월계고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 최신)
월계고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 집합의 뜻과 표현부터 무리식과 무리함수까지 여섯 단원입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 13~16번 네 문항이 연속 중상이라는 점, 그리고 명제가 서술형 2문항(19·20번)을 포함해 6문항으로 가장 많다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~16번은 ①~⑤ 정답, 17~20번은 서술형
- 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 05 집합의 뜻과 표현 3 / 06 집합의 연산 2 / 09 유리식과 유리함수 1
- 반복 유형: 합성함수와 역함수 2회(3·6번)
- 가장 까다로운 구간: 13~16번 네 문항 연속 중상
월계고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
월계고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 중 하나, 17~20번 4문항은 풀이를 쓰는 서술형입니다.
2022 개정 공통수학2의 집합과 명제, 함수와 그래프 두 대단원이 범위입니다. 대단원으로 묶으면 집합과 명제 11문항, 함수와 그래프 9문항입니다.
배치는 단원 순서가 아닙니다. 1번 집합, 2번 명제, 3번 함수, 4번 집합의 연산으로 앞부분부터 단원이 섞여 나옵니다. 유리식과 유리함수는 12번 한 문항뿐입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% | 1·2·4·9 |
| 중 | 11 | 55% | 3·5·6·7·8·10·11·12·17·18·19 |
| 중상 | 5 | 25% | 13·14·15·16·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 하 4문항은 1·2·4·9번으로 앞쪽에 있습니다.
13~16번 네 문항이 연속 중상입니다. 명제(13번), 무리함수(14·15번), 집합(16번)으로 단원은 다르지만, 선택형 마지막 네 문항이 모두 어렵다는 점은 같습니다. 여기에 서술형 마지막 20번도 중상입니다.
시험 운영으로 보면 1~12번을 빠르게 지나가야 13~16번과 서술형 4문항에 시간을 쓸 수 있습니다.
출제 단원 — 명제 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 6 | 2·9·10·13·19·20 |
| 08 함수 | 4 | 3·5·6·18 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 7·14·15·17 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 3 | 1·8·16 |
| 06 집합의 연산 | 2 | 4·11 |
| 09 유리식과 유리함수 | 1 | 12 |
명제가 6문항으로 최다이고, 그중 2문항이 중상(13·20번)입니다. 서술형 4문항 중 2문항(19·20번)이 명제입니다.
무리식과 무리함수 4문항 중 2문항(14·15번)이 중상입니다. 문항 수 대비 고난도 비율이 가장 높은 단원입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (1·4·8·11·16번) — 5문항
1번 하 서로 같은 집합, 4번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식, 8번 중 특정한 원소를 갖거나 갖지 않는 부분집합의 개수, 11번 중 집합의 연산을 간단히 하기, 16번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수.
1·4번은 확보 구간입니다. 1번은 두 집합이 같다는 조건으로 미지수 두 개를 정하고, 4번은 합집합의 원소 개수로 교집합의 원소 개수를 구합니다.
8번은 소수를 반드시 포함하는 부분집합의 개수를 세는 문항입니다.
11번은 분배법칙으로 집합의 연산을 정리합니다.
16번은 포함 조건과 함께 들어가면 안 되는 원소 쌍이 주어진 집합의 개수 문항입니다. 8번과 같은 개수 세기지만 조건이 하나 더 붙어 중상입니다.
2. 명제 (2·9·10·13·19·20번) — 6문항
2번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 9번 하 거짓인 명제의 반례, 10번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 13번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중(서술형) 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 20번 중상(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때.
2·9번은 확보 구간입니다. 2번은 대우의 조건에서 상수를 정하고, 9번은 반례의 진리집합을 정합니다.
10번은 명제와 그 역의 참·거짓을 구별하는 문항입니다.
13번은 필요충분조건의 경계에서 곱의 최댓값을 구하는 중상 문항입니다.
서술형 19·20번은 절대부등식입니다. 19번은 절댓값이 들어간 부등식을 증명하고 등호 조건을 밝히는 문항이고, 20번은 합이 일정할 때 곱의 최댓값과 역수 합의 최솟값을 구하는 두 소문항입니다. 두 문항 모두 등호가 성립하는 조건까지 써야 완성입니다.
