유성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

유성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 명제, 함수, 유리함수, 무리함수 네 단원이 나왔고, 가장 많이 나온 단원은 08 함수 8문항입니다. 이 시험의 특징은 함수 단원 뒤쪽 네 문항(18·19·20·22번)이 모두 중상이라는 점, 그리고 24문항 동안 같은 유형이 한 번도 반복되지 않았다는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 정답 기록 기준 24문항 모두 선택지 번호로 기록
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 10 무리식과 무리함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4
• 반복 유형: 없음 — 24문항이 모두 다른 유형
• 상 2문항: 21번 유리함수의 그래프의 활용, 24번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계

유성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

유성고등학교는 대전광역시 유성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 24문항 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 적혀 있습니다.

대단원으로 묶으면 명제 6문항(07), 함수와 그래프 18문항(08·09·10) 입니다. 함수 쪽이 전체의 4분의 3입니다. 그중에서도 무리식과 무리함수가 6문항으로, 유리식과 유리함수(4문항)보다 많이 나왔습니다.

배치는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번 함수, 2~4번 무리함수, 5번 함수, 6번 명제, 7번 함수, 8번 유리함수 순으로 처음부터 단원이 번갈아 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 중상 7문항

하 3문항(1·2·5번) 은 합성함수의 함숫값, 무리함수의 평행이동, f∘g=h를 만족하는 함수 구하기입니다. 앞쪽에서 반드시 챙겨야 하는 문항입니다.

6~17번은 9번과 16번을 빼면 전부 중입니다. 그리고 18번부터는 마지막까지 일곱 문항이 모두 중상 또는 상입니다. 중 난이도 구간을 빠르게 처리하고 18번 이후에 시간을 남겨 두는 배분이 필요합니다.

출제 단원 — 함수 8문항

08 함수 8문항은 앞뒤가 뚜렷하게 갈립니다. 1·5번이 하, 7·11번이 중이고, 18·19·20·22번 네 문항이 모두 중상입니다. 이 시험의 중상 7문항 가운데 절반 이상이 함수 단원 뒤쪽에 있습니다.

07 명제 6문항은 23번(중상)을 빼면 모두 중입니다. 산술평균과 기하평균 문항이 두 개(15·17번) 들어 있습니다.

10 무리식과 무리함수는 6문항에 상 1문항(24번), 중상 2문항(9·16번) 입니다. 문항 수도 많고 난도도 높은 단원입니다.

반복 유형이 없는 시험 — 역함수와 합성함수는 여러 단원에서

24문항이 모두 다른 유형입니다. 특정 유형 하나를 집중해서 파는 방식보다 단원 전체를 고르게 훑는 준비가 맞는 시험입니다.

다만 유형 이름은 달라도 같은 개념이 여러 단원에 걸쳐 나옵니다.

• 역함수 — 9번(무리함수의 역함수), 14번(유리함수의 역함수), 20번(합성함수와 역함수)
• 합성함수 — 1번, 5번, 7번, 19번(구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식), 20번
• 그래프로 식 구하기 — 4번(무리함수), 13번(유리함수)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (1·5·7·11·18·19·20·22번) — 8문항

1번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 5번 하 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 7번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 11번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 중상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 범위를 나누는 경우, 19번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 20번 중상 합성함수와 역함수, 22번 중상 함수의 개수.

1번은 두 함수에 순서대로 값을 대입하는 기본 문항이고, 7번은 그래프에서 함숫값을 읽어 합성과 역상을 계산합니다.

뒤의 네 문항이 승부처입니다. 18번은 절댓값이 들어간 이차함수 그래프가 네 점에서 만나는 조건을, 19번은 구간별 함수의 합성방정식에서 해가 몇 개인지를 묻습니다. 22번은 합성 조건을 만족하는 함수의 개수를 세는 문항이라 경우 나누기에서 빠뜨림이 없어야 합니다.

2. 명제 (6·10·12·15·17·23번) — 6문항

6번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 12번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 15번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 17번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 23번 중상 집합의 연산과 필요충분조건.

