초지고 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 공통수학2)

초지고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 집합의 연산, 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 다섯 개입니다. 가장 큰 특징은 08 함수가 7문항으로 최다이고, 그중에서도 역함수와 함숫값이 세 문항(1·10·15번) 에 반복된다는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 7 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 2 / 06 집합의 연산 1
• 최다 반복 유형: 역함수와 함숫값 3회(1·10·15번)
• 상 난이도 두 문항: 12번(집합의 연산) · 17번(명제)

초지고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

초지고등학교는 경기 안산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 공통수학2 범위로 총 20문항이 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번 두 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 함수, 2번 명제, 3번 유리함수, 4번 다시 함수로 시작해서 처음부터 네 단원을 번갈아 오갑니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 7문항(06·07), 함수 13문항(08·09·10) 으로 함수 쪽이 두 배 가까이 무겁습니다.

시험 범위는 집합부터 무리함수까지로 잡혀 있지만, 05 집합의 뜻과 표현에 배치된 문항은 0개입니다. 집합 파트에서 독립 문항으로 나온 것은 12번 한 문항(06 집합의 연산)뿐이고, 나머지 집합 개념은 명제 문항 안에 진리집합 형태로 녹아 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 4문항이 1~4번에 몰려 있다

하 난이도 네 문항이 정확히 1~4번입니다. 5번부터는 중 이상만 나옵니다. 앞 네 문항에서 시간을 아끼고 들어가야 뒤쪽 중상·상 구간을 버틸 수 있습니다.

11번부터 18번까지 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상 또는 상입니다(13번만 중). 이 구간이 사실상 등급을 가르는 자리입니다. 서술형 19·20번은 둘 다 중 난이도라, 선택형 후반부에서 시간을 다 쓰면 오히려 쉬운 서술형을 놓치는 구조입니다.

출제 단원 — 함수 7, 명제 6

함수와 명제 두 단원이 13문항(65%) 입니다. 서술형 두 문항도 19번 함수, 20번 명제로 이 두 단원에서 하나씩 나왔습니다.

무리함수는 2문항(7·9번)으로 가장 적고, 둘 다 중 난이도입니다. 범위 마지막 단원이라 소홀하기 쉽지만, 문항 수가 적은 대신 확실히 챙겨야 하는 구간입니다.

시그니처 유형 — "역함수와 함숫값" 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 역함수와 함숫값입니다. 1번(하), 10번(중), 15번(중상) 세 문항에 쓰였고, 난이도가 하 → 중 → 중상으로 한 단계씩 올라갑니다.

• 1번 하 역함수와 함숫값 단독
• 10번 중 역함수와 함숫값 + 합성함수의 함숫값 구하기
• 15번 중상 항등함수와 상수함수 + 역함수와 함숫값

같은 개념이 다른 유형과 결합하면서 난도가 올라가는 구조입니다. f(a)=b 이면 f⁻¹(b)=a 라는 관계를 바로 꺼내 쓸 수 있어야 세 문항이 모두 열립니다.

여기에 다음 유형이 두 번씩 겹칩니다.

• 합성함수의 함숫값 구하기 — 4·10번
• 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 6·17번

6번은 중, 17번은 상입니다. 같은 진리집합 개념이 17번에서는 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 조건을 만족시키는 집합의 개수와 함께 묶여 상 난이도가 됐습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·4·5·10·11·15·19번) — 7문항

1번 하 역함수와 함숫값, 4번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 5번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 10번 중 역함수와 함숫값 · 합성함수의 함숫값 구하기, 11번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 15번 중상 항등함수와 상수함수 · 역함수와 함숫값, 19번 중(서술형) f∘g=g∘f인 경우.

합성함수 관련 유형이 4·10·11·19번 네 문항입니다. 함숫값 계산(4·10번)에서 시작해 f∘g에 조건이 붙는 형태(11번), 교환 조건 f∘g=g∘f(19번)까지 이어집니다. 합성 순서를 헷갈리지 않는 것이 이 단원의 기본입니다.

5번 일대일대응이 되기 위한 조건은 일대일함수이면서 치역과 공역이 같아야 한다는 정의를 정확히 기억하는 것에서 출발합니다.

2. 명제 (2·6·8·13·17·20번) — 6문항

2번 하 명제, 6번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합, 8번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓 · 명제의 참, 거짓과 진리집합, 13번 중 귀류법, 17번 상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 조건을 만족시키는 집합의 개수, 20번 중(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 · 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형).

6·8·17번 세 문항이 진리집합을 씁니다. 조건을 집합으로 바꿔 포함 관계로 판단하는 방법이 명제 단원 전체의 공통 도구입니다.

