보라고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 최신)
보라고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 단원입니다. 이 시험의 특징은 20문항이 모두 서로 다른 유형이라는 점, 그리고 1~6번이 연속 하 난이도로 시작한다는 점입니다. 상 난이도는 없고, 서술형 4문항은 서로 다른 네 단원에서 하나씩 나왔습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번은 ①~⑤ 정답, 17~20번은 서술형
- 난이도: 하 6 / 중 12 / 중상 2 / 상 0
- 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 5 / 09 유리식과 유리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 06 집합의 연산 2 / 10 무리식과 무리함수 2
- 반복 유형: 없음 — 20문항이 20개 유형
- 가장 까다로운 문항: 15번 중상(무리함수), 20번 중상 서술형(유리함수)
보라고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
보라고등학교는 경기 용인시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 중 하나, 17~20번 4문항은 풀이를 쓰는 서술형입니다.
2022 개정 공통수학2의 집합과 명제 전체와 함수와 그래프 전체가 범위입니다. 여섯 개 중단원(집합의 뜻과 표현, 집합의 연산, 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수)에서 모두 2문항 이상 나왔습니다.
이 시험에서 가장 눈에 띄는 점은 같은 유형이 한 번도 반복되지 않는다는 것입니다. 20문항에 20개 유형이 쓰였습니다. 한 유형을 깊게 파기보다 단원별 대표 유형을 넓게 훑어야 하는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 6문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 30% | 1·2·3·4·5·6 |
| 중 | 12 | 60% | 7·8·9·10·11·12·13·14·16·17·18·19 |
| 중상 | 2 | 10% | 15·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1~6번 여섯 문항이 연속 하입니다. 명제, 함수, 집합의 연산, 역함수, 유리식, 대우까지 단원은 다르지만 모두 정의를 바로 적용하는 수준입니다. 여기서 시간을 아껴야 뒤쪽 서술형에 여유가 생깁니다.
중상은 15·20번 두 문항뿐이고 상은 없습니다. 7번부터 14번까지, 그리고 16~19번은 전부 중입니다. 고난도 문항으로 등급이 갈리기보다 중 12문항에서 실수를 줄이는 것이 중요합니다.
출제 단원 — 명제 6문항, 여섯 단원 모두 출제
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 6 | 1·6·11·13·14·19 |
| 08 함수 | 5 | 2·4·8·12·18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 5·10·20 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 7·9 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 3·17 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 15·16 |
명제 6문항, 함수 5문항이 중심입니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 10문항, 함수와 그래프 10문항으로 정확히 반반입니다.
무리식과 무리함수는 2문항뿐이지만 그중 15번이 중상입니다. 유리식과 유리함수 3문항 중에서는 서술형 20번이 중상입니다. 고난도 2문항이 모두 함수와 그래프 후반 단원에서 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (3·7·9·17번) — 4문항
3번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 7번 중 기호 ∈, ⊂의 사용, 9번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수, 17번 중(서술형) 여집합과 차집합.
3번은 합집합의 원소 개수 공식으로 교집합의 원소 개수를 구하는 기본형입니다.
7번은 원소와 부분집합 관계를 기호로 판정합니다. ∈와 ⊂의 차이를 정확히 구분해야 합니다.
9번은 포함 조건에서 반드시 들어가야 하는 원소를 고정한 뒤 개수를 세는 문항입니다.
17번 서술형은 조건으로 새 집합을 구한 뒤 여집합과 합집합을 계산합니다. 소문항이 두 개라 두 답을 모두 정확히 써야 합니다.
2. 명제 (1·6·11·13·14·19번) — 6문항
1번 하 명제의 참, 거짓, 6번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 11번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 14번 중 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소, 19번 중(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.
1·6번은 확보 구간입니다. 1번은 조건과 명제를 구분해 거짓인 문장을 고르고, 6번은 가정과 결론을 부정해 대우를 만듭니다.
11·13번은 진리집합의 포함 관계로 상수를 정하는 문항입니다. 11번은 정수의 합, 13번은 필요충분조건의 경계를 묻습니다.
14번 코시-슈바르츠 부등식은 부등식을 적용한 뒤 등호가 성립하는 점까지 확인해야 합니다.
19번 서술형은 산술·기하평균 관계를 제곱식으로 증명하고, 이를 써서 최솟값을 구하는 두 단계입니다. 증명과 등호 조건을 모두 적어야 합니다.
