이산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
이산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 선택형 17문항과 서술형 3문항으로 되어 있고, 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 이 시험의 특징은 11번부터 고난도가 이어진다는 점입니다. 11~17번 일곱 문항이 모두 중상 또는 상이고, 상 2문항(16·17번)은 선택형 마지막 두 자리에 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18·19·20번 서술형
- 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
- 반복 유형: 없음 — 20문항이 모두 다른 유형
- 가장 까다로운 구간: 11~17번 — 일곱 문항 연속 중상·상
이산고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
이산고등학교는 경기도 화성시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~17번은 선택지 번호, 18·19·20번은 풀이와 답이 적힌 서술형입니다.
대단원으로 묶으면 명제 7문항(07), 함수와 그래프 13문항(08·09·10) 입니다. 단일 단원으로는 명제와 함수가 7문항씩 같고, 유리함수와 무리함수가 3문항씩입니다.
서술형 세 문항은 18번 무리함수, 19번 함수, 20번 명제로 단원이 모두 다릅니다.
2025학년 난이도 분포 — 11번부터 고난도 구간
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 1·3 |
| 중 | 9 | 45% | 2·4·5·6·7·8·9·10·19 |
| 중상 | 7 | 35% | 11·12·13·14·15·18·20 |
| 상 | 2 | 10% | 16·17 |
하 2문항(1·3번) 은 서로 같은 함수와 진리집합입니다. 반드시 챙겨야 합니다.
선택형은 1~10번이 하·중, 11~17번이 중상·상으로 정확히 나뉩니다. 서술형은 18·20번이 중상, 19번이 중입니다. 중상 이상을 합치면 9문항, 전체의 45% 입니다. 10번까지를 빠르게 끝내야 뒤쪽 열 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.
출제 단원 — 명제 7문항, 함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 3·4·7·8·10·17·20 |
| 08 함수 | 7 | 1·2·6·13·14·16·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 3 | 5·11·15 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 9·12·18 |
08 함수 7문항 중 중상 2문항(13·14번)과 상 1문항(16번) 이 들어 있습니다. 07 명제는 17번(상)과 서술형 20번(중상) 이 고난도입니다.
유리함수와 무리함수는 각 3문항 중 두 문항이 중상입니다. 유리함수 11·15번, 무리함수 12·18번입니다. 문항 수는 적지만 하나도 쉽게 넘어갈 수 없는 단원입니다.
반복 유형이 없는 시험 — 역함수가 여러 단원에
20문항이 모두 다른 유형입니다. 유형 하나를 깊게 파기보다 단원 전체의 대표 유형을 고르게 준비해야 하는 시험입니다.
유형 이름은 달라도 같은 개념이 여러 단원에 나옵니다.
- 역함수 — 6번(합성함수와 역함수), 9번(무리함수의 그래프의 성질), 14번(역함수가 존재하기 위한 조건), 15번(유리함수의 역함수), 18번(무리함수의 역함수), 19번(역상 계산)
- 진리집합과 필요충분조건 — 3번, 8번, 10번, 17번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (3·4·7·8·10·17·20번) — 7문항
3번 하 진리집합, 4번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 7번 중 대우를 이용한 명제의 증명, 8번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 10번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 17번 상 집합의 연산과 필요충분조건, 20번 중상(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.
3번은 부등식의 진리집합 원소를 모두 더하는 문항입니다. 7번은 대우와 홀수의 전개를 이용한 증명 과정의 빈칸을 채웁니다. 8번은 벤 다이어그램의 네 영역으로 필요충분조건의 포함 관계를 판정합니다.
10번은 역의 진리집합이 두 근을 포함하도록 정수 계수를 정합니다. 서술형 20번은 직선의 절편으로 삼각형 넓이를 식으로 세운 뒤 산술·기하평균을 적용하고 등호 조건까지 써야 하는 문항입니다.
2. 함수 (1·2·6·13·14·16·19번) — 7문항
1번 하 서로 같은 함수, 2번 중 함수의 뜻, 6번 중 합성함수와 역함수, 13번 중상 일대일함수와 일대일대응, 14번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건, 16번 상 함수의 개수, 19번 중(서술형) f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기.
