동화고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
동화고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 경기 남양주시에 있는 동화고의 이번 시험은 집합, 명제, 함수, 유리함수, 무리함수의 다섯 단원에 걸쳐 배치됐고, 그중 함수 단원이 9문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 23문항. 정답 기록 기준으로 23문항 모두 ①~⑤ 선택지 정답
- 난이도: 하 7 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 9 / 10 무리식과 무리함수 5 / 06 집합의 연산 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 07 명제 3
- 유일한 상 문항: 21번(유리식과 유리함수)
- 명제 단원 배치는 3문항으로 다섯 단원 중 가장 적은 축
동화고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 23개이고, 분석표 정답 기록은 1~23번 모두 ①~⑤ 중 하나입니다. 정답 기록 기준의 집계이므로 서술형 유무는 원문으로 확인하는 편이 정확합니다.
이 시험의 특징은 중상 이상이 8문항이라는 점입니다. 중상 7문항에 상 1문항이 더해져, 전체의 3분의 1 이상이 중상 이상입니다. 하 난이도 7문항을 빠르게 확보하고, 중상 구간에 시간을 남겨 두는 운영이 필요합니다.
단원은 다섯 개에 걸쳐 있지만 무게는 함수(9문항)와 무리함수(5문항) 쪽입니다. 집합·유리함수·명제는 3문항씩입니다. 범위 첫 단원인 집합은 1·2·8번으로 앞쪽에 배치됐습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 30% | 1·2·3·4·6·13·14 |
| 중 | 8 | 35% | 5·7·8·10·11·12·18·19 |
| 중상 | 7 | 30% | 9·15·16·17·20·22·23 |
| 상 | 1 | 4% | 21 |
1~4번이 연속 하이고, 6번도 하입니다. 13·14번(무리함수)도 하라서, 중간에 숨을 고를 수 있는 구간이 있습니다.
첫 중상은 9번(명제, 충분·필요조건)입니다. 앞쪽 번호에서 중상이 나오니 시간 배분에 주의하세요.
15~17번은 연속 중상이고, 20~23번은 상 1문항(21번)을 포함해 네 문항이 모두 중상 이상입니다. 시험지 뒤쪽 네 문항이 가장 무거운 구간입니다.
출제 단원 — 함수 9, 무리함수 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 9 | 5·6·7·12·16·17·19·20·22 |
| 10 무리식과 무리함수 | 5 | 4·13·14·15·18 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 1·2·8 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 3·11·21 |
| 07 명제 | 3 | 9·10·23 |
함수 9문항 중 중상이 4문항(16·17·20·22번) 입니다. 서로 같은 함수, 함수의 개수, 역함수가 존재하기 위한 조건 등 함수 단원의 개념 문항이 중상으로 나왔습니다.
20번은 함수 단원으로 배치됐지만 첫 유형이 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제입니다. 16번에도 부분집합의 개수 유형이 붙어 있습니다. 명제 단원 배치는 3문항뿐이지만, 명제·집합 개념이 함수 문항 안에서 다시 쓰인다는 점을 기억하세요.
반복 출제 — 같은 유형 2회가 세 쌍
- 유리함수의 그래프의 점근선 — 3번(하), 21번(상)
- '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 — 10번(중), 20번(중상)
- 합성함수의 함숫값 구하기 — 19번(중), 21번(상)
3번 하 문항의 점근선 유형이 21번 상 문항에서 다시 쓰입니다. 21번은 점근선과 합성함수의 함숫값 유형을 함께 쓰는 문항이라, 기본 유형 두 가지를 확실히 알아야 접근할 수 있습니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합의 연산 (1·2·8번) — 3문항
1번 하 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합.
2번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용 / 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식.
8번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 / 드모르간의 법칙.
2. 명제 (9·10·23번) — 3문항
9번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 / 충분·필요·필요충분조건과 진리집합.
10번 중 명제의 참, 거짓 / '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 / 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.
23번 중상 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소. 마지막 문항입니다.
3. 함수 (5·6·7·12·16·17·19·20·22번) — 9문항
5번 중 합성함수와 역함수.
