나루고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
나루고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 선택형 20문항과 서술형 2문항으로 되어 있고, 가장 많이 나온 단원은 07 명제 9문항입니다. 이 시험은 난이도가 문항 번호 순서대로 정확히 올라간다는 점이 특징입니다. 1~8번이 모두 하, 9~15번이 모두 중, 16~20번이 모두 중상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형
- 난이도: 하 8 / 중 8 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
- 배점: 선택형 3.5~5점, 서술형 21번 7점·22번 8점 (합계 100점)
- 반복 유형: 산술평균과 기하평균의 관계(3·19번), 유리함수의 역함수(10·16번), 합성함수와 역함수(11·14번)
나루고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
나루고등학교는 경기도 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~20번은 선택지 번호, 21·22번은 풀이와 답이 적힌 서술형입니다.
대단원으로 묶으면 명제 9문항(07), 함수와 그래프 13문항(08·09·10) 입니다. 단일 단원으로는 명제가 가장 많고, 서술형 21번도 명제 단원입니다.
출제 범위 이름에는 집합이 들어 있지만, 배치 단원 기준으로 집합 단원 문항은 없습니다. 1번 진리집합처럼 집합 개념이 쓰이는 문항은 모두 명제 단원으로 분류돼 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 번호 순서대로 올라가는 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 36% | 1·2·3·4·5·6·7·8 |
| 중 | 8 | 36% | 9·10·11·12·13·14·15·21 |
| 중상 | 6 | 27% | 16·17·18·19·20·22 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도는 없습니다. 대신 선택형 20문항이 하 8 → 중 7 → 중상 5로 번호 순서대로 정확히 나뉘어 있습니다. 어디서부터 어려워지는지 예상하기 쉬운 시험입니다.
1~8번 하 8문항은 반드시 다 맞아야 하는 구간입니다. 진리집합, 반례, 점근선, 정의역과 치역처럼 정의를 확인하는 문항들입니다. 여기서 시간을 아껴 16번 이후 중상 구간과 서술형에 써야 합니다.
배점 — 서술형 두 문항이 15점
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 3.5점 | 5 | 1·2·3·4·5 |
| 4점 | 5 | 6·7·8·9·10 |
| 4.5점 | 5 | 11·12·13·14·15 |
| 5점 | 5 | 16·17·18·19·20 |
| 7점 | 1 | 21(서술형) |
| 8점 | 1 | 22(서술형) |
배점 합계는 정확히 100점입니다. 선택형은 다섯 문항씩 0.5점 단위로 올라가고, 서술형 21번 7점, 22번 8점입니다.
중상 선택형 16~20번이 5점씩 25점, 서술형 두 문항이 15점입니다. 16번 이후 일곱 문항에 40점이 걸려 있습니다.
출제 단원 — 명제 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 9 | 1·2·3·9·12·13·15·19·21 |
| 08 함수 | 6 | 4·5·7·11·14·18 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 6·10·16·22 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 8·17·20 |
07 명제 9문항 중 절대부등식 관련 문항이 세 개입니다. 9번(이차부등식이 항상 성립할 조건), 15번(실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명), 21번(절댓값 기호를 포함한 절대부등식)에 산술·기하평균 3·19번까지 더하면 명제 9문항 중 다섯 문항이 부등식입니다.
08 함수 6문항은 18번(중상)을 빼면 모두 하·중입니다. 유리함수와 무리함수는 각 단원 마지막 두 문항이 중상입니다(유리 16·22번, 무리 17·20번).
반복 출제 — 같은 유형이 두 번씩 세 쌍
- 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 — 3번(하), 19번(중상)
- 유리함수의 역함수 — 10번(중), 16번(중상)
- 합성함수와 역함수 — 11번, 14번(둘 다 중)
같은 유형이 하 → 중상, 중 → 중상으로 난도를 올려 다시 나오는 구조입니다. 3번은 양수 두 항의 합의 최솟값을 바로 구하는 문항이고, 19번은 약분하고 양수로 치환한 뒤 같은 부등식을 씁니다. 10번은 두 번 합성한 항등식으로 계수를 비교하고, 16번은 역함수와의 교점으로 삼각형 넓이까지 구합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·3·9·12·13·15·19·21번) — 9문항
1번 하 진리집합, 2번 하 거짓인 명제의 반례, 3번 하 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 9번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 12번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 13번 중 삼단논법과 명제의 추론, 15번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 19번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 21번 중(서술형) 절댓값 기호를 포함한 절대부등식.