2번은 여섯 그래프를 보고 함수인지, 일대일인지 판정합니다. 13번은 일대일대응·항등함수·상수함수 세 함수의 대응을 조건으로 찾아내는 문항입니다. 14번은 구간별 함수가 실수 전체에서 일대일대응이 되도록 경계를 맞추고 역상을 구합니다.
16번은 합성 부등식과 치역 조건을 만족하는 함수의 개수를 세는 상 문항입니다. 서술형 19번은 합성된 식에서 일차함수를 구하고 역상까지 답하는 두 단계 문항입니다.
3. 유리식과 유리함수 (5·11·15번) — 3문항
5번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 11번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 15번 중상 유리함수의 역함수.
5번은 그림의 점근선과 절편으로 식을 정합니다. 11번은 절댓값이 들어간 유리함수에서 같은 높이의 두 점을 이용해 참·거짓을 판정합니다. 15번은 역함수가 자기 자신인 유리함수에서 좌표가 정수인 점 조건으로 계수를 정합니다.
4. 무리식과 무리함수 (9·12·18번) — 3문항
9번 중 무리함수의 그래프의 성질, 12번 중상 두 무리함수의 그래프의 교점의 개수, 18번 중상(서술형) 무리함수의 역함수.
9번은 정의역·치역과 역함수, 평행이동 성질을 판정합니다. 12번은 두 무리함수의 교점을 제곱해서 구할 때 부호 조건을 함께 따져야 하는 문항입니다. 서술형 18번은 증가하는 무리함수와 역함수의 교점을 고정점으로 바꿔 두 근의 조건으로 범위를 구합니다.
주의 문항 — 중상 7문항, 상 2문항
11번 중상 (유리함수의 그래프의 성질) — 고난도 구간의 첫 문항입니다.
12번 중상 (두 무리함수의 교점) — 제곱한 뒤 생기는 근을 부호 조건으로 걸러야 합니다.
13번 중상 (일대일대응) — 세 종류 함수의 정의를 정확히 구분해야 합니다.
14번 중상 (역함수가 존재하기 위한 조건) — 구간 경계에서 값이 이어지는지 확인합니다.
15번 중상 (유리함수의 역함수) — 계수 조건을 정수 좌표와 연결합니다.
16번 상 (함수의 개수) — 경우를 나눠 세는 과정이 깁니다.
17번 상 (집합의 연산과 필요충분조건) — 명제 단원의 최고 난도 문항입니다.
18·20번 중상 서술형 — 범위와 등호 조건을 풀이로 써야 합니다.
이산고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 서로 같은 함수, 함수의 뜻 — 1·2번 대비.
- 진리집합, '모든'·'어떤'이 있는 명제 — 3·4번 대비.
- 대우를 이용한 증명 — 7번 대비.
- 필요충분조건과 진리집합, 상수 구하기 — 8·10번 대비.
- 합성함수와 역함수 — 6번 대비.
- 그래프로 유리함수의 식 구하기, 무리함수의 그래프의 성질 — 5·9번 대비.
- ★ f∘g=h에서 함수 구하기 — 19번 서술형 대비.
- 절댓값이 있는 유리함수, 유리함수의 역함수 — 11·15번 대비.
- 두 무리함수의 교점 — 12번 대비.
- ★ 일대일대응과 역함수가 존재하기 위한 조건 — 13·14번 대비.
- 함수의 개수 세기 — 16번 대비.
- 집합의 연산과 필요충분조건 — 17번 대비.
- ★ 무리함수의 역함수와 고정점 — 18번 서술형 대비.
- ★ 산술·기하평균의 도형 활용 — 20번 서술형 대비. 등호 조건까지.
자주 나오는 질문
이산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18·19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
07 명제와 08 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수는 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번과 17번 두 문항입니다. 11번부터 17번까지 일곱 문항이 모두 중상 또는 상입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나오나요?
18번 무리함수, 19번 함수, 20번 명제입니다. 18·20번은 중상, 19번은 중입니다.
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