늘푸른고 1학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 공통수학1)
늘푸른고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2026학년 기준 총 22문항입니다. 다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지 여섯 개 중단원이 모두 출제됐습니다. 이 시험은 고난도 비중이 큽니다. 중상 9문항에 상 1문항, 합쳐서 10문항(45%)이 고난도이고, 하 난이도는 3문항뿐입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 형태
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 06 여러 가지 방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2
- 두 번씩 나온 유형: 제한된 범위의 최대·최소(3·18번) · 삼차·사차방정식의 풀이(4·12번) · 삼차식으로 나눈 나머지(15·17번)
- 가장 까다로운 구간: 11번부터 22번까지 12문항 중 10문항이 중상 이상
늘푸른고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
늘푸른고등학교는 경기 성남시에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 공통수학1 범위로 총 22문항이 출제됐습니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 형태입니다. 서술형 유무는 정답 기록만으로 확정할 수 없으니 원문으로 확인하세요.
범위가 다항식부터 여러 가지 방정식까지입니다. 06 여러 가지 방정식(삼차·사차방정식, x³=1 의 허근)까지 4문항이 들어왔습니다. 대단원으로 묶으면 다항식 8문항(01·02), 방정식과 부등식 14문항(03~06) 입니다.
2026학년 난이도 분포 — 중상 9, 하 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·6 |
| 중 | 9 | 41% | 3·4·5·7·8·9·10·13·19 |
| 중상 | 9 | 41% | 11·12·14·15·16·17·18·21·22 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
1~10번은 하 3 + 중 7, 11~22번은 중 2(13·19번) + 중상 9 + 상 1 입니다. 시험지가 10번을 경계로 두 단으로 나뉩니다.
후반 12문항 중 숨 돌릴 문항은 13번(항등식에서 계수의 합 구하기)과 19번(x³=1 의 허근의 성질) 두 개입니다. 이 둘을 먼저 확보하고 중상 문항으로 들어가는 순서를 권합니다.
14~18번은 다섯 문항 연속 중상입니다. 이 구간이 시간을 가장 많이 잡아먹습니다.
출제 단원 — 여섯 단원 고르게, 이차함수·나머지 정리 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 3·10·14·18·20 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 5 | 5·9·13·15·17 |
| 06 여러 가지 방정식 | 4 | 4·12·19·22 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·8·16 |
| 04 이차방정식 | 3 | 2·6·21 |
| 03 복소수 | 2 | 7·11 |
어느 단원도 6문항을 넘지 않습니다. 대신 모든 단원에 중상 이상 문항이 최소 하나씩 있습니다.
| 배치 단원 | 중상·상 문항 |
|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 14·18·20(상) |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 15·17 |
| 06 여러 가지 방정식 | 12·22 |
| 01 다항식의 연산 | 16 |
| 04 이차방정식 | 21 |
| 03 복소수 | 11 |
버릴 단원이 없는 시험입니다. 한 단원만 약해도 그 단원의 중상 문항에서 바로 점수가 빠집니다.
시그니처 — 같은 유형이 쉬운 버전과 어려운 버전으로 두 번
세 개 유형이 두 번씩 나왔고, 세 쌍 모두 앞 문항보다 뒤 문항이 어렵거나 같습니다.
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 3번(중) → 18번(중상)
- 삼차방정식과 사차방정식의 풀이 — 4번(중) → 12번(중상)
- 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 — 15번(중상) → 17번(중상)
앞쪽 문항에서 유형을 확인하고, 뒤쪽에서 같은 유형의 심화판을 다시 묻는 구조입니다. 3·4번을 풀면서 18·12번에 쓸 절차를 미리 떠올려 두면 후반 시간을 줄일 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (3·10·14·18·20번) — 5문항
3번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 10번 중 이차함수의 최대, 최소, 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점, 18번 중상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 20번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수.
최대·최소 3문항(3·10·18번), 교점 2문항(14·20번) 입니다. 제한된 범위의 최대·최소는 꼭짓점의 x좌표가 범위 안에 있는지부터 확인합니다.
20번이 이 시험의 유일한 상입니다. 구간별로 정의된 함수의 그래프를 그린 뒤 직선과 만나는 점의 개수를 세는 유형입니다. 그래프를 정확히 그리는 것이 출발점이고, 직선을 움직이며 교점 개수가 바뀌는 경계를 찾아야 합니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (5·9·13·15·17번) — 5문항
5번 중 조립제법, 9번 중 P(ax+b)를 x−α로 나누었을 때의 나머지, 13번 중 항등식에서 계수의 합 구하기, 15번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.
삼차식으로 나눈 나머지가 두 번(15·17번), 둘 다 중상입니다. 이 유형은 나머지를 이차 이하의 식 ax²+bx+c 로 두고 A=BQ+R 꼴로 식을 세우는 것이 기본입니다. 이 유형을 확실히 잡으면 중상 두 문항이 함께 열립니다.