1번은 전체집합 안에서 배수인 원소를 골라내는 진리집합 문항입니다. 9번은 '어떤'이 있는 명제의 부정을 판별식 범위로 연결합니다. 13번은 주어진 전제와 대우를 이용해 결론을 끌어내는 추론 문항입니다.
15번은 제곱합을 전개한 항등식과 등호 조건을 확인하는 증명 문항입니다. 서술형 21번은 계수의 부호에 따라 경우를 나눠 절대부등식이 성립하는 조건을 찾습니다. 서술형이라 경우 하나를 빠뜨리면 감점입니다.
2. 함수 (4·5·7·11·14·18번) — 6문항
4번 하 역함수와 함숫값, 5번 하 함수의 정의역, 공역, 치역, 7번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 11번 중 합성함수와 역함수, 14번 중 같은 유형, 18번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건.
5번은 대응 그림에서 치역을 읽는 문항이고, 7번은 합성 순서대로 함숫값을 대입합니다. 11번은 역함수의 합성 순서를 정리해 없앤 뒤 대입하고, 14번은 그림의 대응을 따라 합성과 역상을 추적합니다.
18번은 양 끝점이 어디에 대응하는지 후보를 나누고 축의 위치로 일대일대응 조건을 정하는 문항입니다.
3. 유리식과 유리함수 (6·10·16·22번) — 4문항
6번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 10번 중 유리함수의 역함수, 16번 중상 같은 유형, 22번 중상(서술형) 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
6번은 분모가 0이 되는 값과 수평 점근선을 읽는 확보 문항입니다. 서술형 22번은 매개변수가 범위 안에서 감소한다는 성질로 양 끝값을 구해 범위를 정하는 문항이고, 배점이 8점으로 이 시험에서 가장 큽니다.
4. 무리식과 무리함수 (8·17·20번) — 3문항
8번 하 무리함수의 정의역과 치역, 17번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 20번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
8번은 근호 안이 0이 되는 점에서 치역의 시작값을 읽습니다. 17번은 그래프의 대칭인 조각을 옮겨 직사각형 넓이로 바꾸는 문항이고, 20번은 조각별로 구한 세 근을 합해 조건을 만족하는 가장 작은 자연수를 찾습니다.
주의 문항 — 중상 6문항
16번 중상 (유리함수의 역함수) — 역함수와의 교점으로 삼각형 넓이를 구합니다. 선택형 중상 구간의 첫 문항입니다.
17번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 대칭 조각을 옮기는 발상이 필요합니다.
18번 중상 (일대일대응의 조건) — 끝점 대응의 경우를 나눠야 합니다.
19번 중상 (산술·기하평균) — 바로 적용하지 않고 약분·치환을 먼저 해야 합니다.
20번 중상 (무리함수와 직선) — 조각별 근을 따로 구해 합합니다.
22번 중상 서술형 (유리함수와 직선) — 8점짜리 마지막 문항입니다.
나루고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 진리집합, 반례, 산술·기하평균 기본 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 역함수와 함숫값, 정의역·치역, 합성함수의 함숫값 — 4·5·7번 대비. 확보 구간.
- 유리함수의 점근선, 무리함수의 정의역·치역 — 6·8번 대비. 확보 구간.
- '어떤'이 있는 명제의 부정과 판별식 — 9번 대비.
- 충분·필요조건, 삼단논법 — 12·13번 대비.
- ★ 절대부등식의 증명과 등호 조건 — 15·21번 대비. 서술형 7점.
- 유리함수의 역함수 — 10·16번 대비.
- 합성함수와 역함수 — 11·14번 대비.
- 일대일대응이 되기 위한 조건 — 18번 대비.
- 산술·기하평균의 치환 활용 — 19번 대비.
- 무리함수 그래프의 넓이, 무리함수와 직선 — 17·20번 대비.
- ★ 유리함수와 직선의 위치 관계 — 22번 대비. 서술형 8점.
자주 나오는 질문
나루고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
07 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 함수 6문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 최고 난이도는 중상 6문항(16·17·18·19·20·22번)이고, 그중 22번이 8점 서술형입니다.
서술형은 몇 점인가요?
21번 7점, 22번 8점으로 합계 15점입니다. 21번은 명제, 22번은 유리함수 단원입니다.
과년도 나루고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
나루고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
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