도농고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

도농고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 경기 남양주시에 있는 도농고의 이번 시험은 명제, 함수, 유리함수, 무리함수에 걸쳐 배치됐고, 함수 10문항·명제 9문항이 전체의 4분의 3을 넘습니다.

핵심 요약

• 25문항. 정답 기록 기준으로 25문항 모두 ①~⑤ 선택지 정답
• 난이도: 하 7 / 중 14 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 9 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 같은 유형 2회 출제가 다섯 쌍(4·15, 5·13, 9·25, 16·19, 17·18번)
• 중상 4문항 중 세 문항이 함수 단원, 모두 21번 이후

도농고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

문항 수는 25개입니다. 분석표의 정답 기록은 1~25번 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다. 정답 기록 기준의 집계이므로, 실제 시험지의 서술형 유무는 원문으로 확인하는 편이 정확합니다.

단원 구성은 명제와 함수가 중심입니다. 함수 10문항, 명제 9문항으로 두 단원이 19문항을 차지하고, 유리함수와 무리함수는 3문항씩입니다. 집합 단원으로 배치된 문항은 0개입니다. 다만 8번은 명제 단원으로 배치됐지만 두 번째 유형으로 '집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합'이 붙어 있어, 진리집합의 포함 관계를 다루려면 집합 연산이 여전히 필요합니다.

배치 순서도 눈여겨볼 만합니다. 1~6번은 명제와 함수의 기본 문항이 섞여 나오고, 유리함수는 10번, 무리함수는 11번에서 처음 나옵니다. 단원 순서대로 묶여 있지 않으니 문항마다 단원을 바꿔 생각할 준비가 필요합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 상 0문항

1~6번이 연속 하 난이도이고, 9번도 하입니다. 앞부분 일곱 문항은 반드시 확보해야 하는 구간입니다.

7번부터 20번까지는 하 9번을 빼면 전부 중입니다. 14문항의 중 난이도가 넓게 깔려 있어, 한두 문항 실수가 그대로 점수 차이로 이어지는 구조입니다.

중상 4문항은 21·22·23·25번으로 모두 뒷부분에 있습니다. 24번(대우를 이용한 명제의 증명)만 중이라 중상 사이에 끼어 있습니다. 상 난이도는 없으므로, 뒷부분까지 시간을 남겨 두면 손댈 수 없는 문항은 없는 시험입니다.

출제 단원 — 함수 10, 명제 9

함수 10문항은 함수의 뜻, 항등함수와 상수함수, 합성함수, 역함수, 일대일대응까지 함수 단원의 주요 유형을 고르게 다룹니다. 중상 4문항 중 세 문항(22·23·25번)이 함수 단원입니다.

명제 9문항은 명제의 참·거짓, 진리집합, 조건의 부정, 충분·필요조건, 산술평균과 기하평균, 대우를 이용한 증명까지 이어집니다. 명제는 모두 하 또는 중이라, 명제 단원을 탄탄히 하면 9문항을 안정적으로 가져갈 수 있습니다.

반복 출제 — 같은 유형 2회가 다섯 쌍

같은 유형코드가 두 번 쓰인 조합이 다섯 쌍입니다.

• 명제와 조건의 부정 — 4번(하), 15번(중)
• 합성함수의 함숫값 구하기 — 5번(하), 13번(중)
• 일대일대응이 되기 위한 조건 — 9번(하), 25번(중상)
• 유리함수의 그래프의 대칭성 — 16번(중), 19번(중)
• 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 17번(중), 18번(중)

눈에 띄는 것은 9번과 25번입니다. 같은 '일대일대응이 되기 위한 조건'이 앞에서는 하, 마지막 문항에서는 '역함수가 존재하기 위한 조건'과 묶여 중상으로 나왔습니다. 기본 유형을 확실히 알아야 마지막 문항까지 연결됩니다.

17·18번은 같은 유형이 연달아 나옵니다. 충분·필요조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 연습이 두 문항에 동시에 쓰입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·4·7·8·12·15·17·18·24번) — 9문항

1번 하 명제 / 명제의 참, 거짓.