13번 계수의 합은 x=1 을 대입하는 것이 기본입니다. 후반부의 몇 안 되는 중 난이도 문항입니다.
3. 여러 가지 방정식 (4·12·19·22번) — 4문항
4번 중 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 12번 중상 삼차방정식과 사차방정식의 풀이, 19번 중 방정식 x³=1, x³=−1의 허근의 성질, 22번 중상 삼차방정식의 근과 계수의 관계.
삼·사차방정식 풀이는 인수 정리 + 조립제법, 또는 치환(복이차식)이 기본 도구입니다. 4번에서 기본을 확인하고 12번에서 심화합니다.
19번 x³=1 의 허근 ω 는 ω³=1, ω²+ω+1=0 두 성질로 대부분 해결됩니다. 후반부에서 확보해야 할 문항입니다.
22번은 마지막 문항이자 삼차방정식의 근과 계수의 관계입니다. α+β+γ, αβ+βγ+γα, αβγ 세 식을 계수로 바로 쓸 수 있어야 합니다.
4. 다항식의 연산 (1·8·16번) — 3문항
1번 하 다항식의 전개식에서 계수 구하기, 8번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값, 16번 중상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R.
8번은 문자 세 개의 곱셈 공식 변형입니다. a+b+c, ab+bc+ca, abc 로 a²+b²+c², a³+b³+c³ 를 표현하는 공식을 정확히 외워 두세요.
5. 이차방정식 (2·6·21번) — 3문항
2번 하 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 6번 하 이차방정식의 근의 판별, 21번 중상 이차방정식의 활용.
하 3문항 중 2문항(2·6번)이 이 단원입니다. 반드시 맞혀야 하는 구간입니다. 21번 활용은 상황을 식으로 세우는 과정이 필요한 중상입니다.
6. 복소수 (7·11번) — 2문항
7번 중 음수의 제곱근의 계산, 11번 중상 복소수의 거듭제곱.
11번 복소수의 거듭제곱은 후반 중상 구간의 첫 문항입니다. 거듭제곱을 몇 번 계산해서 주기(같은 값이 다시 나오는 지점) 를 찾는 연습이 필요합니다.
주의 문항 — 상 1문항 · 중상 9문항
20번 상 (구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수) — 이 시험의 최고 난도입니다.
11번 중상 (복소수의 거듭제곱) — 후반부 첫 고비입니다.
12번 중상 (삼·사차방정식의 풀이) — 4번의 심화판입니다.
14번 중상 (이차함수의 그래프와 직선의 교점) — 14~18번 중상 연속 구간의 시작입니다.
15·17번 중상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 같은 유형 두 문항입니다.
16번 중상 (다항식의 나눗셈; A=BQ+R) — 다항식의 연산 단원 유일한 중상입니다.
18번 중상 (제한된 범위의 최대·최소) — 3번의 심화판입니다.
21번 중상 (이차방정식의 활용) — 식 세우기가 관건입니다.
22번 중상 (삼차방정식의 근과 계수의 관계) — 마지막 문항입니다.
늘푸른고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 전개식의 계수, 곱셈 공식의 변형(문자 세 개) — 1·8번 대비.
- 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 16번 대비.
- 조립제법, P(ax+b)의 나머지, 계수의 합 — 5·9·13번 대비.
- ★ 삼차식으로 나눈 나머지 — 15·17번. 중상 두 문항.
- 음수의 제곱근, 복소수의 거듭제곱 — 7·11번 대비.
- 근과 계수의 관계, 근의 판별 — 2·6번 대비. 확보 구간.
- 이차방정식의 활용 — 21번 대비.
- ★ 이차함수의 최대·최소(제한된 범위 포함) — 3·10·18번 대비.
- 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 14번 대비.
- 구간별로 정의된 함수의 그래프 — 20번 대비. 유일한 상.
- ★ 삼차·사차방정식의 풀이 — 4·12번 대비.
- x³=1 의 허근 ω 의 성질 — 19번 대비. 후반 확보 문항.
- 삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 22번 대비.
자주 나오는 질문
늘푸른고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수와 02 나머지 정리와 인수분해가 각 5문항으로 가장 많습니다. 06 여러 가지 방정식 4문항, 01 다항식의 연산과 04 이차방정식 각 3문항, 03 복소수 2문항이 뒤를 잇습니다.
여러 가지 방정식도 나오나요?
네, 4문항(4·12·19·22번) 이 나왔습니다. 삼·사차방정식의 풀이 2문항, x³=1 의 허근 1문항, 삼차방정식의 근과 계수의 관계 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 한 문항입니다. 다만 중상이 9문항이라 11번 이후가 전체적으로 어렵습니다. 11~22번 중 중 난이도는 13·19번 두 문항뿐입니다.
과년도 늘푸른고 기출도 볼 수 있나요?
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