경산여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

경산여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 28문항입니다. 문항 수가 많은 편이고, 가장 많이 나온 단원은 08 함수 10문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 28문항이 전부 중 이상이고, 중상이 13문항으로 중(12문항)보다 많습니다.

핵심 요약

• 28문항 — 정답 기록 기준 28문항 모두 선택지 번호로 기록
• 난이도: 하 0 / 중 12 / 중상 13 / 상 3
• 배치 단원: 08 함수 10 / 07 명제 9 / 10 무리식과 무리함수 6 / 09 유리식과 유리함수 3
• 반복 유형: 같은 유형이 두 번씩 여섯 쌍
• 상 3문항: 23번 산술·기하평균의 도형 활용, 27·28번 무리함수

경산여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

경산여자고등학교는 경상북도 경산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 28문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 28문항 모두 ①~⑤ 선택지 번호로 적혀 있습니다.

대단원으로 묶으면 명제 9문항(07), 함수와 그래프 19문항(08·09·10) 입니다. 함수 단원이 10문항으로 가장 많고, 무리식과 무리함수가 6문항으로 유리식과 유리함수(3문항)의 두 배입니다.

배치는 단원이 섞여 있습니다. 1번 명제, 2번 함수, 3·4번 명제, 5번 무리함수, 6번 명제 순으로 처음부터 단원이 번갈아 나옵니다. 문항 수가 28개라 한 문항당 쓸 수 있는 시간이 짧다는 점도 염두에 둬야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 13문항

정의만 확인하고 넘어가는 하 난이도 문항이 없습니다. 1번부터 중 난이도로 시작합니다.

중상은 6번부터 일찍 등장합니다. 6·8·11·12번이 중상이라 앞쪽에서도 시간을 뺏기기 쉽습니다. 18번 이후로는 22번(중)을 빼면 열한 문항 중 열 문항이 중상 또는 상입니다.

중상과 상을 합치면 16문항, 전체의 57% 입니다. 중 난이도 12문항을 정확하고 빠르게 풀어 두는 것이 점수의 바닥을 만듭니다.

출제 단원 — 함수 10문항, 명제 9문항

08 함수 10문항 중 중상이 5문항(14·19·21·25·26번) 입니다. 상은 없지만 뒤쪽 함수 문항은 거의 다 중상입니다.

10 무리식과 무리함수 6문항에 상 2문항(27·28번) 이 있습니다. 시험지 마지막 두 문항이 모두 무리함수 상입니다.

09 유리식과 유리함수 3문항(8·11·24번)은 모두 중상입니다. 문항 수는 가장 적지만 쉬운 문항이 하나도 없습니다.

반복 출제 — 같은 유형 여섯 쌍

28문항 가운데 12문항이 같은 유형 두 번씩입니다.

• 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 1번(중), 12번(중상)
• 역함수와 함숫값 — 2번, 17번(둘 다 중)
• 합성함수와 역함수 — 7번(중), 14번(중상)
• 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 18번(중상), 28번(상)
• 일대일대응이 되기 위한 조건 — 19번, 26번(둘 다 중상)
• 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 — 20번(중상), 23번(상)

여섯 쌍 중 네 쌍이 뒤에 나오는 문항의 난이도가 더 높습니다. 같은 유형을 앞에서 한 번 풀고 뒤에서 한 단계 더 어렵게 만나는 구조입니다. 유형 하나를 기본부터 심화까지 이어서 연습해 두면 두 문항을 함께 대비할 수 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·7·14·16·17·19·21·22·25·26번) — 10문항

2번 중 역함수와 함숫값, 7번 중 합성함수와 역함수, 14번 중상 같은 유형, 16번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 17번 중 역함수와 함숫값, 19번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 21번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 22번 중 항등함수와 상수함수, 25번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 26번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건.

7번은 그래프에서 합성과 역상을 따라가는 문항이고, 14번은 절댓값 함수에서 같은 계산을 합니다. 16번은 그래프로 주어진 함수를 여러 번 합성할 때의 주기를 찾아 값을 더합니다.

19번은 자기 자신에 대응하는 점이 없는 일대일대응에서 최댓값이나 최솟값을 찾고, 26번은 두 함수의 최댓값으로 일대일대응 조건을 세웁니다. 25번은 합성식과 일대일 조건으로 함숫값이 정해지는 문항입니다.