6번 하 f∘g=g∘f인 경우.
7번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 / 역함수와 함숫값.
12번 중 역함수 구하기 / 조건을 이용하여 함숫값 구하기.
16번 중상 서로 같은 함수 / 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 대칭이동 이용 / 부분집합의 개수.
17번 중상 함수의 개수 / 일대일함수와 일대일대응.
19번 중 합성함수의 함숫값 구하기 / 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산.
20번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 / 항등함수와 상수함수.
22번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 / 두 점 사이의 거리.
4. 유리식과 유리함수 (3·11·21번) — 3문항
3번 하 유리함수의 그래프의 점근선.
11번 중 유리함수의 그래프의 평행이동.
21번 상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 분석 / 유리함수의 그래프의 점근선 / 합성함수의 함숫값 구하기.
5. 무리식과 무리함수 (4·13·14·15·18번) — 5문항
4번 하 무리식의 계산.
13번 하 무리함수의 최대·최소.
14번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동.
15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 / 정점을 지나는 직선.
18번 중 무리함수의 그래프의 성질.
무리함수 5문항 중 세 문항(4·13·14번)이 하입니다. 무리함수 기본 계산과 그래프 이동을 정리해 두면 확보할 수 있는 구간입니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 7
21번 상 (조각함수와 직선의 교점 개수) — 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 분석표 유형명은 '이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 분석'이고, 여기에, 점근선과 합성함수 유형이 더해졌습니다.
9번 중상 (충분·필요조건과 상수) — 앞쪽 번호의 중상입니다. 진리집합의 포함 관계로 바꾸는 연습이 필요합니다.
15번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 정점을 지나는 직선 유형이 함께 붙어 있습니다.
16·17번 중상 (서로 같은 함수, 함수의 개수) — 함수 개념을 경우의 수와 엮은 유형이 연달아 나옵니다.
20번 중상 ('모든'·'어떤' 명제와 상수함수) — 함수 단원 배치지만 명제 개념이 첫 유형입니다.
22번 중상 (역함수 존재 조건과 두 점 사이의 거리) — 함수 단원에 좌표 거리 유형이 결합됐습니다.
23번 중상 (코시-슈바르츠 부등식) — 마지막 문항이 명제 단원의 부등식 활용입니다.
동화고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 집합의 연산 성질과 원소의 개수 공식 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 원소의 개수의 최댓값·최솟값, 드모르간의 법칙 — 8번 대비.
- 명제의 참·거짓과 '모든'·'어떤' 명제 — 10·20번 대비.
- ★ 충분·필요조건과 상수 구하기 — 9번 대비.
- 절대부등식과 코시-슈바르츠 부등식 — 10·23번 대비.
- f∘g=g∘f, 합성함수와 역함수 — 5·6번 대비.
- fⁿ 꼴의 합성함수, 역함수 구하기 — 7·12번 대비.
- ★ 서로 같은 함수, 함수의 개수, 일대일대응 — 16·17번 대비.
- 역함수가 존재하기 위한 조건 — 22번 대비.
- 유리함수의 점근선과 평행이동 — 3·11번 대비. 21번의 재료.
- ★ 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 개수 — 21번 대비.
- 무리식 계산, 무리함수의 최대·최소, 그래프 이동 — 4·13·14번 대비. 확보 구간.
- 무리함수의 그래프의 성질 — 18번 대비.
- 무리함수와 직선의 위치 관계, 정점을 지나는 직선 — 15번 대비.
자주 나오는 질문
동화고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로는 23문항 모두 ①~⑤ 선택지 정답입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 10 무리식과 무리함수 5문항, 06 집합의 연산·09 유리식과 유리함수·07 명제가 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
21번이 유일한 상 문항입니다. 중상은 9·15·16·17·20·22·23번 일곱 문항입니다.
어려운 문항은 어디에 몰려 있나요?
15~17번과 20~23번입니다. 이 일곱 문항 중 상 1문항, 중상 6문항이 모여 있습니다.
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