장기고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
장기고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 07 명제 · 08 함수 · 09 유리식과 유리함수 · 10 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 문항 수는 적지만 하 난이도가 1~4번 네 문항뿐이고, 18~20번 세 문항이 서술형입니다. 상 난이도는 17번 한 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번은 정답이 ①~⑤, 18·19·20번은 서술형(정답 기록 기준)
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
- 최다 반복 유형: 역함수가 존재하기 위한 조건 3회(11·16·20번)
- 유일한 상: 17번 유리함수의 그래프의 대칭성 · 활용
장기고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
장기고등학교는 경기도 김포시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 2025학년 고1은 2022 개정 교육과정이 적용된 학년이라 과목명이 공통수학2입니다.
정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 중 하나, 18·19·20번은 값이나 풀이를 직접 쓰는 서술형입니다. 20번은 정답 칸이 (1)(2) 두 소문항으로 나뉘어 있습니다.
1~4번은 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수가 한 문항씩 배치된 하 난이도 구간입니다. 네 단원의 기본 개념을 하나씩 확인하고 시작하는 구성입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 4, 중상 6, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·3·4 |
| 중 | 9 | 45% | 5·6·7·8·9·10·13·18·19 |
| 중상 | 6 | 30% | 11·12·14·15·16·20 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
하 난이도는 1~4번 네 문항이 전부입니다. 5번 이후에는 하 문항이 없습니다. 중상 이상은 7문항으로 시험의 3분의 1을 넘습니다.
11번부터 17번까지는 13번을 빼고 모두 중상 이상입니다. 객관식 후반부가 이 시험의 고비이고, 그 뒤 서술형 세 문항이 이어집니다. 서술형 중 18·19번은 중, 20번은 중상입니다.
출제 단원 — 함수 7, 명제 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 2·6·7·11·14·16·19 |
| 07 명제 | 6 | 1·5·8·9·13·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 4·10·12·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 3·15·17 |
08 함수가 7문항으로 가장 많고, 그중 11·14·16번 세 문항이 중상입니다. 07 명제 6문항은 하 1, 중 5로 중상 이상이 없습니다.
09 유리식과 유리함수는 3문항이지만 15번 중상, 17번 상입니다. 10 무리식과 무리함수 4문항 중에서는 12·20번이 중상입니다. 정리하면 이번 장기고 기말의 고난도 문항은 함수와 유리·무리함수 쪽에 몰려 있고, 명제는 확보 단원입니다.
시그니처 유형 — "역함수가 존재하기 위한 조건" 3회
가장 자주 쓰인 유형은 역함수가 존재하기 위한 조건입니다. 11·16·20번 세 문항에 들어 있고, 세 문항 모두 중상입니다. 11번은 함수의 개수, 16번은 역함수와 함숫값, 20번은 유리·무리함수의 정의역과 치역과 묶여 있습니다.
함수가 일대일대응이 되어야 역함수가 존재한다는 조건이 함수 단원 객관식과 무리함수 서술형에 모두 쓰였다는 뜻입니다.
그 밖에 두 번씩 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 — 1·18번
- 명제의 참, 거짓과 진리집합 — 1·13번
- 명제와 조건의 부정 — 5·18번
1번(하)에서 쓰인 두 유형이 13번과 서술형 18번에 다시 나옵니다. 명제 파트는 진리집합으로 참·거짓을 판단하는 연습이 기본입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (2·6·7·11·14·16·19번) — 7문항
2번 하 서로 같은 함수, 6번 중 합성함수와 역함수, 7번 중 역함수의 성질 · fⁿ 꼴의 합성함수, 11번 중상 함수의 개수 · 역함수가 존재하기 위한 조건, 14번 중상 일대일함수와 일대일대응 · 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 16번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 · 역함수와 함숫값, 19번 중(서술형) 합성함수의 함숫값 구하기.
중상 세 문항(11·14·16번)이 모두 일대일대응·역함수 존재 조건과 연결돼 있습니다. 서술형 19번은 합성함수의 함숫값을 구하는 중 난이도 문항이라, 계산을 정확히 하면 확보할 수 있습니다.
2. 명제 (1·5·8·9·13·18번) — 6문항
1번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 명제의 참, 거짓과 진리집합, 5번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정 · 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 9번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓 · 거짓인 명제의 반례, 13번 중 삼단논법과 명제의 추론 · 명제의 참, 거짓과 진리집합, 18번 중(서술형) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 명제와 조건의 부정.
명제 6문항에는 중상 이상이 없습니다. 대신 서술형 18번이 있으니 조건의 부정을 정확히 쓰고, 상수의 범위를 구하는 과정을 식으로 남기는 연습을 해 두세요.
