부광여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

부광여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산 · 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 여섯 개로, 2학기 범위 전체가 고르게 들어갔습니다. 이 시험의 특징은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중상 6문항이 15번 이후와 서술형에 모여 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 6 / 07 명제 6 / 06 집합의 연산 3 / 09 유리식과 유리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2 / 10 무리식과 무리함수 2
• 두 번 나온 유형: 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(10·16번), 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(14·15번)
• 서술형 4문항 중 21·22번이 중상

부광여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

부광여자고등학교는 인천광역시 부평구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

큰 덩어리로 나누면 집합 5문항, 명제 6문항, 함수 6문항, 유리함수·무리함수 5문항입니다. 어느 한 파트에 몰리지 않고 넷이 비슷하게 나뉘었습니다.

서술형 네 문항도 집합(19번), 함수(20번), 명제(21·22번) 로 나뉘었습니다. 서술형에 유리함수·무리함수는 나오지 않았습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 6

상 난이도 문항이 없습니다. 대신 중 10문항이 5~14번에 몰려 있고, 15~18번 네 문항이 연속으로 중상입니다.

1~4번은 모두 하라 빠르게 넘길 수 있습니다. 8번도 하이고, 서술형 첫 문항인 19번도 하입니다. 확보할 문항 6개가 분명하게 보이는 시험입니다.

손도 못 댈 문항은 없지만, 중 10문항과 중상 6문항에서 실수를 줄여야 점수가 지켜집니다.

출제 단원 — 함수 6, 명제 6

함수와 명제가 6문항씩으로 가장 많습니다. 명제 6문항 중 세 개(16·21·22번)가 중상이라 명제 쪽 난도가 상대적으로 높습니다.

무리식과 무리함수는 2문항뿐이지만 그중 18번이 중상입니다.

시그니처 유형 — 필요·충분조건과 유리함수와 직선

두 번씩 나온 유형이 둘입니다.

• 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 — 10번(중)·16번(중상)
• 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 14번(중)·15번(중상)

10번은 이차부등식의 진리집합을 구간으로 정한 뒤 포함 관계에서 상수의 끝값을 찾는 문항입니다. 16번은 같은 유형에서 진리집합이 공집합이 되는 경우를 따로 따지고, 반열린 구간의 양 끝 포함 여부까지 판단합니다. 경우 하나를 더 나눠야 해서 중상입니다.

14번은 분모가 0이 되는 점을 제외한 뒤 교점 방정식의 판별식으로 정수 범위를 구하고, 15번은 교점 이차식의 근의 차를 삼각형 넓이와 연결해 근과 계수의 관계로 푸는 문항입니다. 14·15번이 붙어 있어 같은 식을 이어서 다루는 흐름입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·4·11·17·20번) — 6문항

2번 하 함수의 뜻, 3번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 4번 하 역함수와 함숫값, 11번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 17번 중상 역함수의 그래프의 성질, 20번 중(서술형) 역함수가 존재하기 위한 조건.

2번은 세로선을 그어 함수의 그래프인지 판정하는 문항, 4번은 대응 그림에서 함숫값과 역상을 읽는 문항입니다. 둘 다 확보 문항입니다.

11번은 합성함수의 결합법칙으로 식을 바꾼 뒤 일차함수의 계수를 비교합니다.

17번은 절댓값이 들어간 조각함수에서 역상과 합성을 따진 뒤, 역함수 그래프와의 대칭으로 삼각형 넓이를 구합니다.

20번 서술형은 절댓값이 들어간 꺾인 직선의 두 기울기 부호가 같을 조건으로 역함수가 존재할 범위를 구합니다.

2. 명제 (5·7·10·16·21·22번) — 6문항

5번 중 삼단논법과 명제의 추론, 7번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 10번 중·16번 중상 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 21번 중상(서술형) 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 22번 중상(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용.

5번은 두 명제를 대우로 바꿔 연결하는 삼단논법입니다.