3. 함수 (2·4·8·12·18번) — 5문항
2번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 4번 하 역함수 구하기, 8번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 12번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 18번 중(서술형) 역함수의 성질.
2·4번은 확보 구간입니다. 2번은 대응 그림에서 치역을 읽고, 4번은 일차함수의 역함수를 식으로 구합니다.
8번은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 기울기를 정하는 문항입니다. 각 구간의 치역이 실수 전체를 빈틈없이 덮어야 합니다.
12번은 순환하는 대응을 반복 합성해 함숫값을 구합니다. 몇 번 합성하면 처음으로 돌아오는지 찾는 것이 핵심입니다.
18번 서술형은 역함수가 자기 자신과 같다는 조건에서 계수를 정한 뒤 함숫값을 계산합니다.
4. 유리식과 유리함수 (5·10·20번) — 3문항
5번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 10번 중 유리함수의 그래프의 성질, 20번 중상(서술형) 유리함수의 그래프의 활용.
5번은 분모를 인수분해하고 약분하는 계산 문항입니다.
10번은 유리함수를 변형해 그래프의 성질을 판정합니다.
20번 서술형은 유리함수의 점근선이 만드는 직사각형의 넓이 조건을 다룹니다. 점근선의 위치 관계에 따라 경우를 나눠야 하는 것이 중상인 이유입니다.
5. 무리식과 무리함수 (15·16번) — 2문항
15번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 16번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
15번은 합성함수의 역함수 성질(순서가 바뀐다는 점)을 이용해 무리함수의 역함숫값을 계산합니다. 선택형 중 유일한 중상입니다.
16번은 무리함수의 증가 방향과 시작점을 보고 직선과의 교점 개수를 판정합니다.
주의 문항 — 중상 2문항
15번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 선택형의 마지막 고비입니다. 합성과 역함수의 순서를 정확히 다뤄야 합니다.
20번 중상 서술형 (유리함수의 그래프의 활용) — 시험의 마지막 문항이자 경우를 나눠야 하는 서술형입니다.
그 밖에 소문항이 두 개씩 있는 서술형 17·19번도 주의해야 합니다. 19번은 증명을 먼저 쓰고 그 관계로 최솟값을 구하는 순서입니다.
보라고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 기호 ∈, ⊂와 부분집합의 개수 — 7·9번 대비.
- 합집합의 원소 개수 공식 — 3번 대비. 확보 구간.
- 여집합과 차집합 계산 — 17번 서술형 대비.
- 명제의 참·거짓, 역과 대우 — 1·6번 대비. 확보 구간.
- ★ 진리집합의 포함 관계로 상수 구하기 — 11·13번 대비.
- 코시-슈바르츠 부등식 — 14번 대비. 등호 조건 확인.
- ★ 산술평균과 기하평균의 증명과 최솟값 — 19번 서술형 대비.
- 정의역·공역·치역과 역함수 구하기 — 2·4번 대비. 확보 구간.
- 일대일대응이 되기 위한 조건 — 8번 대비.
- fⁿ 꼴의 합성함수 — 12번 대비.
- 역함수의 성질 — 18번 서술형 대비.
- 유리식의 계산과 유리함수의 그래프 — 5·10번 대비.
- ★ 유리함수의 점근선과 넓이 — 20번 서술형 대비.
- ★ 무리함수의 합성함수와 역함수 — 15번 대비.
- 무리함수와 직선의 위치 관계 — 16번 대비.
자주 나오는 질문
보라고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 ①~⑤ 중 정답을 고르고, 17~20번 4문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제가 6문항으로 가장 많고, 함수가 5문항입니다. 여섯 개 중단원 모두에서 2문항 이상 나왔습니다.
서술형은 무엇이 나왔나요?
17번 집합(여집합과 차집합), 18번 함수(역함수의 성질), 19번 명제(산술·기하평균), 20번 유리함수(그래프의 활용) 입니다. 20번만 중상이고 나머지는 중입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 2문항(15·20번)입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
명제와 함수부터입니다. 두 단원이 11문항이고 서술형도 한 문항씩 걸려 있습니다. 다만 반복 유형이 없는 시험이라 집합과 무리함수까지 여섯 단원의 대표 유형을 빠짐없이 확인해 두세요.
과년도 보라고 기출도 볼 수 있나요?
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