12번은 진리집합의 포함 관계로 상수의 범위를 정하는 문항입니다. 15번은 직선의 절편으로 만든 삼각형 넓이에 산술·기하평균을 적용합니다. 23번은 집합 연산과 필요조건을 함께 묻는 명제 단원의 유일한 중상입니다.

3. 무리식과 무리함수 (2·3·4·9·16·24번) — 6문항

2번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 3번 중 무리함수의 그래프의 성질, 4번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 9번 중상 무리함수의 역함수, 16번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 24번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

4번은 그래프의 끝점과 절편을 읽어 식을 정하는 문항입니다. 9번은 증가하는 무리함수와 그 역함수가 두 점에서 만나는 조건을 묻습니다. 16번은 무리함수 위의 점으로 만든 삼각형 넓이의 최솟값입니다.

24번은 무리함수와 유리함수로 이어 붙인 함수와 직선이 한 점에서 만나는 조건을 따지는 시험지 마지막 문항입니다.

4. 유리식과 유리함수 (8·13·14·21번) — 4문항

8번 중 유리함수의 그래프의 성질, 13번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 14번 중 유리함수의 역함수, 21번 상 유리함수의 그래프의 활용.

8번은 유리함수를 표준형으로 바꿔 대칭과 지나는 사분면을 판정합니다. 13번은 점근선과 평행이동한 점으로 식을 정합니다. 21번은 유리함수 그래프의 중심 대칭과 삼각형 넓이로 기울기를 정하는 상 문항입니다.

주의 문항 — 중상 7문항, 상 2문항

9번 중상 (무리함수의 역함수) — 앞쪽에 있는 유일한 중상이라 시간을 뺏기기 쉽습니다.

16번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 넓이를 식으로 세운 뒤 최솟값까지 가야 합니다.

18·19·20·22번 중상 (함수) — 절댓값 그래프, 구간별 함수의 합성방정식, 합성과 역함수, 함수의 개수가 연달아 나옵니다.

21번 상 (유리함수의 그래프의 활용) — 그래프의 중심 대칭과 삼각형 넓이를 연결해 기울기를 정하는 문항입니다.

23번 중상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 포함 관계 두 개를 동시에 따져야 합니다.

24번 상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 이어 붙인 함수의 치역과 직선의 교점을 함께 봐야 하는 마지막 문항입니다.

유성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 합성함수의 함숫값, f∘g=h에서 함수 구하기 — 1·5·7번 대비. 확보 구간.
2. 무리함수의 평행이동·대칭이동과 그래프의 성질 — 2·3번 대비.
3. 그래프로 무리함수·유리함수의 식 구하기 — 4·13번 대비.
4. '모든'·'어떤'이 있는 명제, 충분·필요조건 — 6·10번 대비.
5. 진리집합의 포함과 상수 구하기 — 12번 대비.
6. ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 15·17번 대비.
7. 유리함수의 표준형과 역함수 — 8·14번 대비.
8. 일대일대응의 조건 — 11번 대비.
9. ★ 역함수(무리함수·합성함수) — 9·20번 대비.
10. 무리함수의 그래프와 도형의 넓이 — 16번 대비.
11. ★ 절댓값 그래프, 구간별 함수의 합성방정식 — 18·19번 대비.
12. 함수의 개수 세기 — 22번 대비.
13. 집합의 연산과 필요충분조건 — 23번 대비.
14. 유리함수·무리함수 그래프의 활용 — 21·24번 대비.

자주 나오는 질문

유성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 24문항 모두 선택지 번호로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 6문항, 무리식과 무리함수 6문항, 유리식과 유리함수 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 21번과 24번 두 문항입니다. 그 앞의 18·19·20·22·23번도 모두 중상이라 18번부터 끝까지 일곱 문항이 고난도 구간입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 1·2·5번 세 문항입니다. 합성함수의 함숫값, 무리함수의 평행이동, f∘g=h에서 함수 구하기입니다.

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