문정고 1학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 공통수학1)

문정고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2026학년 기준 총 25문항입니다. 선택형 21문항에 서술형 4문항(22~25번) 이 붙은 구성입니다. 단원으로는 05 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 무겁고, 그 안에서 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 세 번(12·13·18번) 나왔습니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 1~21번 선택형, 22~25번 서술형 4문항
• 난이도: 하 8 / 중 9 / 중상 8 / 상 0
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 8 / 04 이차방정식 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3
• 최다 반복 유형: 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 3회(12·13·18번)
• 서술형 4문항 중 3문항(23·24·25번)이 중상

문정고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

문정고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 공통수학1 범위로 총 25문항이 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 1~21번은 ①~⑤ 선택형, 22~25번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

시험 범위는 다항식부터 이차함수까지입니다. 06 여러 가지 방정식에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 다항식 8문항(01·02), 방정식과 부등식 17문항(03·04·05) 입니다.

선택형은 대체로 교과서 순서를 따릅니다. 1~6번 다항식, 7~9번 복소수, 10~21번 이차방정식·이차함수입니다. 서술형 22~25번은 다시 다항식(22·23번)부터 시작합니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 8

상 난이도는 없고, 하·중·중상이 8·9·8로 거의 균등합니다.

눈여겨볼 점은 하 난이도가 11~14번에 네 개 연속으로 있다는 것입니다. 이차함수 파트에 들어서자마자 쉬운 문항이 이어집니다. 반대로 19~21번은 세 문항 연속 중상이고, 서술형으로 넘어가서도 23~25번이 연속 중상입니다.

중상 8문항 중 3문항이 서술형입니다. 선택형만 잘 풀어서는 상위권 점수가 나오지 않는 구조입니다.

출제 단원 — 이차함수 8, 이차방정식 6

04·05 두 단원이 14문항(56%) 입니다. 시험의 절반 이상이 이차방정식과 이차함수입니다.

01 다항식의 연산 3문항 중 2문항이 서술형(22·23번) 입니다. 선택형에서는 4번 한 문항뿐이라 가볍게 보기 쉬운데, 서술형에서 비중이 큽니다.

시그니처 유형 — "제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소" 3회

제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 12번(하), 13번(하), 18번(중) 세 문항에 쓰였습니다.

첫 단계는 언제나 같습니다. 꼭짓점의 x좌표가 주어진 범위 안에 있는지 확인합니다. 범위 안이면 꼭짓점과 양 끝값을 비교하고, 범위 밖이면 양 끝값만 비교합니다. 세 문항이 모두 하·중 난이도라 이 절차만 확실하면 세 문항을 그대로 가져갈 수 있습니다.

두 번 나온 유형이 하나 더 있습니다.

• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 11번(하), 16번(중)

또 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기가 15번(응용, 중)과 19번(중상)에 나왔습니다. 근과 계수의 관계는 25번 서술형(이차방정식의 작성)까지 이어지는 도구입니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (11·12·13·16·17·18·21·24번) — 8문항

11번 하 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 12번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 13번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 16번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 중상 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 18번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 21번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용, 24번 중상(서술형) 조건을 만족시키는 이차함수 구하기.

위치 관계 3문항(11·16·17번) 은 교과서에서 판별식으로 다루는 유형입니다. 이차함수와 직선을 연립한 이차방정식의 판별식, 이차함수 자체의 판별식을 각각 세우는 연습을 해 두세요.

24번 서술형 "조건을 만족시키는 이차함수 구하기" 는 서술형이라 식을 세우는 과정을 단계별로 써야 합니다.

2. 이차방정식 (10·14·15·19·20·25번) — 6문항

10번 중 이차방정식의 근의 판별, 14번 하 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 15번 중 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용), 19번 중상 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 20번 중상 이차방정식의 활용, 25번 중상(서술형) 이차방정식의 작성.

14번 f(ax+b)=0 의 근은 f(x)=0 의 근이 α 이면 ax+b=α 를 푸는 것으로 끝납니다. 하 난이도라 반드시 맞혀야 합니다.

19·20번이 연속 중상입니다. 19번은 근과 계수의 관계, 20번은 활용입니다.

