양서고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 최신)

양서고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 명제가 10문항(42%) 으로 압도적이라는 점, 그리고 서술형 4문항 중 2문항이 증명(대우·귀류법) 이라는 점입니다. 난이도는 중이 17문항(71%) 으로 두껍게 깔려 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번은 ①~⑤ 정답, 21~24번은 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 17 / 중상 4 / 상 1
• 배치 단원: 07 명제 10 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 5 / 09 유리식과 유리함수 2
• 서술형: 무리함수 2문항(21·22번) + 명제 증명 2문항(23·24번)
• 가장 까다로운 문항: 20번 상(유리함수의 합성함수와 역함수)

양서고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

양서고등학교는 경기 양평군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 중 하나, 21~24번 4문항은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

2022 개정 공통수학2의 명제부터 함수와 그래프(함수, 유리함수, 무리함수)까지가 실제 출제 범위입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 0개입니다.

단원 배치를 보면 명제와 함수가 17문항으로 시험의 71%를 차지합니다. 유리식과 유리함수는 2문항(6·20번)뿐인데, 그중 20번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 17문항

하 난이도는 1·3번 두 문항뿐이고 둘 다 함수 단원입니다. 2번부터 바로 중 난이도가 이어집니다.

서술형 4문항은 모두 중입니다. 어려운 문항이 서술형에 있는 구조가 아니라, 선택형 후반(11·14·15·19·20번)에 고난도가 몰린 구조입니다.

중상 4문항 중 3문항(14·15·19번)이 함수 단원이고, 11번만 명제입니다. 상 1문항은 20번 유리함수입니다.

출제 단원 — 명제 10문항

명제가 10문항으로 최다입니다. 다만 명제 10문항 중 중상은 11번 하나이고 나머지 9문항은 중입니다. 문항 수는 많지만 난도는 고른 단원입니다.

함수 7문항은 난이도 폭이 가장 넓습니다. 하 2문항(1·3번), 중 2문항(5·13번), 중상 3문항(14·15·19번)입니다.

무리식과 무리함수 5문항은 전부 중이고, 그중 2문항이 서술형(21·22번)입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·4·9·10·11·12·17·18·23·24번) — 10문항

2번 중 명제, 4번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 9번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 11번 중상 삼단논법과 명제의 추론, 12번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 17번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 18번 중 삼단논법, 23번 중(서술형) 대우를 이용한 명제의 증명, 24번 중(서술형) 귀류법.

4·9번은 같은 유형입니다. 4번은 진리집합의 포함 관계에서 상수의 경계를 정하고, 9번은 대우의 진리집합을 이용해 상수를 정합니다. 진리집합으로 바꿔 수직선에 놓는 연습이 두 문항에 함께 쓰입니다.

삼단논법은 11·18번 두 번 나왔습니다. 18번은 삼단논법과 대우로 항상 참인 결론을 고르는 문항이고, 11번은 서로 모순인 진술을 찾아 결론을 정하는 추론 문항이라 중상입니다.

10번은 존재 명제의 부정에서 두 진리집합을 정하는 문항입니다.

12번은 수직 조건에서 나온 곱에 산술·기하평균을 적용합니다.

서술형 23·24번은 증명입니다. 23번은 대우를 적고 정수를 홀짝으로 나타내 증명하고, 24번은 결론을 부정한 뒤 홀짝의 모순을 이끌어 내는 귀류법입니다. 두 문항이 같은 소재(정수의 홀짝)를 서로 다른 증명법으로 묻는 구성입니다. 증명은 가정·결론·부정한 명제를 문장으로 정확히 써야 점수를 받습니다.

2. 함수 (1·3·5·13·14·15·19번) — 7문항

1번 하 역함수와 함숫값, 3번 하 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 5번 중 서로 같은 함수, 13번 중 합성함수와 역함수, 14번 중상 역함수의 그래프의 성질, 15번 중상 함수의 개수, 19번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우.

1·3번은 확보 구간입니다. 1번은 함숫값이 주어졌을 때 거꾸로 입력을 구하고, 3번은 합성함수의 입력을 맞춰 함숫값을 계산합니다.

5번 서로 같은 함수는 대응 규칙만 보지 말고 정의역까지 함께 비교해야 합니다.

14번은 역함수 그래프의 대칭성과 꺾인 점을 이용해 넓이를 구하는 중상 문항입니다.

