양재고 1학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2026 공통수학1)
양재고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2026학년 기준 총 21문항입니다. 선택형 16문항에 서술형 5문항(17~21번) 이 붙은 구성입니다. 이 시험의 승부처는 분명합니다. 상 난이도 4문항(17·18·20·21번)이 전부 서술형입니다. 단원으로는 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 압도적입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~21번 서술형 5문항
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 6 / 상 4
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3
- 두 번 나온 유형: 이차방정식의 근의 판별(3·13번)
- 상 4문항이 모두 서술형, 서술형 다섯 문항 중 나머지 하나(19번)도 중상
양재고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
양재고등학교는 서울 서초구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 공통수학1 범위로 총 21문항이 출제됐습니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
시험 범위는 다항식부터 이차함수까지입니다. 06 여러 가지 방정식에 배치된 문항은 없습니다. 대단원으로 묶으면 다항식 11문항(01·02), 방정식과 부등식 10문항(03·04·05) 으로, 다항식 쪽이 조금 더 많습니다.
2026학년 난이도 분포 — 상 4문항 전부 서술형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% | 1·2·4 |
| 중 | 8 | 38% | 3·5·6·7·8·9·11·12 |
| 중상 | 6 | 29% | 10·13·14·15·16·19 |
| 상 | 4 | 19% | 17·18·20·21 |
선택형만 보면 16문항 중 중상이 5문항(10·13·14·15·16번), 상은 없습니다. 하·중 11문항은 모두 1~12번에 있고, 13~16번은 네 문항 연속 중상입니다.
서술형으로 넘어가면 난도가 확 올라갑니다. 17·18·20·21번이 상, 19번이 중상입니다. 서술형 다섯 문항 전체가 중상 이상이라, 이 시험은 사실상 서술형에서 등급이 갈립니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 5·6·9·11·14·16·17·20 |
| 04 이차방정식 | 4 | 2·3·13·15 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·7·10 |
| 03 복소수 | 3 | 4·12·19 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 8·18·21 |
02 나머지 정리와 인수분해가 8문항(38%) 입니다. 선택형 6문항에 상 난이도 서술형 2문항(17·20번) 까지 이 단원입니다.
05 이차방정식과 이차함수는 3문항뿐이지만 그중 2문항(18·21번)이 상 서술형입니다. 문항 수가 적다고 가볍게 보면 서술형에서 크게 잃습니다.
서술형 다섯 문항의 단원은 이렇습니다.
| 서술형 | 난이도 | 배치 단원 | 유형 |
|---|---|---|---|
| 17번 | 상 | 02 나머지 정리와 인수분해 | 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해 |
| 18번 | 상 | 05 이차방정식과 이차함수 | 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 |
| 19번 | 중상 | 03 복소수 | 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 |
| 20번 | 상 | 02 나머지 정리와 인수분해 | 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 |
| 21번 | 상 | 05 이차방정식과 이차함수 | 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 |
시그니처 — 나머지 정리와 인수분해가 시험의 뼈대
같은 유형 이름이 두 번 나온 것은 이차방정식의 근의 판별(3번 중, 13번 중상) 하나입니다. 대신 이 시험은 02 단원 안에서 유형이 넓게 퍼져 있습니다.
- 나머지 구하기 — 9번(이차식으로 나눈 나머지, 중), 16번(나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 중상), 20번(삼차식으로 나눈 나머지, 상·서술형)
- 인수분해 — 5번(인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 중), 6번(공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 중), 14번(여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 중상), 17번(인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 상·서술형)
- 조립제법 — 11번(중)
나머지는 이차식 → 수의 나눗셈 → 삼차식, 인수분해는 수의 계산 → 공통부분 → 여러 문자 → 공식 이용 서술형 순으로 난도가 올라갑니다. 선택형에서 쓴 도구가 서술형 상 난이도 두 문항에서 그대로 다시 쓰입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (5·6·9·11·14·16·17·20번) — 8문항
5번 중 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산, 6번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해, 9번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 11번 중 조립제법, 14번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 16번 중상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 17번 상(서술형) 인수분해 공식을 이용한 다항식의 인수분해, 20번 상(서술형) 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.
14번 여러 문자 인수분해는 차수가 가장 낮은 문자에 대해 내림차순으로 정리하는 것이 기본입니다.
16번 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 유형은 큰 수를 x 에 대한 식으로 바꿔 나머지 정리를 쓰는 것이 기본입니다.