25번 서술형 "이차방정식의 작성" 은 근과 계수의 관계와 맞닿아 있는 유형이라 15·19번과 함께 준비하세요.

3. 나머지 정리와 인수분해 (1·2·3·5·6번) — 5문항

1번 하 계수 비교법, 2번 중 조립제법, 3번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 5번 중 인수분해와 삼각형의 모양, 6번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.

5번 인수분해와 삼각형의 모양에 대비하려면 인수분해 결과를 a=b 나 a²+b²=c² 같은 삼각형 조건으로 읽는 연습을 해 두세요.

4. 다항식의 연산 (4·22·23번) — 3문항

4번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 22번 하(서술형) 다항식의 덧셈과 뺄셈, 23번 중상(서술형) 다항식의 연산의 도형에의 활용.

22번은 서술형 중 유일한 하입니다. 서술형 첫 문항이니 실수 없이 확보하세요.

23번은 다항식의 연산을 도형에 활용하는 중상 서술형입니다. 도형의 길이·넓이를 다항식으로 표현하고 곱셈 공식의 변형으로 값을 구하는 흐름에 익숙해져 두세요.

5. 복소수 (7·8·9번) — 3문항

7번 하 음수의 제곱근의 계산, 8번 중 복소수가 서로 같을 조건, 9번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.

난이도가 7·8·9번 순서대로 하·중·중상입니다. 9번 유형은 z=a+bi 로 두고 허수부분이 0 이 되는 조건을 세우는 것이 기본입니다. 순허수 조건(실수부분 0, 허수부분 ≠0)과 헷갈리지 않도록 정리해 두세요.

주의 문항 — 중상 8문항

9번 중상 (z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건) — 선택형 앞쪽의 유일한 중상입니다.

17번 중상 (이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계) — 위치 관계 3문항 중 가장 어렵습니다.

19번 중상 (근과 계수의 관계로 식의 값) — 15번의 심화판입니다.

20번 중상 (이차방정식의 활용) — 상황을 식으로 세우는 과정이 필요합니다.

21번 중상 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 선택형 마지막 문항입니다.

23번 중상 (다항식의 연산의 도형에의 활용, 서술형)

24번 중상 (조건을 만족시키는 이차함수 구하기, 서술형)

25번 중상 (이차방정식의 작성, 서술형)

서술형 23~25번이 연속 중상이라 선택형에서 시간을 남겨야 합니다.

문정고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 4·22번 대비. 확보 구간.
2. 다항식의 도형 활용 — 23번 서술형 대비.
3. 계수 비교법, 조립제법 — 1·2번 대비.
4. 공통부분 인수분해, 인수분해와 삼각형의 모양 — 3·5번 대비.
5. 삼차식으로 나눈 나머지 — 6번 대비.
6. 음수의 제곱근, 복소수가 서로 같을 조건 — 7·8번 대비.
7. z 또는 z² 이 실수가 되는 조건 — 9번 대비.
8. 근의 판별, f(ax+b)=0 의 근 — 10·14번 대비.
9. 근과 계수의 관계 → 이차방정식의 작성 — 15·19·25번 대비. 25번은 서술형.
10. 이차방정식의 활용 — 20번 대비.
11. 이차함수의 그래프와 직선·x축의 위치 관계 — 11·16·17번 대비.
12. ★ 제한된 범위의 최대·최소 — 12·13·18번. 이 시험의 시그니처.
13. 최대·최소의 활용, 조건으로 이차함수 구하기 — 21·24번 대비.

자주 나오는 질문

문정고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~21번은 선택형, 22~25번은 서술형입니다.

서술형은 몇 문항이고 어떤 단원인가요?

4문항(22~25번) 입니다. 22·23번은 다항식의 연산, 24번은 이차방정식과 이차함수, 25번은 이차방정식입니다. 22번이 하, 23~25번은 모두 중상입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많고, 04 이차방정식 6문항이 뒤를 잇습니다. 두 단원이 전체의 56%입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 8문항(9·17·19·20·21·23·24·25번)이고, 그중 3문항이 서술형입니다.

과년도 문정고 기출도 볼 수 있나요?

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