안양외고 1학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 공통수학2)
안양외고 1학년 2학기 기말 수학(공통수학2)은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 명제부터 무리식과 무리함수까지이고, 배치 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 개입니다. 가장 눈에 띄는 점은 명제와 함수가 8문항씩 정확히 같은 비중이라는 것, 그리고 상 난이도는 22번 한 문항뿐이라는 것입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 형태
- 난이도: 하 8 / 중 10 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
- 최다 반복 유형: 역함수와 함숫값 3회(4·14·22번)
- 유일한 상: 22번(유리함수의 정의역과 치역 · 역함수 · 최대·최소)
안양외고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
안양외국어고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 수학은 공통수학2 범위로 총 23문항이 출제됐습니다. 분석표의 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 형태로 되어 있습니다. 서술형 유무는 정답 기록만으로 확정할 수 없으니 원문으로 확인하세요.
범위가 명제부터 시작하기 때문에 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다. 대신 명제 8문항 중 진리집합을 쓰는 문항이 여러 개라 집합 개념은 그대로 필요합니다.
대단원으로 묶으면 명제 8문항, 함수 15문항(08·09·10) 입니다. 함수 쪽이 두 배 가까이 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 8, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 35% | 1·2·3·4·5·6·8·17 |
| 중 | 10 | 43% | 7·9·10·11·12·13·14·16·18·19 |
| 중상 | 4 | 17% | 15·20·21·23 |
| 상 | 1 | 4% | 22 |
하 8문항 + 중 10문항 = 18문항(78%) 입니다. 전체적으로 기본기를 확인하는 시험이고, 실수 없이 18문항을 지키는 것이 기본 목표입니다.
1~6번이 전부 하입니다. 7번(중) 다음 8번이 다시 하이고, 17번 귀류법도 하입니다. 뒤쪽에 쉬운 문항이 하나 숨어 있으니 시간 배분할 때 17번을 건너뛰지 마세요.
어려운 문항은 15·20·21·22·23번 다섯 개(중상 4, 상 1) 로, 15번을 제외하면 20번 이후 마지막 네 문항에 몰려 있습니다.
출제 단원 — 명제 8, 함수 8
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 8 | 1·2·3·5·9·17·19·23 |
| 08 함수 | 8 | 4·6·7·10·13·14·18·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 11·16·21·22 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 8·12·15 |
명제 8문항 중 5문항이 하(1·2·3·5·17번)입니다. 명제는 문항 수는 많지만 확보하기 쉬운 단원입니다. 명제의 가장 어려운 문항은 23번(중상)입니다.
반대로 유리함수 4문항 중 두 문항(21·22번)이 중상·상입니다. 문항 수는 적어도 난도가 몰린 단원입니다.
시그니처 유형 — "역함수와 함숫값" 3회
역함수와 함숫값이 4번(하), 14번(중), 22번(상) 세 문항에 쓰였습니다. 하·중·상으로 난이도가 한 단계씩 올라가는 배치입니다.
- 4번 하 합성함수와 역함수 · 역함수와 함숫값
- 14번 중 역함수와 함숫값
- 22번 상 유리함수의 정의역과 치역 · 역함수와 함숫값 · 유리함수의 최대·최소
22번은 08 함수에서 배운 역함수가 유리함수 단원으로 넘어가서 정의역·치역, 최대·최소와 결합된 형태입니다.
두 번씩 나온 유형도 세 개 있습니다.
- 일대일대응이 되기 위한 조건 — 7·13번 (둘 다 중)
- 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 5·23번 (하 → 중상)
- 유리함수의 그래프의 점근선 — 16·21번 (중 → 중상)
여기에 산술평균과 기하평균의 관계도 9번(합의 최솟값, 중)과 21번(도형에서의 활용, 중상)에서 두 번 쓰였습니다. 21번은 유리함수 단원 문항인데 산술·기하평균이 결합되어 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·3·5·9·17·19·23번) — 8문항
1번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 명제의 참, 거짓과 진리집합, 2번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 명제와 조건의 부정 · 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 3번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 5번 하 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합, 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 17번 하 귀류법, 19번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 23번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 진리집합.
1·3·5번 세 문항이 "상수 구하기" 입니다. 명제가 참이 되도록, 대우를 이용해서, 충분·필요조건이 되도록 상수를 정하는 문제가 연달아 나왔습니다. 1·5번은 진리집합 유형이 함께 묶여 있고, 3번은 대우를 이용합니다. 조건을 진리집합으로 바꿔 포함 관계를 세우는 연습과 명제와 대우의 참·거짓이 같다는 성질을 함께 챙겨 두세요.
