퇴계원고 1학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 공통수학1)

퇴계원고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 개입니다. 이 시험은 한마디로 중 난이도의 시험입니다. 22문항 중 14문항이 중이고, 중상은 20번 한 문항, 상은 없습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 형태
• 난이도: 하 7 / 중 14 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3
• 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 3회(11·18·19번)
• 유일한 중상: 20번(다항식의 나눗셈; A=BQ+R)

퇴계원고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

퇴계원고등학교는 경기 남양주시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 공통수학1 범위로 총 22문항이 출제됐습니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 형태입니다. 서술형 유무는 정답 기록만으로 확정할 수 없으니 원문으로 확인하세요.

시험지는 1~3번 복소수로 시작합니다. 교과서 순서(다항식 → 나머지 정리 → 복소수)와 다르게 복소수 세 문항이 맨 앞에 있고, 이후로도 단원이 번호 순으로 정렬되어 있지 않습니다.

범위는 다항식부터 이차함수까지입니다. 그래서 06 여러 가지 방정식에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 다항식 8문항(01·02), 방정식과 부등식 14문항(03·04·05) 입니다.

2026학년 난이도 분포 — 중 14, 상 0

하 7 + 중 14 = 21문항(95%) 입니다. 손을 못 댈 문항은 거의 없지만, 그만큼 한 문항 실수가 바로 등급 차이로 이어집니다. 이런 시험은 어려운 문항 하나보다 중 난이도 14문항에서 계산 실수를 줄이는 쪽이 점수에 더 크게 작용합니다.

하 7문항 중 5문항이 1~8번 안에 있습니다(1·2·3·5·6·8번). 뒤쪽 하 난이도는 11번 하나뿐입니다.

출제 단원 — 이차함수 6, 나머지 정리 5

05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 6문항 모두 중 난이도입니다. 범위 마지막 단원이 가장 무겁게 나왔습니다.

01 다항식의 연산은 3문항뿐이지만, 이 시험의 유일한 중상(20번)이 여기에 있습니다. 5·8번은 하라서 쉬워 보이는 단원인데 마지막에 한 문항이 높게 나온 구조입니다.

시그니처 유형 — "이차방정식의 근의 판별" 3회

이차방정식의 근의 판별이 11번(하), 18번(중), 19번(중) 세 문항에 쓰였습니다.

판별식 D=b²−4ac 의 부호로 서로 다른 두 실근 / 중근 / 서로 다른 두 허근을 가르는 개념입니다. 계수에 문자가 들어가면 이차항의 계수가 0이 아니라는 조건을 함께 확인해야 합니다.

판별식은 05 단원에서도 그대로 쓰입니다. 12번(이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식), 16번(이차함수의 그래프와 x축의 교점), 22번(이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) 은 교과서에서 판별식으로 다루는 유형입니다. 근의 판별 3문항과 합치면 판별식이 열쇠가 되는 문항이 6개입니다.

두 번 나온 유형이 하나 더 있습니다. 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 4·13번(둘 다 중)입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (4·12·13·15·16·22번) — 6문항, 전부 중

4번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 12번 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식, 13번 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 15번 이차함수의 최대, 최소의 활용, 16번 이차함수의 그래프와 x축의 교점, 22번 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

최대·최소 3문항(4·13·15번) 과 그래프의 교점·위치 관계 3문항(12·16·22번) 으로 정확히 반반입니다.

제한된 범위의 최대·최소는 꼭짓점의 x좌표가 범위 안에 있는지부터 확인합니다. 범위 안이면 꼭짓점과 양 끝값을 비교하고, 범위 밖이면 양 끝값만 비교합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (6·7·9·14·17번) — 5문항

6번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 7번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해, 9번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 14번 중 몫 Q(x)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 17번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지.

나머지를 묻는 문항이 6·14·17번 세 개입니다. 일차식으로 나눌 때(6번)는 나머지 정리를 바로 쓰고, 이차식으로 나눌 때(17번)는 나머지를 ax+b 로 두고 식을 세웁니다. 14번은 나눗셈의 몫을 다시 나누는 유형이라 A=BQ+R 식을 한 번 더 써야 합니다.

