동탄국제고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
동탄국제고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 08 함수 9문항으로, 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 14문항(70%) 이라는 점입니다. 하는 1번 하나뿐이고, 2번부터 14번까지 열세 문항이 연속으로 중입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 20문항 모두 선택지 번호로 기록
- 난이도: 하 1 / 중 14 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 4 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 3
- 반복 유형: 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(1·12번)
- 유일한 상: 20번 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식
동탄국제고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
동탄국제고등학교는 경기도 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 20문항 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 적혀 있습니다.
대단원으로 묶으면 명제 4문항(07), 함수와 그래프 16문항(08·09·10) 입니다. 함수와 그래프 쪽이 80%이고, 그 안에서 08 함수 단원 하나가 9문항입니다.
배치는 단원이 섞여 있습니다. 1번 명제, 2번 함수, 3번 유리함수, 4번 무리함수로 첫 네 문항이 네 단원을 하나씩 다룬 뒤, 5~7번 함수, 8번 명제, 9번 무리함수로 이어집니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 14 | 70% | 2·3·4·5·6·7·8·9·10·11·12·13·14·17 |
| 중상 | 4 | 20% | 15·16·18·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
하 난이도가 1번 하나뿐입니다. 정의만 확인하고 넘어가는 문항이 거의 없다는 뜻입니다. 대신 상도 20번 하나라서, 실제 점수는 중 14문항을 얼마나 실수 없이 푸느냐에서 갈립니다.
2~14번 열세 문항이 연속으로 중이고, 15번부터 중상이 시작됩니다. 17번(중)을 빼면 15번 이후 여섯 문항 중 다섯이 중상 또는 상입니다. 앞쪽 중 구간에서 시간을 너무 쓰면 뒤쪽 다섯 문항을 볼 시간이 부족해집니다.
출제 단원 — 함수 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 9 | 2·5·6·7·10·11·16·18·20 |
| 07 명제 | 4 | 1·8·12·13 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 4·9·14·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 3·15·17 |
08 함수 9문항에 중상 2문항(16·18번)과 상 1문항(20번) 이 들어 있습니다. 이 시험의 고난도 다섯 문항 중 셋이 함수 단원입니다.
07 명제 4문항은 모두 하·중입니다. 명제 단원에서는 중상 이상이 나오지 않았습니다. 무리함수는 19번, 유리함수는 15번이 각 단원의 유일한 중상입니다.
반복 출제 — 필요충분조건이 되도록 하는 상수
같은 유형이 두 번 나온 것은 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(1·12번) 하나입니다. 1번(하)은 필요조건의 방향을 따져 방정식의 계수를 정하는 문항이고, 12번(중)은 부정의 진리집합이 다른 집합에 포함되는 조건으로 정수 계수를 구합니다.
유형 이름은 달라도 역함수와 합성함수는 여러 단원에 걸쳐 나옵니다.
- 역함수 — 2번(역함수와 함숫값), 7번(합성함수와 역함수), 9번(무리함수의 합성함수와 역함수), 11번(역함수가 존재하기 위한 조건), 15번(유리함수의 역함수), 16번(역함수의 그래프의 성질)
- 합성함수 — 5번, 7번, 9번, 18번(fⁿ 꼴의 합성함수), 20번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (2·5·6·7·10·11·16·18·20번) — 9문항
2번 중 역함수와 함숫값, 5번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 7번 중 합성함수와 역함수, 10번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 11번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 16번 중상 역함수의 그래프의 성질, 18번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 20번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.
5번은 구간별로 정의된 함수에서 알맞은 식을 골라 합성값을 더하는 문항입니다. 6번은 끝점에서의 치역이 공역 안에 들어가도록 정수 계수를 정합니다. 10번은 덧셈을 곱셈으로 바꾸는 조건을 가진 함수에서 음의 정수의 함숫값을 구합니다.
11번은 두 직선을 이어 붙인 함수가 실수 전체에서 일대일대응이 되도록 계수를 정합니다. 16번은 역함수 그래프의 대칭을 이용해 두 도형의 넓이를 합치는 문항이고, 18번은 유한집합에서 일대일대응을 먼저 정한 뒤 여러 번 합성했을 때의 주기를 찾습니다.
20번은 절댓값이 들어간 구간별 함수의 합성방정식이 세 근을 갖는 경계를 묻는 마지막 문항입니다.
2. 명제 (1·8·12·13번) — 4문항
1번 하 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 12번 중 1번과 같은 유형, 13번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제.
8번은 양수로 치환한 뒤 산술·기하평균으로 유리식의 최솟값을 구합니다. 13번은 두 명제를 부정한 뒤 판별식 경계의 교집합을 구하는 문항입니다.
3. 무리식과 무리함수 (4·9·14·19번) — 4문항
4번 중 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 9번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 14번 중 무리함수의 최대·최소, 19번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
4번은 두 무리함수 그래프 사이 간격이 일정하다는 점을 이용해 넓이를 구합니다. 14번은 증가하는 무리함수의 끝점에서 최대·최소가 나온다는 것으로 계수를 정합니다. 19번은 절댓값이 들어간 무리함수와 직선의 교점 개수를 구간별로 셉니다.
4. 유리식과 유리함수 (3·15·17번) — 3문항
3번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 15번 중상 유리함수의 역함수, 17번 중 유리함수의 그래프의 활용.
3번은 점근선과 지나는 점으로 식을 정합니다. 15번은 역함수가 자기 자신인 유리함수의 대칭과 두 점 조건을 쓰고, 17번은 원과 유리함수의 교점이 대칭이라는 점으로 거리를 구합니다.
주의 문항 — 중상 4문항, 상 1문항
15번 중상 (유리함수의 역함수) — 고난도 구간의 시작입니다. 역함수가 자기 자신이라는 조건을 대칭으로 읽어야 합니다.
16번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 대칭을 이용해 넓이를 합치는 발상이 필요합니다.
18번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 대응을 먼저 확정하지 않으면 주기를 찾을 수 없습니다.
19번 중상 (무리함수와 직선) — 절댓값 때문에 구간을 나눠 교점을 세야 합니다.
20번 상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 이 시험의 유일한 상이자 마지막 문항입니다.
동탄국제고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 필요충분조건이 되도록 하는 상수 — 1·12번 대비.
- '모든'·'어떤'의 부정과 판별식 — 13번 대비.
- 산술·기하평균의 치환 활용 — 8번 대비.
- 역함수와 함숫값, 정의역·공역·치역 — 2·6번 대비.
- 구간별 함수의 합성값 — 5번 대비.
- 합성함수와 역함수, 무리함수의 역함수 — 7·9번 대비.
- 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 10번 대비.
- 역함수가 존재하기 위한 조건 — 11번 대비.
- 그래프로 유리함수의 식 구하기, 무리함수의 최대·최소 — 3·14번 대비.
- 무리함수 그래프와 넓이 — 4번 대비.
- ★ 유리함수의 역함수와 그래프의 활용 — 15·17번 대비.
- ★ 역함수 그래프의 대칭과 넓이 — 16번 대비.
- ★ fⁿ 꼴의 합성함수 — 18번 대비.
- 무리함수와 직선의 위치 관계 — 19번 대비.
- 구간별 함수의 합성방정식 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
동탄국제고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 20문항 모두 선택지 번호로 적혀 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 4문항, 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 20번 한 문항입니다. 그 앞의 15·16·18·19번이 중상입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 난이도는 1번 하나입니다. 나머지 대부분이 중 난이도라, 중 문항을 빠르고 정확하게 푸는 연습이 가장 중요합니다.
과년도 동탄국제고 기출도 볼 수 있나요?
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