절대부등식 계열이 2·9·19번에 나뉘어 있습니다. 이차부등식이 항상 성립할 조건(2번), 산술·기하평균(9번), 실수의 성질을 이용한 증명(19번)입니다. 증명 유형은 각 단계에서 어떤 성질을 썼는지 말로 설명할 수 있어야 합니다.
2. 함수 (4·6·7·10·13·14·18·20번) — 8문항
4번 하 합성함수와 역함수 · 역함수와 함숫값, 6번 하 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 7번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 10번 중 항등함수와 상수함수 · 부분집합의 개수, 13번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 14번 중 역함수와 함숫값, 18번 중 함수의 개수 · 일대일함수와 일대일대응, 20번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.
일대일대응이 7·13·18번 세 문항에 등장합니다. 일대일함수와 일대일대응의 차이(치역과 공역이 같은가)를 정확히 구분해 두세요.
10번은 항등함수·상수함수에 부분집합의 개수가 결합된 형태이고, 18번은 함수의 개수 세기입니다. 함수 단원 안에 경우의 수를 세는 문항이 두 개 있습니다.
20번은 함수 단원에서 가장 어려운 중상입니다. 구간별로 정의된 함수를 합성한 방정식이라 구간을 나눠 따로 따져야 합니다.
3. 유리식과 유리함수 (11·16·21·22번) — 4문항
11번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 16번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 21번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 · 유리함수의 그래프의 점근선, 22번 상 유리함수의 정의역과 치역 · 역함수와 함숫값 · 유리함수의 최대·최소.
점근선 → 대칭의 중심은 한 묶음입니다. y=k/(x−p)+q 에서 점근선이 x=p, y=q 이고 그 교점 (p, q) 가 대칭의 중심입니다. 11·16·21번이 이 개념을 공유합니다.
4. 무리식과 무리함수 (8·12·15번) — 3문항
8번 하 무리함수의 최대·최소, 12번 중 무리함수의 그래프의 성질 · 무리함수의 정의역과 치역 · 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
15번 무리함수와 직선의 위치 관계가 무리함수 파트의 고비입니다. 직선을 움직이면서 그래프와 만나는 점의 개수가 바뀌는 경계(시작점을 지날 때, 접할 때)를 찾는 연습이 필요합니다.
주의 문항 — 상 1문항 · 중상 4문항
22번 상 (유리함수의 정의역·치역 · 역함수 · 최대·최소) — 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.
15번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 무리함수 파트에서 유일한 중상입니다.
20번 중상 (구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식) — 구간 나누기가 핵심입니다.
21번 중상 (산술·기하평균의 도형 활용 · 점근선) — 두 단원 개념이 섞였습니다.
23번 중상 (충분·필요조건과 진리집합) — 마지막 문항이자 명제 파트 최고 난도입니다.
안양외고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 진리집합과 상수 구하기 — 1·3·5·23번 대비. 명제 파트의 공통 절차.
- '모든'·'어떤', 명제와 조건의 부정 — 2번 대비.
- 귀류법 — 17번 대비. 뒤쪽에 숨은 하 난이도.
- 산술·기하평균의 관계 — 9·21번 대비.
- 절대부등식의 증명 — 19번 대비.
- ★ 역함수와 함숫값, 합성함수 — 4·6·14·22번. 이 시험의 시그니처.
- 일대일함수와 일대일대응 — 7·13·18번 대비.
- 항등함수·상수함수, 함수의 개수 — 10·18번 대비.
- 구간별로 정의된 함수의 합성 — 20번 대비.
- 유리함수 점근선 · 대칭성 — 11·16·21번 대비.
- 유리함수의 정의역·치역과 최대·최소 — 22번 대비.
- 무리함수 그래프의 성질과 최대·최소 — 8·12번 대비.
- 무리함수와 직선의 위치 관계 — 15번 대비.
자주 나오는 질문
안양외고 1학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 분석표 정답 기록은 23문항 모두 ①~⑤ 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제와 08 함수가 각 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.
집합 단원도 나오나요?
이번 시험 범위는 명제부터 시작해 집합 단원(05·06)에 배치된 문항은 없습니다. 다만 명제 문항에서 진리집합을 계속 쓰기 때문에 집합의 포함 관계는 알고 있어야 합니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 22번 한 문항입니다. 중상은 15·20·21·23번 네 문항이고, 15번을 빼면 모두 20번 이후에 있습니다.
과년도 안양외고 기출도 볼 수 있나요?
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