고양국제고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 최신)

고양국제고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 9문항으로 많은 대신, 상 2문항이 모두 무리함수 단원(17·22번) 에 걸려 있다는 점입니다. 그리고 22문항 중 7문항의 유형명에 "역함수" 가 들어 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~17번은 ①~⑤ 정답, 18번은 보기 판정형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 9 / 중 9 / 중상 2 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 8 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 시그니처: 역함수가 들어간 유형 7문항(1·8·9·13·18·21·22번)
• 가장 까다로운 구간: 16~18번과 22번

고양국제고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

고양국제고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 중 하나, 18번은 ㄱ·ㄴ·ㄷ 보기를 판정하는 형태, 19~22번 4문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

2022 개정 공통수학2의 뒷부분, 즉 집합과 명제 중 명제와 함수와 그래프 전체가 범위입니다. 집합 단원(집합의 뜻과 표현, 집합의 연산)에 배치된 문항은 0개입니다.

배치 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번이 함수, 2번이 명제, 3번이 유리식, 4번이 무리함수로 첫 네 문항에서 네 단원이 한 번씩 다 나옵니다. 시험지를 넘기며 단원이 계속 바뀌는 구조라, 단원 하나만 깊게 파서는 대응하기 어렵습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 9문항, 상 2문항

1~8번 여덟 문항이 전부 하입니다. 시험지 앞부분은 정의를 확인하는 수준이라 빠르게 넘어갈 수 있습니다. 답을 직접 쓰는 19번도 하 난이도입니다.

중 9문항은 9~15번과 20·21번입니다. 실제로 점수가 갈리는 곳은 16번 이후입니다. 16·18번이 중상, 17·22번이 상이라 고난도 4문항 중 3문항이 16~18번에 연달아 붙어 있습니다.

출제 단원 — 명제 8문항이 가장 많다

명제가 8문항(36%)으로 최다입니다. 다만 명제 8문항 중 하가 3문항(2·5·19번), 중이 4문항, 중상이 1문항(16번)이고 상은 없습니다.

반대로 무리식과 무리함수는 4문항뿐인데 그중 2문항이 상입니다. 4·6번은 하, 17·22번은 상으로 쉬운 문항과 가장 어려운 문항이 한 단원 안에 같이 있습니다.

대단원으로 묶으면 명제 8문항, 함수와 그래프(함수·유리·무리) 14문항입니다.

시그니처 — 역함수가 들어간 유형 7문항

이 시험을 관통하는 개념은 역함수입니다. 유형명에 역함수가 들어간 문항이 7개입니다.

• 합성함수와 역함수 — 1·8번(둘 다 하)
• 유리함수의 역함수 — 9번(중)
• 역함수의 그래프의 성질 — 13번(중)
• 유리함수의 합성함수와 역함수 — 18번(중상) · 21번(중)
• 무리함수의 합성함수와 역함수 — 22번(상)

08 함수 단원에서 배운 역함수 개념이 유리함수(9·18·21번)와 무리함수(22번)에서 다시 나옵니다. 쉬운 1·8번에서 시작해 마지막 22번 상 문항까지 이어집니다. 역함수의 정의, 그래프가 y=x에 대칭이라는 성질, 합성과의 관계를 한 묶음으로 정리해 두면 7문항에 모두 쓰입니다.

같은 유형이 두 번 나온 경우는 세 가지입니다.

• 합성함수와 역함수 — 1·8번
• 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 — 15·16번
• 유리함수의 합성함수와 역함수 — 18·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·5·10·11·12·15·16·19번) — 8문항

2번 하 진리집합, 5번 하 삼단논법과 명제의 추론, 10번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 11번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 12번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 15번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 16번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 19번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기.

2·11번은 진리집합으로 푸는 문항입니다. 2번은 이차부등식의 진리집합을 정하는 문항이고, 11번은 진리집합의 포함 관계로 상수를 정합니다. 조건을 집합으로 바꿔 수직선에 그리는 습관이 두 문항을 함께 해결합니다.

10번은 존재 명제에 이차함수 최댓값이 결합된 문항입니다. 명제 단원 문항이지만 이차함수의 최댓값 계산이 함께 필요합니다.

15·16번은 같은 유형이 연달아 나왔습니다. 15번은 삼각형 넓이에 산술·기하평균을 적용하고, 16번은 직교 관계와 외접원 넓이의 최솟값을 다룹니다. 16번이 중상인 이유는 도형의 관계를 먼저 찾아야 부등식을 쓸 수 있기 때문입니다.

19번은 답을 직접 쓰는 문항이지만 하입니다. 명제의 대우로 상수를 구하는 기본 유형이니 반드시 확보해야 합니다.