인수분해는 7·9번입니다. 인수 정리 유형은 f(α)=0 이 되는 α 를 찾아 조립제법으로 나누는 절차를, 공통부분 유형은 반복되는 식을 한 문자로 치환하는 연습을 해 두세요.

3. 복소수 (1·2·3·21번) — 4문항

1번 하 허수단위 i의 거듭제곱, 2번 하 켤레복소수의 계산, 3번 하 복소수의 사칙연산, 21번 중 음수의 제곱근의 성질.

시험 첫 세 문항이 복소수 하 난이도입니다. 여기서 빠르게 확보하고 넘어가야 합니다.

21번 음수의 제곱근의 성질은 √a√b=−√(ab) 가 되는 조건(a<0, b<0)과 √a/√b=−√(a/b) 가 되는 조건(a>0, b<0)을 정확히 구분하는 개념입니다.

4. 이차방정식 (10·11·18·19번) — 4문항

10번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 11번 하 이차방정식의 근의 판별, 18번 중 이차방정식의 근의 판별, 19번 중 이차방정식의 근의 판별.

4문항 중 3문항이 근의 판별입니다. 근과 계수의 관계는 10번 한 문항입니다.

5. 다항식의 연산 (5·8·20번) — 3문항

5번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 8번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 20번 중상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.

20번이 이 시험의 유일한 중상입니다. A=BQ+R 꼴의 나눗셈 관계식을 세우고, 나머지의 차수가 나누는 식의 차수보다 낮다는 조건을 함께 써야 합니다. 14번(몫을 다시 나누기)과 같은 관계식을 쓰니 함께 연습하세요.

주의 문항

20번 중상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 유일한 중상입니다. 시험 후반에 있어 시간이 부족할 때 만나게 됩니다.

18·19번 중 (이차방정식의 근의 판별) — 같은 유형이 연달아 나옵니다. 계수에 문자가 있으면 이차항 계수 조건을 놓치지 마세요.

21번 중 (음수의 제곱근의 성질) — 1~3번 복소수는 하인데, 이 문항만 중이고 뒤에 떨어져 있습니다. 부호 조건을 헷갈리기 쉬운 유형입니다.

22번 중 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 마지막 문항입니다. 판별식으로 만나는 점의 개수를 따지는 기본 유형입니다.

퇴계원고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 전개식의 계수 — 5·8번 대비. 확보 구간.
2. 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 14·20번 대비. 유일한 중상 포함.
3. 나머지 정리 — 일차식·이차식으로 나눌 때 — 6·17번 대비.
4. 인수 정리와 조립제법, 공통부분 인수분해 — 7·9번 대비.
5. i의 거듭제곱, 켤레복소수, 사칙연산 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
6. 음수의 제곱근의 성질 — 21번 대비. 부호 조건 정리.
7. ★ 이차방정식의 근의 판별 — 11·18·19번. 이 시험의 시그니처.
8. 근과 계수의 관계 — 10번 대비.
9. 이차함수의 그래프와 x축·직선의 위치 관계 — 12·16·22번 대비. 판별식 연결.
10. 제한된 범위의 최대·최소, 최대·최소의 활용 — 4·13·15번 대비.

자주 나오는 질문

퇴계원고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 6문항으로 가장 많고, 02 나머지 정리와 인수분해 5문항, 03 복소수와 04 이차방정식이 각 4문항, 01 다항식의 연산 3문항입니다.

여러 가지 방정식(삼차·사차방정식)도 나오나요?

이번 시험 범위는 이차함수까지라 06 여러 가지 방정식에 배치된 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없고, 중상도 20번 한 문항입니다. 대신 중 난이도가 14문항이라 실수 관리가 가장 중요합니다.

과년도 퇴계원고 기출도 볼 수 있나요?

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