가운고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

가운고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 07 명제 · 08 함수 · 09 유리식과 유리함수 · 10 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험은 난이도 구성이 양극단입니다. 1~10번이 연속으로 하 난이도인데, 상 난이도가 19·22번 두 문항이고 마지막 20~22번은 서술형입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번은 정답이 ①~⑤, 20·21·22번은 서술형(정답 기록 기준)
• 난이도: 하 11 / 중 4 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2
• 상 2문항: 19번 fⁿ 꼴의 합성함수 · 역함수 존재 조건, 22번 역함수의 성질(서술형)
• 하 11문항 중 10문항이 1~10번 연속

가운고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

가운고등학교는 경기도 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 2025학년 고1은 2022 개정 교육과정이 적용된 학년이라 과목명이 공통수학2입니다.

정답 기록을 보면 1~19번은 ①~⑤ 중 하나, 20·21·22번은 값이나 풀이를 직접 쓰는 서술형입니다. 20번은 소문항 세 개, 22번은 소문항 두 개로 정답 칸이 나뉘어 있습니다.

1~10번은 명제(1~4번) → 함수(5~8번) → 유리식(9번) → 무리함수(10번) 순서로 네 단원의 기본 문항을 한 바퀴 돕니다. 11번부터 다시 명제와 함수, 유리·무리함수가 섞여 나오고 난이도가 올라갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 11, 상 2

하 난이도가 절반입니다. 그중 10문항이 1~10번에 몰려 있고, 나머지 하나는 13번입니다. 이 구간을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 첫 번째 목표입니다.

반대로 15번 이후 8문항 중 7문항이 중상 이상입니다(20번만 중). 중 난이도는 4문항뿐이라, 쉬운 문항과 어려운 문항 사이의 중간 단계가 얇은 시험입니다. 하 문항에서 한 개라도 놓치면 회복할 문항이 많지 않습니다.

출제 단원 — 명제 8, 함수 8

07 명제와 08 함수가 각 8문항으로, 두 단원이 16문항을 차지합니다. 유리·무리함수는 6문항입니다.

상 2문항(19·22번)은 모두 08 함수입니다. 함수 단원에는 중상 18번까지 고난도가 세 문항 있습니다. 07 명제의 고난도는 15번 중상 하나이고, 서술형 20번은 중 난이도입니다.

반복 유형 — 진리집합, 정의역·치역, 합성함수의 함숫값

두 번씩 쓰인 유형은 네 개입니다.

• 진리집합 — 2번(하) · 20번(중, 서술형)
• 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 15번(중상) · 20번(중, 서술형)
• 함수의 정의역, 공역, 치역 — 11번(중) · 18번(중상)
• 합성함수의 함숫값 구하기 — 6번(하) · 22번(상, 서술형)

서술형 20번은 진리집합과 충분·필요조건을 다룹니다. 정답 칸이 세 소문항으로 나뉘어 있어, 진리집합을 각각 구한 뒤 조건 사이의 관계를 판단하는 순서로 쓰는 연습이 필요합니다.

6번 하에서 쓰인 합성함수의 함숫값이 상 난이도 22번에 다시 들어 있습니다. 기본 계산이 고난도 서술형의 재료가 되는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·3·4·12·14·15·20번) — 8문항

1번 하 명제의 참, 거짓 · 거짓인 명제의 반례, 2번 하 진리집합, 3번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 4번 하 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 12번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 14번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합 · 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 15번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 20번 중(서술형) 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 진리집합.

1~4번 네 문항이 모두 하입니다. 14번에는 부분집합의 개수 유형이 함께 들어 있어 집합 단원 계산도 필요합니다. 15번은 유형 세 개가 결합된 명제 파트의 최고 난도입니다.

2. 함수 (5·6·7·8·11·18·19·22번) — 8문항

5번 하 함수의 뜻 · 일대일함수와 일대일대응, 6번 하 합성함수의 함숫값 구하기 · 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 7번 하 역함수와 함숫값 · 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 8번 하 역함수 구하기, 11번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 18번 중상 함수의 정의역, 공역, 치역 · 여러 가지 부분집합의 개수, 19번 상 fⁿ 꼴의 합성함수 · 역함수가 존재하기 위한 조건, 22번 상(서술형) 역함수의 성질 · 합성함수의 함숫값 구하기 · 역함수의 그래프의 성질.