2. 함수 (1·7·8·13·14·20번) — 6문항

1번 하 합성함수와 역함수, 7번 하 항등함수와 상수함수, 8번 하 합성함수와 역함수, 13번 중 역함수의 그래프의 성질, 14번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 20번 중 함수의 개수.

하 3문항(1·7·8번)은 확보 구간입니다. 1번은 대응도에서 합성과 역함숫값을 계산하고, 7번은 항등함수 조건으로 계수를 정합니다.

13번은 역함수와의 교점으로 삼각형 넓이를 구하는 문항입니다.

14번은 합성함수로 만든 방정식의 실근을 분석합니다.

20번은 답을 직접 쓰는 함수의 개수 문항으로, 크기 순서를 만족하는 일대일대응의 개수를 셉니다.

3. 유리식과 유리함수 (3·9·18·21번) — 4문항

3번 하 유리식과 항등식, 9번 중 유리함수의 역함수, 18번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 21번 중 유리함수의 합성함수와 역함수.

3번은 유리식의 뜻에 따라 식을 분류하는 기본 문항입니다.

18번은 ㄱ·ㄴ·ㄷ 보기를 판정하는 형태로, 유리함수의 합성과 역함수 관계를 하나씩 따져야 합니다. 보기 하나하나를 확인해야 해서 시간이 걸립니다.

21번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 평행이동한 그래프와 역함수 관계로 계수를 정합니다. 18번과 유형이 같으니 두 문항을 묶어서 연습하는 게 효율적입니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·6·17·22번) — 4문항

4번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 6번 하 무리식의 계산, 17번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.

4·6번은 기본기 문항입니다. 4번은 그래프에서 무리함수의 계수를 읽고, 6번은 분모를 유리화해 계수를 비교합니다.

17번은 무리함수로 이루어진 조각함수와 직선의 교점 구조를 분석하는 상 문항입니다. 분석표는 이 문항을 네 단계 풀이로 분류했습니다.

22번은 답을 직접 쓰는 상 문항입니다. 조각함수와 그 역함수를 다루며, 역시 네 단계 풀이로 분류됐습니다. 시험 마지막 문항이 가장 어렵다는 점을 염두에 두고 시간을 남겨야 합니다.

주의 문항 — 중상 2 · 상 2

16번 중상 (산술·기하평균; 도형에서의 활용) — 직교 관계에서 지름을 찾고 외접원 넓이의 최솟값을 구합니다. 15번과 같은 유형이지만 한 단계가 더 붙었습니다.

17번 상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 무리함수 조각함수의 교점 구조를 따지는 문항입니다.

18번 중상 (유리함수의 합성함수와 역함수) — 보기 판정형이라 하나라도 잘못 판단하면 틀립니다.

22번 상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 마지막 문항이자 답을 직접 쓰는 문항입니다.

고난도 4문항이 전부 16번 이후에 있습니다. 1~8번 하 구간을 빠르게 지나가야 뒤에 시간이 남습니다.

고양국제고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합과 포함 관계 — 2·11번 대비. 조건을 집합으로 바꾸기.
2. 삼단논법과 대우 — 5·19번 대비. 확보 구간.
3. '모든'·'어떤' 명제와 이차함수 최댓값 — 10번 대비.
4. 충분조건·필요조건 판정 — 12번 대비.
5. ★ 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 15·16번 대비. 같은 유형 2문항.
6. 합성함수와 역함수 기본 계산 — 1·8번 대비. 확보 구간.
7. 항등함수와 상수함수 — 7번 대비.
8. 역함수의 그래프와 y=x 대칭 — 13번 대비.
9. 합성함수 방정식의 실근 — 14번 대비.
10. 함수의 개수 세기 — 20번 대비.
11. 유리식의 뜻과 유리함수의 역함수 — 3·9번 대비.
12. ★ 유리함수의 합성과 역함수 — 18·21번 대비. 같은 유형 2문항.
13. 무리식 계산과 그래프로 식 구하기 — 4·6번 대비. 확보 구간.
14. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 17번 상 대비.
15. ★ 무리함수의 합성과 역함수 — 22번 상 대비.

자주 나오는 질문

고양국제고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~17번은 ①~⑤ 중 정답을 고르고, 18번은 보기 판정형, 19~22번 4문항은 답을 직접 씁니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 8문항으로 가장 많습니다. 08 함수 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항 순입니다.

집합 단원도 나오나요?

이 시험에서 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 명제부터 무리함수까지가 실제 출제 범위입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·22번 2문항이고, 둘 다 무리식과 무리함수 단원입니다. 중상은 16·18번입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

함수 단원의 역함수부터입니다. 역함수가 들어간 유형이 7문항이라 이 개념이 유리함수·무리함수 문항까지 이어집니다. 명제는 문항 수가 가장 많지만 상 문항이 없으니, 기본 유형을 고르게 익혀 두면 됩니다.

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