17번은 유형 세 개가 결합된 상 난이도입니다. 진리집합의 포함 관계, '모든'·'어떤'의 해석, 조건에 맞는 집합의 개수 세기가 한 문항에 들어가 있습니다.

20번 서술형은 산술·기하평균 관계로 최솟값을 구하는 유형과 절대부등식이 함께 쓰였습니다. 등호 성립 조건까지 써야 서술형 감점을 피할 수 있습니다.

3. 유리식과 유리함수 (3·14·16·18번) — 4문항

3번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 14번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성 · 평행이동, 16번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 두 점 사이의 거리, 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용 · 절댓값 그래프.

3번을 제외한 세 문항이 모두 중상입니다. 유리함수는 이 시험에서 가장 어려운 단원 중 하나입니다.

점근선 → 대칭의 중심 → 평행이동은 한 줄로 이어지는 개념입니다. y=k/(x−p)+q 꼴에서 점근선 x=p, y=q 가 그대로 대칭의 중심 (p, q) 가 됩니다. 3번과 14번이 이 연결을 묻습니다.

16번은 공통수학1의 두 점 사이의 거리, 18번은 절댓값 그래프가 결합된 형태입니다. 유리함수 그래프를 정확히 그릴 수 있어야 뒤 개념을 얹을 수 있습니다.

4. 무리식과 무리함수 (7·9번) — 2문항, 둘 다 중

7번 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 9번 무리함수의 그래프가 지나는 사분면.

무리함수 그래프는 y=√(a(x−p))+q 꼴로 정리하면 시작점 (p, q) 와 a 의 부호로 모양이 정해집니다. 두 유형 모두 이 정리부터 손에 익혀 두세요.

5. 집합의 연산 (12번) — 1문항, 상

12번 상 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값 · 벤 다이어그램과 집합.

집합 단원에서 유일하게 독립 문항으로 나왔는데 난이도가 상입니다. 원소 개수의 최댓값·최솟값 유형은 벤 다이어그램을 직접 그려 각 영역의 원소 수를 놓고 따져 보는 연습으로 대비하세요.

주의 문항 — 상 2문항 · 중상 5문항

12번 상 (원소 개수의 최댓값·최솟값) — 시험 중반에 놓인 첫 상 난이도입니다. 벤 다이어그램을 직접 그려 보는 연습이 필요합니다.

17번 상 (진리집합 · '모든'/'어떤' · 집합의 개수) — 세 유형이 결합된 명제 단원 최고 난도입니다.

11번 중상 (f∘g에 대한 조건) — 합성함수 파트에서 가장 어렵습니다.

14번 중상 (유리함수의 대칭성 · 평행이동) — 점근선과 대칭의 중심을 연결해야 합니다.

15번 중상 (항등함수와 상수함수 · 역함수) — 시그니처 유형의 최고 난도 버전입니다.

16번 중상 (유리함수와 직선 · 두 점 사이의 거리) — 공통수학1 개념이 섞입니다.

18번 중상 (유리함수의 활용 · 절댓값 그래프) — 그래프를 정확히 그리는 것이 출발점입니다.

초지고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 역함수와 함숫값 — 1·10·15번. 이 시험의 시그니처.
2. 합성함수의 함숫값 — 4·10번 대비. 합성 순서 확인.
3. 일대일대응 조건 — 5번 대비.
4. f∘g 조건, f∘g=g∘f — 11·19번 대비. 19번은 서술형.
5. 항등함수와 상수함수 — 15번 대비.
6. 명제와 역·대우 — 2·8번 대비.
7. ★ 진리집합과 충분·필요조건 — 6·8·17번 공통 도구.
8. '모든'·'어떤'이 있는 명제 — 17번 대비.
9. 귀류법 — 13번 대비.
10. 산술·기하평균과 절대부등식 — 20번 서술형 대비. 등호 조건까지.
11. 유한집합의 원소 개수 최댓값·최솟값 — 12번 대비.
12. 유리함수 점근선 · 대칭 · 평행이동 — 3·14번 대비.
13. 유리함수와 직선, 절댓값 그래프 — 16·18번 대비.
14. 무리함수의 식과 사분면 — 7·9번 대비. 시작점과 방향.

자주 나오는 질문

초지고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 7문항으로 가장 많고, 07 명제가 6문항으로 뒤를 잇습니다. 두 단원이 전체의 65%입니다.

집합 단원은 얼마나 나오나요?

독립 문항은 06 집합의 연산 12번 한 문항입니다. 05 집합의 뜻과 표현에 배치된 문항은 없습니다. 다만 명제 문항 세 개(6·8·17번)가 진리집합을 쓰기 때문에 집합 개념 자체는 계속 필요합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12번과 17번 두 문항입니다. 여기에 중상 5문항(11·14·15·16·18번)이 붙어 11~18번 구간이 가장 어렵습니다.

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