3. 함수 (3·5·6·18번) — 4문항
3번 중 합성함수와 역함수, 5번 중 서로 같은 함수, 6번 중 합성함수와 역함수, 18번 중(서술형) f∘g=g∘f인 경우.
합성함수와 역함수가 3·6번 두 번 나왔습니다. 3번은 대응표에서 합성과 역함수를 계산하고, 6번은 합성의 순서에 맞춰 역함숫값을 계산합니다.
5번 서로 같은 함수는 정의역의 각 원소에서 함숫값이 일치한다는 조건을 씁니다.
18번 서술형은 합성의 순서를 바꿔도 같다는 조건으로 미지 함수식을 정합니다. 소문항이 두 개입니다.
4. 유리식과 유리함수 (12번) — 1문항
12번 중 유리함수의 그래프의 대칭성.
유리함수 단원은 이 한 문항뿐입니다. 그래프의 대칭과 역함수 관계를 함께 판단합니다. 다만 14번(무리함수)에서도 유리함수의 점근선을 계산하는 과정이 들어가므로 유리함수 그래프의 기본은 따로 점검해 두세요.
5. 무리식과 무리함수 (7·14·15·17번) — 4문항
7번 중 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 14번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 15번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 17번 중(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.
7번은 근호 안과 분모 조건을 동시에 만족하는 정수를 모아 더하는 문항입니다.
14번은 무리함수의 계수를 구한 뒤 그 값으로 유리함수의 점근선을 계산합니다. 두 함수를 오가는 구조라 중상입니다.
15번은 역함수와의 대칭을 이용해 둘러싸인 넓이를 구합니다.
17번 서술형은 무리함수와 그 역함수의 교점 조건으로 상수를 정합니다.
주의 문항 — 중상 5문항
13번 중상 (필요충분조건이 되도록 하는 상수) — 경계값에서 곱의 최댓값까지 이어집니다.
14번 중상 (그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기) — 무리함수와 유리함수를 함께 다룹니다.
15번 중상 (무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이) — 역함수 대칭으로 넓이를 구합니다.
16번 중상 (조건을 만족시키는 집합의 개수) — 포함 조건과 금지 조건을 함께 따집니다.
20번 중상 서술형 (산술·기하평균; 합 또는 곱이 일정할 때) — 소문항 두 개에서 최댓값과 최솟값을 모두 구해야 합니다.
월계고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 서로 같은 집합, 원소의 개수 공식 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- 특정 원소를 포함하는 부분집합의 개수 — 8번 대비.
- ★ 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 16번 대비.
- 집합의 연산 법칙 — 11번 대비.
- 대우와 반례 — 2·9번 대비. 확보 구간.
- 명제와 역, 대우의 참·거짓 — 10번 대비.
- ★ 필요충분조건과 상수의 범위 — 13번 대비.
- ★ 절대부등식 증명과 등호 조건 — 19·20번 서술형 대비.
- 합성함수와 역함수 계산 — 3·6번 대비. 같은 유형 2문항.
- 서로 같은 함수 — 5번 대비.
- f∘g=g∘f 조건 — 18번 서술형 대비.
- 유리함수의 그래프와 대칭 — 12번 대비.
- 무리식이 실수가 되기 위한 조건 — 7번 대비.
- ★ 무리함수의 식과 점근선 — 14번 대비.
- ★ 무리함수와 역함수, 넓이 — 15·17번 대비.
자주 나오는 질문
월계고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 ①~⑤ 중 정답을 고르고, 17~20번 4문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 07 명제가 6문항으로 가장 많습니다. 함수와 무리식과 무리함수가 4문항씩, 집합의 뜻과 표현 3문항, 집합의 연산 2문항, 유리식과 유리함수 1문항입니다.
서술형은 무엇이 나왔나요?
17번 무리함수(합성함수와 역함수), 18번 함수(f∘g=g∘f), 19번 명제(절대부등식), 20번 명제(산술·기하평균) 입니다. 20번만 중상입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 5문항(13·14·15·16·20번)이고, 13~16번이 연속으로 붙어 있습니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
명제부터입니다. 6문항이 나왔고 서술형 2문항과 중상 2문항이 모두 걸려 있습니다. 그다음은 무리함수로, 4문항 중 2문항이 중상입니다.
과년도 월계고 기출도 볼 수 있나요?
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