7번은 이차식이 음수가 되는 값이 존재할 조건을 최솟값으로 바꿔 정수 상한을 구합니다.

21번 서술형은 두 명제가 거짓이 되는 조건을 구간의 비포함과 교차로 바꿔 상수의 범위를 구하는 문항입니다. 구간 양 끝 경계를 정확히 처리해야 합니다.

22번 서술형은 도형의 넓이를 식으로 세운 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구합니다. 등호가 성립하는 경우까지 확인해 적어야 합니다.

3. 집합 (1·6·8·9·19번) — 5문항

1번 하 집합과 원소, 6번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 8번 하 집합의 연산의 성질, 9번 중 배수와 약수의 집합의 연산, 19번 하(서술형) A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수.

1번은 기준이 분명한 모임인지 판별하는 정의 문항입니다.

9번은 배수 집합의 교집합과 합집합의 원소 개수를 구합니다.

19번 서술형은 반드시 포함해야 하는 원소를 빼고 나머지 원소의 선택 수를 거듭제곱으로 계산하는 하 난이도 문항입니다. 서술형 중 가장 쉬우니 꼭 확보하세요.

4. 유리함수·무리함수 (12·13·14·15·18번) — 5문항

12번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 13번 중 유리함수의 역함수, 14번 중·15번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이.

12번은 그래프의 끝점으로 표준형을 정한 뒤 지나는 점을 대입하는 문항입니다.

13번은 유리함수의 역함수를 구한 뒤 점근선 교점(중심)의 좌표가 어떻게 바뀌는지 비교합니다.

18번은 증가하는 무리함수와 그 역함수가 직선 y=x에 대해 대칭인 성질을 써서 세 점의 좌표를 정하고 넓이를 구합니다.

주의 문항 — 중상 6문항

15번 중상 (유리함수와 직선, 삼각형 넓이) — 근과 계수의 관계까지 이어지는 3단계 문항입니다.

16번 중상 (필요·충분조건 상수) — 공집합인 경우를 빠뜨리면 틀립니다.

17번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — 조각함수의 역상을 정확히 읽어야 합니다.

18번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 역함수 대칭을 이용해 좌표를 잡습니다.

21번 중상 서술형 (명제가 참이 되도록 하는 상수) — 구간 경계 처리가 핵심입니다.

22번 중상 서술형 (산술·기하평균의 도형 활용) — 넓이식을 세우는 단계가 관건입니다.

부광여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합과 원소, 집합의 연산 성질 — 1·8번 대비. 확보 구간.
2. 함수의 뜻, 합성함수의 함숫값, 역함수와 함숫값 — 2·3·4번 대비. 확보 구간.
3. A⊂X⊂B인 집합의 개수 — 19번 서술형 대비.
4. 집합의 원소 개수, 배수 집합의 연산 — 6·9번 대비.
5. 삼단논법과 대우 — 5번 대비.
6. '모든'과 '어떤'이 있는 명제 — 7번 대비.
7. ★ 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 — 10·16번 대비. 공집합 경우 따로 따지기.
8. 명제가 참·거짓이 되는 상수 범위 — 21번 서술형 대비.
9. 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 22번 서술형 대비.
10. f∘g=h에서 함수 구하기 — 11번 대비.
11. 역함수가 존재할 조건, 역함수의 그래프 — 17·20번 대비.
12. 무리함수의 식 구하기, 유리함수의 역함수 — 12·13번 대비.
13. ★ 유리함수와 직선의 위치 관계 — 14·15번 대비.
14. 무리함수와 역함수의 대칭, 도형의 넓이 — 18번 대비.

자주 나오는 질문

부광여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수와 명제가 각 6문항으로 가장 많습니다. 집합의 연산·유리식과 유리함수 각 3문항, 집합의 뜻과 표현·무리식과 무리함수 각 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(15·16·17·18·21·22번)이 가장 어려운 구간입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19~22번 4문항입니다. 19번(집합, 하), 20번(함수, 중), 21·22번(명제, 중상)입니다.

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