15번은 함수의 개수를 세는 문항으로, 함숫값이 0인 원소와 대칭인 입력 쌍을 따로 나눠 세는 구조입니다.

19번은 이차함수의 합성과 절댓값이 결합된 실근의 개수 문항입니다. 함수 단원 중상 3문항 중 마지막입니다.

3. 유리식과 유리함수 (6·20번) — 2문항

6번 중 유리함수의 그래프의 성질, 20번 상 유리함수의 합성함수와 역함수.

6번은 유리함수를 표준형으로 바꿔 지나는 사분면과 대칭을 판정하는 기본형입니다.

20번이 이 시험 유일의 상 문항입니다. 치역에서 빠지는 값과 정수 조건을 함께 써서 역함숫값을 정해야 합니다. 선택형 마지막 문항이라 시간이 부족해지기 쉬운 자리입니다.

4. 무리식과 무리함수 (7·8·16·21·22번) — 5문항, 전부 중

7번 중 무리식의 값 구하기, 8번 중 무리함수의 역함수, 16번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 21번 중(서술형) 무리함수의 역함수, 22번 중(서술형) 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용.

무리함수의 역함수가 8·21번 두 번 나왔습니다. 8번은 역함수와의 교점 관계로 계수를 정하는 선택형이고, 21번은 서술형입니다.

21·22번 서술형은 이어지는 문항입니다. 21번에서 시간을 나타내는 무리함수의 식을 정하고, 22번에서 그 그래프를 좌표축과 끝점까지 표시해 그립니다. 21번에서 식이 틀리면 22번까지 영향을 받으니 정의역과 치역을 꼭 확인하세요.

16번은 유리함수와 무리함수의 그래프가 지나는 사분면 개수를 합산하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 4 · 상 1

11번 중상 (삼단논법과 명제의 추론) — 모순인 진술을 찾는 논리 추론형입니다.

14번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 대칭성으로 넓이를 구합니다.

15번 중상 (함수의 개수) — 경우를 나눠 세는 구조입니다.

19번 중상 (f∘g에 대한 조건) — 합성과 절댓값의 실근 개수를 따집니다.

20번 상 (유리함수의 합성함수와 역함수) — 시험 유일의 상 문항입니다.

14·15·19·20번 네 고난도 문항이 선택형 후반에 몰려 있습니다. 서술형 4문항이 모두 중이니, 선택형 후반에서 너무 오래 머물지 말고 서술형 시간을 확보하는 편이 점수에 유리합니다.

양서고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건, 양화 명제 구분 — 2번 대비.
2. ★ 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 — 4·9번 대비. 같은 유형 2문항.
3. '모든'·'어떤' 명제와 부정 — 10번 대비.
4. ★ 삼단논법과 명제의 추론 — 11·18번 대비.
5. 충분조건 판정과 반례 — 17번 대비.
6. 산술평균과 기하평균 — 12번 대비.
7. ★ 대우를 이용한 증명, 귀류법 — 23·24번 서술형 대비.
8. 역함수와 합성함수 기본 — 1·3·13번 대비.
9. 서로 같은 함수 — 5번 대비.
10. ★ 역함수의 그래프와 넓이 — 14번 대비.
11. 함수의 개수 — 15번 대비.
12. 합성함수와 실근의 개수 — 19번 대비.
13. 유리함수의 그래프의 성질 — 6번 대비.
14. ★ 유리함수의 합성함수와 역함수 — 20번 상 대비.
15. 무리식의 값, 무리함수의 사분면 — 7·16번 대비.
16. ★ 무리함수의 역함수와 그래프 그리기 — 8·21·22번 대비. 서술형 포함.

자주 나오는 질문

양서고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번은 ①~⑤ 중 정답을 고르고, 21~24번 4문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 07 명제가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 7문항, 무리식과 무리함수 5문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다.

서술형은 무엇이 나왔나요?

21·22번은 무리함수(역함수 식 구하기, 그래프 그리기), 23·24번은 명제 증명(대우를 이용한 증명, 귀류법)입니다. 네 문항 모두 중 난이도입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 1문항입니다. 중상은 11·14·15·19번으로, 그중 세 문항이 함수 단원입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

명제부터입니다. 10문항이 나왔고 서술형 증명 2문항도 명제입니다. 그다음은 함수 단원의 역함수·합성함수로, 중상 문항이 몰린 곳입니다.

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