가림고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
가림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 개입니다. 이 시험의 특징은 명제와 함수가 7문항씩, 합쳐서 14문항을 차지한다는 점, 그리고 유일한 상 난이도가 무리함수(17번) 에서 나왔다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~20번 서술형 3문항
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 4 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 10 무리식과 무리함수 4 / 09 유리식과 유리함수 2
- 두 번 나온 유형: 합성함수와 역함수(14·16번)
- 최고 난도: 17번 상 — 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계
가림고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
가림고등학교는 인천광역시 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 중 고르는 선택형, 18~20번 세 문항은 풀이를 쓰는 서술형입니다.
2022 개정 공통수학2의 2학기 뒷부분, 즉 명제부터 무리함수까지가 배치됐습니다. 집합 단원 문항은 없습니다.
단원이 번호 순서대로 묶여 있지 않다는 점을 먼저 알아두세요. 1번 명제, 2번 유리함수, 3번 함수, 4번 무리함수처럼 앞부분부터 단원이 번갈아 나옵니다. 한 단원만 집중해서 공부했다면 초반부터 리듬이 끊길 수 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 5, 중 10, 중상 4, 상 1
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 25% | 1·2·3·4·5 |
| 중 | 10 | 50% | 6·7·8·9·10·11·12·13·14·18 |
| 중상 | 4 | 20% | 15·16·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 17 |
하 난이도 5문항이 1~5번에 그대로 모여 있습니다. 앞에서부터 차례로 풀면 처음 다섯 문항은 빠르게 넘어갈 수 있는 구조입니다.
6~14번 아홉 문항이 전부 중입니다. 이 구간이 시험의 몸통이고, 여기서 실수를 줄이는 것이 점수를 지키는 길입니다.
중상 이상 5문항은 15~17번과 서술형 19·20번에 있습니다. 선택형 끝부분과 서술형 뒷부분에 어려운 문항이 몰려 있으니 시간 배분을 미리 정해 두는 편이 낫습니다.
출제 단원 — 명제 7, 함수 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 1·5·8·9·12·13·18 |
| 08 함수 | 7 | 3·6·10·11·14·16·20 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 4·7·15·17 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 2·19 |
명제와 함수가 각각 7문항, 합쳐서 70% 입니다. 유리함수·무리함수는 6문항이지만, 상 난이도 17번과 중상 15·19번이 이쪽에 있어 문항 수보다 비중이 큽니다.
유리식과 유리함수는 2문항뿐입니다. 다만 그중 하나가 서술형 19번(중상)이니 가볍게 볼 단원은 아닙니다.
시그니처 유형 — 합성함수와 역함수
두 번 이상 나온 유형은 합성함수와 역함수(14·16번) 하나입니다. 14번은 중, 16번은 중상입니다.
14번은 합성 대입과 역상 계산을 한 뒤 반복함수의 고정점을 쓰는 문항이고, 16번은 역상과 중첩 함숫값으로 대응을 정한 뒤 남은 후보를 나눠 따지는 문항입니다. 같은 유형이라도 16번은 경우를 나눠야 하는 한 단계가 더 붙어 중상이 됐습니다.
함수 단원에서는 이 밖에 합성함수의 함숫값(3번), f∘g에 대한 조건(6번), 역함수가 존재하기 위한 조건(10번), 역함수 구하기(11번), 함수의 개수(20번) 가 나왔습니다. 합성함수와 역함수를 축으로 함수 단원 전반이 고르게 출제됐습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·5·8·9·12·13·18번) — 7문항
1번 하 명제, 5번 하 대우를 이용한 명제의 증명, 8번 중 삼단논법과 명제의 추론, 9번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 12번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 13번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 18번 중(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.
1번은 변수를 포함한 조건과 명제를 구별하는 문항입니다. 정의를 그대로 적용하면 되는 확보 문항입니다.
9번은 절댓값 등식의 부호 조건을 필요충분조건과 연결합니다. 등식을 곱의 부호로 바꾼 다음 어느 쪽이 충분조건인지 방향을 따지는 순서입니다.
12번은 명제의 대우와 이차식의 양끝 조건을 함께 씁니다. 대우로 범위를 정한 뒤 이차식이 구간 끝에서 어떤 값을 갖는지 확인하는 흐름입니다.
18번 서술형은 양수로 치환한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 합의 최솟값과 등호 조건을 찾는 문항입니다. 서술형이므로 등호가 성립하는 조건을 반드시 써야 감점이 없습니다.
2. 함수 (3·6·10·11·14·16·20번) — 7문항
3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 10번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 11번 중 역함수 구하기, 14번 중 합성함수와 역함수, 16번 중상 합성함수와 역함수, 20번 중상(서술형) 함수의 개수.
