계남고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
계남고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 경기 부천시에 있는 계남고의 이번 시험은 명제, 함수, 유리함수, 무리함수에 걸쳐 배치됐고, 그중 함수 단원이 9문항으로 가장 많습니다. 가장 큰 특징은 중상 난이도가 8문항으로 중 9문항과 거의 같은 비중이라는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항. 정답 기록상 1~20번은 오지선다, 21·22번 두 문항은 답을 직접 쓰는 문항
- 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 6 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
- 최다 반복 유형: 역함수와 함숫값 3회(1·3·22번)
- 하 난이도는 1~5번에만 있고, 6번부터는 전부 중 이상
계남고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 22개이고, 21·22번 두 문항이 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 21번은 명제(산술평균과 기하평균의 관계), 22번은 유리식과 유리함수로 배치됐습니다.
이 시험은 하 난이도가 1~5번 다섯 문항에만 있습니다. 6번부터 22번까지 17문항은 모두 중 또는 중상입니다. 중상 8문항은 8번에서 시작해 뒷부분 15~21번에 몰려 있습니다. 앞의 다섯 문항을 빠르게 끝내고 시간을 뒤로 넘기는 운영이 필요합니다.
집합 단원으로 배치된 문항은 0개입니다. 명제부터 무리함수까지가 실제 배치 범위입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 9, 중상 8
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 23% | 1·2·3·4·5 |
| 중 | 9 | 41% | 6·7·9·10·11·13·14·17·22 |
| 중상 | 8 | 36% | 8·12·15·16·18·19·20·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~5번이 연속 하입니다. 역함수와 함숫값, 명제의 역·대우, 유리식의 계산, 역함수 구하기로 기본을 확인합니다.
첫 중상은 8번(역함수가 존재하기 위한 조건)이고, 12번도 중상입니다. 이후 15·16번 연속 중상, 18~21번 네 문항 연속 중상입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 길게 이어지는 구간이 있어 체감 난도는 높은 편입니다.
출제 단원 — 함수 9, 명제 6, 무리함수 4
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 9 | 1·3·5·7·8·9·10·12·18 |
| 07 명제 | 6 | 2·6·14·15·16·21 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 11·17·19·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 4·13·22 |
함수 9문항은 역함수(1·3·5·8·12번) 비중이 큽니다. 역함수와 함숫값, 역함수 구하기, 역함수 존재 조건, 역함수의 성질이 모두 나왔습니다.
명제 6문항 중 중상이 3문항(15·16·21번) 입니다. 15·16번은 둘 다 충분·필요조건과 진리집합 유형이고, 21번은 서술형 산술평균과 기하평균의 관계입니다.
무리함수 4문항 중 19·20번은 무리함수로 배치됐지만 유리함수 유형도 함께 씁니다. 19번에는 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 20번에는 유리함수의 그래프의 활용이 붙어 있습니다. 유리함수는 배치 3문항이지만 실제로는 더 많은 문항에서 쓰입니다.
반복 출제 — 역함수와 함숫값 3회
역함수와 함숫값이 1·3·22번 세 문항에서 쓰였습니다. 1·3번은 하 난이도의 선택형이고, 22번은 유리식과 유리함수로 배치된 서술형입니다. 22번에는 f∘g에 대한 조건, 유리함수의 그래프의 점근선 유형도 함께 붙어 있습니다.
그 밖에 두 번 쓰인 유형은 다음과 같습니다.
- 유리함수의 그래프의 점근선 — 13번(중), 22번(중)
- 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 15번(중상), 16번(중상)
15·16번은 같은 유형이 연달아 중상으로 나옵니다. 진리집합의 포함 관계로 조건을 판정하는 연습이 두 문항에 그대로 쓰입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (2·6·14·15·16·21번) — 6문항
2번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓 / 명제와 조건의 부정.
6번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 / 명제의 참, 거짓과 진리집합.
14번 중 귀류법 / 대우를 이용한 명제의 증명.
15번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 / 충분·필요·필요충분조건과 진리집합.
16번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 / 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓.
21번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기. 서술형입니다.
2. 함수 (1·3·5·7·8·9·10·12·18번) — 9문항
1번 하 역함수와 함숫값 / 합성함수의 함숫값 구하기.
3번 하 역함수와 함숫값.
5번 하 역함수 구하기.
7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건.
8번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 / 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 범위를 나누는 경우.
9번 중 f∘g=g∘f인 경우.
10번 중 함수의 정의역, 공역, 치역.
12번 중상 합성함수와 역함수 / 역함수의 성질.
18번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수 / 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기.
3. 유리식과 유리함수 (4·13·22번) — 3문항
4번 하 유리식과 항등식 / 유리식의 덧셈과 뺄셈.
13번 중 유리함수의 그래프의 점근선 / 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기.
22번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 / 유리함수의 그래프의 점근선 / 역함수와 함숫값. 서술형입니다.
4. 무리식과 무리함수 (11·17·19·20번) — 4문항
11번 중 무리함수의 최대·최소.
17번 중 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.
19번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 / 유리함수의 그래프가 지나는 사분면.
20번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 / 유리함수의 그래프의 활용.
주의 문항 — 중상 8문항
8번 중상 (역함수 존재 조건, 절댓값 그래프) — 앞쪽 번호에서 나오는 첫 중상입니다. 절댓값 식을 범위로 나누는 유형이 결합돼 있습니다.
12번 중상 (합성함수와 역함수의 성질) — 8번과 함께 함수 단원 역함수 문항 중 중상인 두 문항입니다.
15·16번 중상 (충분·필요조건과 진리집합) — 같은 유형이 연속으로 나옵니다.
18번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — '그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기' 유형이 함께 붙어 있습니다.
19·20번 중상 (무리함수 + 유리함수) — 두 문항 모두 무리함수에 유리함수 유형이 결합됐습니다.
21번 중상 (산술평균과 기하평균, 서술형) — 최솟값과 그때의 조건을 함께 답해야 하는 서술형이라 풀이 정리가 중요합니다.
계남고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 역함수와 함숫값, 역함수 구하기 — 1·3·5·22번 대비. 이 시험의 최다 반복 유형.
- 명제의 역·대우와 조건의 부정 — 2번 대비.
- 유리식의 계산과 항등식 — 4번 대비.
- '모든'·'어떤' 명제와 진리집합 — 6번 대비.
- 일대일대응, f∘g=g∘f, 정의역·공역·치역 — 7·9·10번 대비.
- 역함수 존재 조건과 절댓값 그래프 — 8번 대비.
- 합성함수와 역함수의 성질 — 12번 대비.
- fⁿ 꼴의 합성함수 — 18번 대비.
- 귀류법과 대우를 이용한 증명 — 14번 대비.
- ★ 충분·필요조건과 진리집합 — 15·16번 대비.
- 산술평균과 기하평균 서술형 답안 — 21번 대비.
- 유리함수의 점근선과 식 구하기 — 13·22번 대비.
- 무리함수의 최대·최소, 도형의 넓이 — 11·17번 대비.
- 무리함수의 식과 유리함수의 사분면, 직선의 위치 관계 — 19·20번 대비.
자주 나오는 질문
계남고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 오지선다, 21·22번 두 문항은 답을 직접 쓰는 문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 07 명제 6문항, 10 무리식과 무리함수 4문항, 09 유리식과 유리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항(8·12·15·16·18·19·20·21번)으로 많고, 18~21번은 네 문항 연속 중상입니다.
가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?
역함수와 함숫값이 1·3·22번 세 문항에서 쓰였습니다.
과년도 계남고 기출도 볼 수 있나요?
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