20번 서술형 삼차식으로 나눈 나머지 유형은 나머지를 이차 이하의 식으로 두고 A=BQ+R 꼴로 식을 세우는 것이 기본입니다. 9번(이차식으로 나눈 나머지)과 같은 틀이니 함께 연습하세요.
2. 이차방정식 (2·3·13·15번) — 4문항
2번 하 이차방정식의 작성, 3번 중 이차방정식의 근의 판별, 13번 중상 이차방정식의 근의 판별, 15번 중상 미정계수의 결정; 근의 관계식이 주어진 경우.
근의 판별이 3번과 13번에 나왔고, 13번이 중상입니다. 계수에 문자가 있으면 이차항의 계수가 0이 아닌지도 함께 확인해야 합니다.
15번은 근의 관계식이 주어진 경우의 미정계수 결정 유형입니다. 대비할 때는 근과 계수의 관계 두 식과 주어진 관계식을 연립하는 연습을 해 두세요.
3. 다항식의 연산 (1·7·10번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 7번 중 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 10번 중상 다항식의 전개식에서 계수 구하기.
10번 전개식의 계수가 중상입니다. 전체를 전개하지 말고 원하는 차수가 나오는 항의 조합만 골라 곱하는 것이 시간을 줄이는 방법입니다.
4. 복소수 (4·12·19번) — 3문항
4번 하 음수의 제곱근의 계산, 12번 중 켤레복소수의 계산, 19번 중상(서술형) 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건.
19번 서술형은 서술형 중 유일하게 상이 아닌 문항입니다. 실수가 되는 조건은 허수부분이 0 이라는 것에서 출발합니다. 서술형 다섯 문항 중 가장 먼저 확보할 문항입니다.
5. 이차방정식과 이차함수 (8·18·21번) — 3문항
8번 중 이차함수의 최대, 최소의 활용, 18번 상(서술형) 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소, 21번 상(서술형) 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
선택형은 8번 하나, 나머지 둘은 상 서술형입니다. 18번은 제한된 범위의 최대·최소, 21번은 그래프와 직선의 위치 관계 유형입니다. 둘 다 서술형이라 풀이 과정을 빠짐없이 써야 합니다.
주의 문항 — 상 4문항 · 중상 6문항
17번 상 (인수분해 공식을 이용한 인수분해, 서술형) — 서술형 첫 문항부터 상입니다.
18번 상 (제한된 범위의 최대·최소, 서술형) — 8번 최대·최소 유형과 이어지는 서술형입니다.
20번 상 (삼차식으로 나눈 나머지, 서술형) — 9번 유형의 심화판입니다.
21번 상 (이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 서술형) — 마지막 문항입니다.
10·13·14·15·16번 중상 — 선택형 후반부입니다. 13~16번이 네 문항 연속 중상입니다.
19번 중상 (z 또는 z²이 실수가 되는 조건, 서술형) — 서술형에서 상대적으로 가장 쉬운 문항입니다.
양재고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈, 곱셈 공식의 변형 — 1·7번 대비.
- 전개식에서 특정 항의 계수 — 10번 대비.
- 조립제법 — 11번 대비.
- ★ 나머지 정리 — 이차식·삼차식으로 나눌 때 — 9·20번 대비. 20번은 상 서술형.
- 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 16번 대비.
- ★ 인수분해 — 공통부분, 여러 문자, 공식 이용 — 6·14·17번 대비. 17번은 상 서술형.
- 인수분해를 이용한 수의 계산 — 5번 대비.
- 음수의 제곱근, 켤레복소수 — 4·12번 대비.
- z 또는 z² 이 실수가 되는 조건 — 19번 서술형 대비.
- 이차방정식의 작성, 근의 판별 — 2·3·13번 대비.
- 근의 관계식이 주어진 미정계수 결정 — 15번 대비.
- 이차함수의 최대·최소(제한된 범위 포함) — 8·18번 대비.
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
양재고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~21번은 서술형입니다.
서술형은 몇 문항이고 얼마나 어려운가요?
5문항(17~21번) 입니다. 17·18·20·21번 네 문항이 상, 19번이 중상입니다. 이 시험의 상 난이도는 전부 서술형에 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 나머지 네 단원은 3~4문항씩입니다.
선택형은 어떤가요?
선택형 16문항에는 상 난이도가 없습니다. 1~12번이 하·중이고, 13~16번이 연속 중상, 10번도 중상입니다.
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