3. 무리식과 무리함수 (4·10·12·20번) — 4문항
4번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 10번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 무리함수의 역함수, 12번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 · 무리함수의 그래프의 성질, 20번 중상(서술형) 역함수가 존재하기 위한 조건 · 유리함수의 정의역과 치역 · 무리함수의 정의역과 치역.
10번과 20번은 무리함수 단원에 배치됐지만 유리함수 유형이 함께 들어 있습니다. 20번은 소문항 두 개로 이루어진 서술형이라, 정의역과 치역을 구간별로 정리해 쓰는 연습이 필요합니다.
4. 유리식과 유리함수 (3·15·17번) — 3문항
3번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 15번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 유리함수의 그래프의 점근선, 17번 상 유리함수의 그래프의 대칭성 · 유리함수의 그래프의 활용.
17번이 이 시험의 유일한 상입니다. 유리함수 그래프의 대칭성을 활용하는 유형이라, 대칭의 중심(점근선의 교점)을 먼저 찾는 습관이 출발점입니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 6
11번 중상 (함수의 개수 · 역함수 존재 조건) — 경우의 수를 세는 과정이 들어갑니다.
12번 중상 (무리함수 그래프의 활용; 도형의 넓이) — 도형의 넓이와 그래프의 성질이 함께 들어 있습니다.
14번 중상 (일대일대응 · 조건을 이용한 함숫값) — 일대일대응 조건과 함숫값 계산이 함께 들어 있습니다.
15번 중상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 점근선과 함께 봐야 합니다.
16번 중상 (역함수 존재 조건 · 역함수와 함숫값) — 반복 유형이 들어 있습니다.
17번 상 (유리함수의 대칭성 · 활용) — 시험의 최고 난도입니다.
20번 중상 (역함수 존재 조건 · 정의역과 치역, 서술형) — 마지막 문항이자 소문항 두 개짜리 서술형입니다.
김포 고1 2학기 기말 공통수학2 비교 (2025학년)
같은 시기 김포시 고등학교 다섯 곳의 공통수학2 기말 분석표를 직접 세어 비교했습니다.
| 학교 | 문항 수 | 하/중/중상/상 | 서술형(정답 기록 기준) | 최다 배치 단원 |
|---|---|---|---|---|
| 사우고 | 21 | 6/6/9/0 | 1 | 08 함수 7 |
| 운양고 | 23 | 7/11/4/1 | 2 | 08 함수 7 |
| 장기고 | 20 | 4/9/6/1 | 3 | 08 함수 7 |
| 통진고 | 20 | 7/11/2/0 | 2 | 07 명제 8 |
| 풍무고 | 25 | 6/13/6/0 | 전부 ①~⑤ 기록 | 07 명제·08 함수 각 8 |
장기고는 하 난이도가 4문항으로 다섯 학교 중 가장 적고, 서술형은 3문항으로 가장 많습니다. 문항 수가 적다고 쉬운 시험이 아닙니다.
장기고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 유리·무리함수 그래프의 평행이동과 대칭이동 — 3·4번 대비. 확보 구간.
- 서로 같은 함수 — 2번 대비.
- 진리집합과 명제의 참·거짓, 상수 구하기 — 1·13·18번 대비.
- '모든'·'어떤', 조건의 부정 — 5·18번 대비.
- 역과 대우, 반례, 삼단논법 — 9·13번 대비.
- 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 8번 대비.
- 합성함수와 역함수, fⁿ 꼴의 합성함수 — 6·7·19번 대비.
- ★ 역함수가 존재하기 위한 조건 — 11·16·20번. 이 시험의 핵심 유형입니다.
- 일대일대응과 조건을 이용한 함숫값 — 14번 대비.
- 그래프로 유리함수의 식 구하기, 무리함수의 역함수 — 10번 대비.
- 무리함수 그래프의 활용(도형의 넓이) — 12번 대비.
- 유리함수와 직선의 위치 관계, 점근선 — 15번 대비.
- ★ 유리함수 그래프의 대칭성 활용 — 17번(상) 대비.
- 서술형 쓰기 연습 — 18·19·20번 대비. 정의역·치역을 구간별로 쓰는 연습까지.
자주 나오는 질문
장기고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록상 1~17번은 ①~⑤ 중 하나이고 18·19·20번이 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 6문항, 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번 한 문항(유리함수의 그래프의 대칭성 · 활용)입니다. 중상은 11·12·14·15·16·20번 여섯 문항입니다.
어떤 유형을 먼저 공부해야 하나요?
역함수가 존재하기 위한 조건입니다. 중상 세 문항(11·16·20번)에 모두 들어 있고, 그중 20번은 서술형입니다.
과년도 장기고 기출도 볼 수 있나요?
내신판에는 장기고 다른 학년·학기 시험지도 함께 정리돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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