10번은 꺾인 직선 함수의 두 기울기로 일대일대응 여부를 판정하는 문항입니다. 구간별 기울기의 부호가 같아야 역함수가 존재한다는 점이 핵심입니다.
11번은 일차함수를 치환으로 구한 뒤 역함수의 계수를 계산합니다.
20번 서술형은 증가함수의 치역 대응과 대칭쌍 구조를 이용해 함수의 개수를 세는 문항입니다. 경우의 수를 곱하는 과정을 단계별로 적어야 하니 풀이 서술 연습이 필요합니다.
3. 무리식과 무리함수 (4·7·15·17번) — 4문항
4번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 7번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 15번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 17번 상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
4번은 근호 앞 계수로 평행이동·대칭이동이 가능한지 판정하는 문항입니다. 평행이동으로는 계수가 바뀌지 않는다는 점만 알면 됩니다.
7번은 정의역과 치역에서 미정계수를 정하고 그래프가 지나는 사분면을 판정합니다. 그래프의 시작점을 먼저 찍는 것이 출발점입니다.
15번은 무리함수 그래프의 접점과 대칭 좌표로 삼각형의 넓이를 구하는 문항입니다. 접선 조건에서 중근을 쓰는 단계가 들어가 중상입니다.
4. 유리식과 유리함수 (2·19번) — 2문항
2번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 19번 중상(서술형) 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
2번은 표준형 유리함수의 두 점근선과 계수를 대응시키는 기본 문항입니다.
19번 서술형은 유리함수를 평행이동한 뒤 직선과의 두 교점 사이 거리의 최솟값을 구합니다. 교점 이차식을 세우고, 근의 차로 거리의 제곱을 표현한 뒤 완전제곱식으로 정리하는 세 단계입니다. 서술형이므로 각 단계의 식을 빠짐없이 적는 것이 중요합니다.
주의 문항 — 중상 이상 5문항
15번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 접점을 구하는 중근 조건과 넓이 계산이 이어집니다.
16번 중상 (합성함수와 역함수) — 대응을 정한 뒤 남은 후보를 경우별로 따져야 합니다.
17번 상 (무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계) — 이 시험의 최고 난도입니다. 근호 함수와 꺾인 직선의 교점 개수를 꼭짓점 위치에 따라 나눠 따지고, 접하는 경계와 끝점 포함 여부까지 확인해 정수의 개수를 세야 합니다.
19번 중상 서술형 (유리함수와 직선의 두 교점 거리) — 이차식과 근의 차, 완전제곱식 정리가 이어지는 복합형입니다.
20번 중상 서술형 (함수의 개수) — 대칭쌍 구조를 찾아야 경우의 수가 정리됩니다.
17번을 제외한 나머지 넷은 모두 3단계 풀이입니다. 개념 하나로 끝나지 않고 두세 개념을 이어 붙이는 연습이 필요합니다.
가림고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제와 조건의 구별, 대우 — 1·5번 대비. 확보 구간.
- 삼단논법과 진리집합의 포함관계 — 8번 대비.
- 충분·필요조건 — 9번 대비. 절댓값 등식의 부호 조건까지.
- 명제가 참이 되도록 하는 상수, '모든'과 '어떤' — 12·13번 대비.
- ★ 산술평균과 기하평균의 관계 — 18번 서술형 대비. 등호 조건까지 쓰기.
- 합성함수의 함숫값과 f∘g 조건 — 3·6번 대비.
- 역함수가 존재하기 위한 조건, 역함수 구하기 — 10·11번 대비.
- ★ 합성함수와 역함수 — 14·16번 대비. 두 번 나온 유형.
- 함수의 개수 — 20번 서술형 대비.
- 유리함수의 점근선 — 2번 대비. 확보 문항.
- ★ 유리함수와 직선의 위치 관계 — 19번 서술형 대비.
- 무리함수의 평행이동·대칭이동과 사분면 — 4·7번 대비.
- 무리함수와 도형의 넓이 — 15번 대비.
- ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 17번 상 대비. 접하는 경우와 끝점을 지나는 경우를 경계로 나누기.
자주 나오는 질문
가림고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제와 함수가 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 무리식과 무리함수 4문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번 한 문항입니다. 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 묻습니다. 중상은 15·16·19·20번 4문항입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나왔나요?
18번 명제(산술평균과 기하평균), 19번 유리함수, 20번 함수입니다. 세 단원에서 한 문항씩 나왔고 19·20번은 중상입니다.
집합 단원도 나오나요?
이 시험지에는 집합 단원 배치 문항이 없습니다. 명제부터 무리함수까지가 배치됐습니다.
과년도 가림고 기출도 볼 수 있나요?
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가림고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
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