백석고(고양) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

경기 고양시 백석고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. (인천 서구에도 같은 이름의 백석고가 있습니다. 이 글은 경기 고양시 백석고 시험지입니다.) 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 중상 9문항, 상 4문항으로 중상 이상이 13문항이라는 점입니다. 22문항 중 절반이 넘습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 09 정적분의 활용 6 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 07 부정적분 1
• 두 번 나온 유형: 움직인 거리(9·12번), 곡선과 x축 사이의 넓이(13·16번), 위끝에 변수가 있는 정적분 등식(18·19번)
• 상 4문항: 10·17·18·19번

백석고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

백석고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

적분 파트가 무겁습니다. 부정적분 1 + 정적분 7 + 정적분의 활용 6 = 14문항이 적분이고, 도함수의 활용은 8문항입니다. 도함수의 활용 중에서는 (2)와 (3)만 배치됐고, 도함수의 활용 (1) 단원 문항은 없습니다.

단원은 섞여서 나옵니다. 1번 부정적분, 2번 도함수의 활용, 3번 정적분, 6번 다시 도함수의 활용처럼 앞부분부터 오갑니다. 미분과 적분을 따로 떼어 공부하기보다 함께 섞어 푸는 연습이 맞는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 13문항

1~9번까지 하·중 9문항, 10번부터는 전부 중상 이상입니다. 경계가 아주 분명합니다. 10번에서 바로 상 난이도가 나오니, 앞 9문항을 빠르고 정확하게 끝내고 남은 시간을 뒤에 몰아주는 것이 기본 전략입니다.

상 4문항 중 세 개(10·18·19번)가 정적분 단원이고, 나머지 하나(17번)는 도함수의 활용 (3)의 교점 개수 문항입니다.

출제 단원 — 정적분 7, 정적분의 활용 6

정적분 단원 7문항이 최다이고, 그 안에 상 3문항이 들어 있습니다. 정적분의 활용 6문항 중에서는 하·중이 9번 하나뿐이고 나머지 5문항이 중상입니다.

시그니처 유형 — 정적분을 포함한 등식

두 번씩 나온 유형이 셋입니다.

• 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 18·19번, 둘 다 상
• 움직인 거리 — 9번(중)·12번(중상)
• 곡선과 x축 사이의 넓이 — 13·16번, 둘 다 중상

18·19번 연속 상 두 문항이 같은 유형이라는 점이 눈에 띕니다. 18번은 함수가 0이 되는 경우와 아닌 경우를 나눠 접합점을 따지고 극값을 적분하는 문항이고, 19번은 적분식과 중근 조건으로 계수를 정한 뒤 교점 수로 후보를 걸러내는 문항입니다. 위끝에 x가 있는 정적분 등식은 양변을 미분해 f(x)를 꺼내는 것이 출발점이며, 두 문항 모두 그 뒤에 경우 나누기가 붙습니다.

정적분 등식은 8번(아래끝과 위끝이 상수인 경우) 에서도 나왔습니다. 상수인 정적분을 미정계수로 두고 함수를 정하는 기본형입니다. 같은 주제가 중(8번)과 상(18·19번)으로 두 번 층을 이루고 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (3·7·8·10·14·18·19번) — 7문항

3번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한, 7번 중 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우, 8번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 10번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 14번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 18번 상·19번 상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.

3번은 적분 평균의 극한을 함숫값으로 계산하는 문항입니다. 공식처럼 정리해 두면 바로 풀립니다.

10번은 이 시험 첫 상 문항입니다. 사차 원시함수로 바꿔 생각한 뒤 수평선과의 교점 수와 극한을 판정합니다. 반례를 찾는 단계까지 포함된 4단계 풀이입니다.

14번은 정적분으로 정의된 함수가 최대가 되는 조건에서 원래 함수를 결정하는 문항입니다. 연속 조건으로 인수를 정하고 도함수 부호를 따지는 순서입니다.

2. 정적분의 활용 (9·11·12·13·16·22번) — 6문항

9번 중 움직인 거리, 11번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 12번 중상 움직인 거리, 13번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이, 16번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이, 22번 중상(서술형) 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.

9번은 속도가 0이 되는 시각에서 방향이 바뀌는 왕복 이동거리를 적분합니다. 12번은 변위와 총 이동거리를 구분하고 위치의 극값과 방향 전환 횟수까지 판정합니다. 같은 유형이 9번 중, 12번 중상으로 한 단계 올라갑니다.