5~8번은 하, 18·19·22번은 중상 이상입니다. 함수 단원 안에서 난이도 차이가 가장 크게 벌어집니다. 18번은 정의역·치역에 부분집합의 개수가 결합된 유형이고, 19번은 fⁿ 꼴의 합성함수에 역함수 존재 조건이 붙었습니다. 22번은 역함수의 그래프의 성질까지 다루는 서술형입니다.

3. 유리식과 유리함수 (9·13·17·21번) — 4문항

9번 하 유리식과 항등식 · 유리식의 덧셈과 뺄셈, 13번 하 유리함수의 정의역과 치역, 17번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 · 유리함수의 그래프의 활용 · 두 점 사이의 거리, 21번 중상(서술형) 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 정점을 지나는 직선의 활용.

17번은 유리함수 단원에 배치됐지만 산술평균과 기하평균, 두 점 사이의 거리가 함께 들어 있는 단원 융합형입니다. 21번 서술형은 정점을 지나는 직선과 유리함수 그래프의 위치 관계를 다룹니다. 앞서 도형의 방정식 단원에서 배운 정점 개념을 다시 꺼내야 합니다.

4. 무리식과 무리함수 (10·16번) — 2문항

10번 하 무리함수의 그래프의 성질 · 무리함수의 정의역과 치역, 16번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

무리함수는 2문항으로 비중이 가장 작습니다. 16번 무리함수와 직선의 위치 관계는 중상 난이도이니 따로 연습해 두세요.

주의 문항 — 상 2, 중상 5

15번 중상 ('모든'·'어떤' · 충분·필요조건 · 절대부등식형 이차부등식) — 명제 파트 최고 난도입니다.

16번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 무리함수 단원의 유일한 고난도입니다.

17번 중상 (산술·기하평균 · 유리함수 그래프 · 두 점 사이의 거리) — 세 개념이 결합돼 있습니다.

18번 중상 (정의역·공역·치역 · 부분집합의 개수) — 함수와 집합 계산이 함께 나옵니다.

19번 상 (fⁿ 꼴의 합성함수 · 역함수 존재 조건) — 객관식 마지막 문항이자 최고 난도입니다.

21번 중상 (유리함수와 직선 · 정점을 지나는 직선, 서술형) — 정점 개념을 다시 써야 합니다.

22번 상 (역함수의 성질 · 합성함수의 함숫값 · 역함수의 그래프, 서술형) — 시험의 마지막 문항입니다.

15번부터 22번까지 여덟 문항 중 20번을 뺀 일곱 문항이 중상 이상입니다. 1~10번에서 시간을 최대한 아껴 두어야 합니다.

가운고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓, 반례, 역과 대우 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 진리집합 — 2·20번 대비.
3. 절대부등식의 증명 — 4번 대비.
4. 함수의 뜻, 일대일대응 — 5번 대비. 확보 구간.
5. 합성함수·역함수의 함숫값(그래프 포함) — 6·7번 대비.
6. 역함수 구하기 — 8번 대비.
7. 유리식과 항등식, 유리함수의 정의역과 치역 — 9·13번 대비.
8. 무리함수의 그래프의 성질 — 10번 대비.
9. 정의역·공역·치역, 부분집합의 개수 — 11·14·18번 대비.
10. 대우를 이용한 상수 구하기 — 12번 대비.
11. ★ 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 15·20번 대비. 20번 서술형까지.
12. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 16번 대비.
13. 산술·기하평균과 유리함수 그래프의 활용 — 17번 대비.
14. ★ fⁿ 꼴의 합성함수와 역함수 존재 조건 — 19번(상) 대비.
15. 유리함수와 정점을 지나는 직선 — 21번 서술형 대비.
16. ★ 역함수의 성질과 역함수의 그래프 — 22번(상) 서술형 대비.

자주 나오는 질문

가운고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~19번은 ①~⑤ 중 하나이고 20·21·22번이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 09 유리식과 유리함수 4문항, 10 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 19·22번 두 문항이고, 둘 다 함수 단원입니다. 22번은 서술형입니다. 중상은 15·16·17·18·21번 다섯 문항입니다.

쉬운 문항은 얼마나 되나요?

하 난이도가 11문항으로 절반입니다. 1~10번 열 문항이 연속으로 하이고, 13번도 하입니다.

과년도 가운고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 가운고 다른 학년·학기 시험지도 함께 정리돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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