2. 명제 (1·3·4·6·10·12·13·20·23번) — 9문항

1번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 3번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 4번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 6번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 10번 중 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소, 12번 중상 1번과 같은 유형, 13번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 23번 상 같은 유형.

4번은 벤 다이어그램의 포함 관계와 대우로 판단합니다. 6번은 '어떤'이 있는 명제를 부정해 조건을 만족하는 정수 상수의 개수를 세는 문항입니다. 10번은 코시-슈바르츠 부등식의 증명과 일차식의 최댓값을 함께 다룹니다.

12번은 충분조건과 '모든'이 들어간 조건을 함께 만족하는 정수쌍의 개수를 셉니다. 20번은 대칭인 직사각형의 둘레, 23번은 중점까지의 가로 거리에 산술·기하평균을 적용합니다.

3. 무리식과 무리함수 (5·9·15·18·27·28번) — 6문항

5번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 9번 중 무리함수의 최대·최소, 15번 중상 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 18번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 27번 상 무리함수의 그래프의 성질, 28번 상 18번과 같은 유형.

5번은 그래프의 시작점으로 식을 정하고, 9번은 감소하는 무리함수의 구간 최대·최소를 구합니다. 15번은 유리식으로 주어진 계수 조건에서 무리함수가 지나는 사분면을 판단합니다.

27번은 한 방향으로 증가하거나 감소하는 두 갈래 곡선의 교점을 분류하고, 28번은 역함수와 관련된 곡선과 직선의 교점을 다루는 마지막 문항입니다.

4. 유리식과 유리함수 (8·11·24번) — 3문항, 전부 중상

8번 중상 유리함수의 그래프의 점근선, 11번 중상 유리함수의 그래프의 성질, 24번 중상 유리함수의 최대·최소.

8번은 점근선이 만드는 직사각형의 넓이 조건을 이용합니다. 11번은 표준형으로 바꿔 지나는 사분면을 판단합니다. 24번은 구간 전체에서 유리식 부등식이 성립하도록 상수의 최댓값이나 최솟값을 정합니다.

주의 문항 — 상 3문항

23번 상 (산술·기하평균의 도형 활용) — 20번과 같은 유형의 심화판입니다. 거리를 식으로 세운 뒤 부등식을 적용합니다.

27번 상 (무리함수의 그래프의 성질) — 교점이 생기는 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.

28번 상 (무리함수와 직선) — 18번과 같은 유형이지만 역함수가 함께 나옵니다.

중상 13문항 중에서는 6번('어떤'이 있는 명제) 과 8번(유리함수의 점근선) 이 앞쪽에 있어 시간 배분에 영향을 크게 줍니다.

경산여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 필요충분조건과 진리집합, 상수 구하기 — 1·4·12·13번 대비.
2. 산술·기하평균 기본, 코시-슈바르츠 부등식 — 3·10번 대비.
3. '모든'·'어떤'의 부정 — 6번 대비.
4. 역함수와 함숫값, 합성함수와 역함수 — 2·7·14·17번 대비.
5. 항등함수와 상수함수, fⁿ 꼴의 합성함수 — 16·22번 대비.
6. 그래프로 무리함수의 식, 무리함수의 최대·최소 — 5·9번 대비.
7. ★ 유리함수의 점근선·성질·최대최소 — 8·11·24번 대비. 단원 전체가 중상.
8. 무리함수가 지나는 사분면 — 15번 대비.
9. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 19·26번 대비.
10. 구간별 함수의 합성방정식, f∘g 조건 — 21·25번 대비.
11. ★ 산술·기하평균의 도형 활용 — 20·23번 대비.
12. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계, 무리함수의 그래프의 성질 — 18·27·28번 대비.

자주 나오는 질문

경산여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 28문항입니다. 분석표 정답 기록으로는 28문항 모두 선택지 번호로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 함수가 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 9문항, 무리식과 무리함수 6문항, 유리식과 유리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 23·27·28번 세 문항입니다. 여기에 중상이 13문항이라, 고난도 문항이 전체의 절반이 넘습니다.

쉬운 문항은 있나요?

하 난이도는 한 문항도 없습니다. 중 난이도 12문항(1·2·3·4·5·7·9·10·13·16·17·22번)을 확실히 챙기는 것이 우선입니다.

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