11번은 절댓값이 들어간 곡선의 접촉 조건으로 상수를 정한 뒤 넓이를 구합니다.

13번은 접합점에서의 연속·미분가능성으로 계수를 정하고 곡선 넓이를 구하는 문항, 16번은 조각으로 된 곡선의 넓이를 함수로 세워 최댓값을 찾는 문항입니다.

22번 서술형은 접선이 지나는 점의 조건과 두 넓이의 관계로 계수를 정한 뒤 적분을 계산합니다. 소문항으로 나뉜 구조라 단계마다 식을 정리해 적어야 합니다.

3. 도함수의 활용 (2) (2·4·5·15번) — 4문항

2번 하 도함수의 그래프를 이용한 극대·극소, 4번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 5번 중 삼차함수가 실수 전체에서 증가 또는 감소하기 위한 조건, 15번 중상 함수의 최대·최소.

5번은 도함수의 판별식이 0 이하라는 조건으로 계수 범위를 정하고 정수 개수를 셉니다.

15번은 합성함수에서 속함수의 치역이 제한될 때 최솟값을 판정합니다. 겉함수만 보지 말고 속함수가 어떤 값을 가질 수 있는지부터 정리해야 합니다.

4. 도함수의 활용 (3) (6·17·20·21번) — 4문항

6번 하 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 17번 상 두 그래프의 교점의 개수, 20번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 21번 중상(서술형) 속도·가속도와 운동 방향.

17번은 여러 부분으로 나뉜 함수의 치역을 합쳐 수평선과의 교점 수를 판정하는 문항입니다. 경계값 포함 여부까지 따져야 하는 4단계 풀이라 상입니다.

20번은 조각 삼차함수의 절댓값에서 높이별 실근 개수를 판정합니다.

21번 서술형은 속도식의 근의 중복도에 따라 운동 방향이 바뀌는지를 판정하는 문항입니다. 중근에서는 방향이 바뀌지 않는다는 점이 핵심입니다.

5. 부정적분 (1번) — 1문항

1번 하 부정적분과 미분의 관계. 부정적분식의 양변을 미분해 함수를 정하는 확보 문항입니다.

주의 문항 — 상 4문항

10번 상 (그래프와 정적분으로 정의된 함수) — 하·중 구간이 끝나자마자 나옵니다. 막히면 표시하고 넘어가세요.

17번 상 (두 그래프의 교점의 개수) — 조각함수의 치역을 합쳐 보는 문항입니다.

18번 상 (위끝에 변수가 있는 정적분 등식) — 함수가 0인 경우와 아닌 경우를 나눠야 합니다.

19번 상 (위끝에 변수가 있는 정적분 등식) — 중근 조건의 두 경우를 교점 수로 걸러냅니다.

상 4문항이 모두 4단계 풀이로 분류됐습니다. 여기에 중상 9문항까지 더하면 10번 이후 13문항 전체가 시간 싸움입니다.

백석고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 미분의 관계, 적분 평균의 극한 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 도함수 그래프로 극대·극소 읽기 — 2번 대비.
3. 극값 조건으로 미정계수 정하기 — 4번 대비.
4. 삼차함수가 증가할 조건(판별식) — 5번 대비.
5. 부등식이 항상 성립할 조건 — 6번 대비.
6. 정적분 계산과 상수인 정적분 등식 — 7·8번 대비.
7. 움직인 거리와 변위 구분 — 9·12번 대비.
8. ★ 위끝에 변수가 있는 정적분 등식 — 18·19번 상 대비. 양변 미분 후 경우 나누기.
9. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 10·14번 대비.
10. 곡선과 x축 사이의 넓이, 두 곡선 사이의 넓이 — 11·13·16번 대비.
11. 합성함수의 최대·최소 — 15번 대비. 속함수 치역부터.
12. ★ 방정식의 실근 개수와 교점 개수 — 17·20번 대비.
13. 속도·가속도와 운동 방향 — 21번 서술형 대비.
14. 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

백석고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분 7문항이 가장 많고, 정적분의 활용 6문항, 도함수의 활용 (2)·(3) 각 4문항, 부정적분 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 10·17·18·19번 4문항입니다. 중상도 9문항이라 중상 이상이 13문항입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

21번 속도·가속도와 운동 방향, 22번 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이입니다. 둘 다 중상입니다.

인천 백석고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 경기 고양시 백석고등학교 시험지입니다. 인천 서구 백석고는 다른 학교입니다.

과년도 백석고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

백석고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 고양 백석고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 백석고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 백석고등학교(고양) 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(경기 고양시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)