) 대비.
8. 역과 대우, 반례 — 9번 대비.
9. '모든'·'어떤', 절대부등식형 이차부등식 — 10번 대비.
10. 진리집합과 충분·필요조건 — 11·13번 대비.
11. 산술평균과 기하평균 — 14번 대비.
12. ★ 절대부등식 증명 서술 — 22번 서술형 대비.
13. 유리함수의 점근선·대칭·사분면 — 17·18번 대비.
14. 무리함수의 그래프와 식 구하기 — 19·20번 대비.
15. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

운양고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록상 1~21번은 ①~⑤ 중 하나이고 22·23번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 6문항, 06 집합의 연산 4문항, 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번 한 문항입니다. 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수를 다룹니다. 중상은 13·15·20·23번 네 문항입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

22번은 07 명제(절대부등식의 증명), 23번은 10 무리식과 무리함수(무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) 입니다.

과년도 운양고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 운양고 다른 학년·학기 시험지도 함께 정리돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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