4번 하 진리집합 / 명제와 조건의 부정.

7번 중 삼단논법과 명제의 추론 / 명제와 역, 대우의 참, 거짓.

8번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 / 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합.

12번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.

15번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 / 명제와 조건의 부정.

17번 중 / 18번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

24번 중 대우를 이용한 명제의 증명.

2. 함수 (2·3·5·6·9·13·14·22·23·25번) — 10문항

2번 하 함수의 뜻.

3번 하 항등함수와 상수함수.

5번 하 합성함수의 함숫값 구하기.

6번 하 역함수와 함숫값.

9번 하 일대일대응이 되기 위한 조건.

13번 중 합성함수의 함숫값 구하기 / f∘g=g∘f인 경우.

14번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 / 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기.

22번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

23번 중상 역함수의 그래프의 성질 / 역함수의 성질.

25번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건 / 역함수가 존재하기 위한 조건.

3. 유리식과 유리함수 (10·16·19번) — 3문항

10번 중 유리함수의 그래프의 성질 / 유리함수의 정의역과 치역.

16번 중 유리함수의 그래프의 대칭성 / 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기.

19번 중 유리함수의 합성함수와 역함수 / 유리함수의 그래프의 대칭성 / 유리함수의 그래프의 평행이동.

4. 무리식과 무리함수 (11·20·21번) — 3문항

11번 중 무리함수의 그래프의 성질 / 무리함수의 역함수 / 무리함수의 정의역과 치역.

20번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기.

21번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 / 무리함수의 합성함수와 역함수.

주의 문항 — 중상 4문항

21번 중상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 무리함수 단원의 유일한 중상입니다. 합성함수와 역함수 유형이 함께 붙어 있습니다.

22번 중상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식) — 함수 단원 중상 세 문항 중 첫 번째입니다. 같은 시험의 합성함수 유형(5·13번)과 이어서 대비하세요.

23번 중상 (역함수의 그래프의 성질 / 역함수의 성질) — 역함수 유형은 이 시험의 6번(하)·14번(중)에도 나옵니다. 앞 문항에서 역함수 개념을 정리해 두면 연결됩니다.

25번 중상 (일대일대응·역함수 존재 조건) — 마지막 문항입니다. 9번 하 문항과 같은 유형에서 출발하니, 9번을 풀며 쓴 조건을 다시 떠올리면 됩니다.

도농고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓과 진리집합, 조건의 부정 — 1·4·15번 대비. 확보 구간.
2. 삼단논법과 역·대우의 참, 거짓 — 7번 대비.
3. ★ 충분·필요조건과 진리집합의 포함 관계 — 8·17·18번 대비. 집합 연산 성질까지 함께 복습.
4. '모든'·'어떤'이 있는 명제 — 15번 대비.
5. 산술평균과 기하평균의 관계 — 12번 대비. 합의 최솟값 유형.
6. 대우를 이용한 명제의 증명 — 24번 대비.
7. 함수의 뜻, 항등함수와 상수함수 — 2·3번 대비. 확보 구간.
8. 합성함수의 함숫값, f∘g=g∘f — 5·13번 대비.
9. 역함수의 함숫값, 그래프가 주어질 때 합성·역함수 값 — 6·14번 대비.
10. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건과 역함수 존재 조건 — 9·25번 대비.
11. 구간별로 정의된 함수의 합성 — 22번 대비.
12. 역함수 그래프의 성질 — 23번 대비.
13. 유리함수의 그래프 성질·대칭성·평행이동 — 10·16·19번 대비.
14. 무리함수의 정의역·치역과 그래프로 식 구하기 — 11·20번 대비.
15. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

도농고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 25문항 모두 ①~⑤ 선택지 정답입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 9문항, 09 유리식과 유리함수 3문항, 10 무리식과 무리함수 3문항입니다.

집합 단원은 나오나요?

배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 0개입니다. 다만 8번(명제)에 집합의 연산 성질 유형이 함께 쓰였습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 4문항(21·22·23·25번)으로 모두 뒷부분에 있습니다.

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