서천고(충남 서천) 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
충남 서천군 서천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. (경기 용인시에도 같은 이름의 서천고가 있습니다. 이 글은 충남 서천군 서천고 시험지입니다.) 배치 단원은 집합 · 명제 · 함수 · 유리함수 · 무리함수로 2학기 범위 전체입니다. 이 시험의 특징은 서술형이 6문항(15~20번)으로 많고, 상 난이도 문항은 없다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~14번 선택형, 15~20번 서술형 6문항
- 난이도: 하 7 / 중 9 / 중상 4 / 상 0
- 배치 단원: 07 명제 6 / 08 함수 6 / 06 집합의 연산 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 1 / 09 유리식과 유리함수 1
- 두 번 나온 유형: 명제와 역, 대우의 참, 거짓(2·13번), 합성함수와 역함수(9·10번)
- 서술형 6문항 중 17·19·20번이 중상
서천고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
서천고등학교는 충청남도 서천군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 선택형, 15~20번 여섯 문항은 풀이를 쓰는 서술형입니다.
서술형이 전체 문항의 30% 를 차지합니다. 서술형 여섯 문항은 명제 2(15·17번), 함수 2(16·18번), 집합 1(19번), 무리함수 1(20번) 로 단원이 고르게 나뉘었습니다.
큰 파트로 묶으면 집합 4문항, 명제 6문항, 함수 6문항, 유리함수·무리함수 4문항입니다. 명제와 함수가 합쳐서 12문항으로 시험의 중심입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 7, 중 9, 중상 4
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 7 | 35% | 1·2·3·4·12·15·16 |
| 중 | 9 | 45% | 5·6·7·8·9·10·13·14·18 |
| 중상 | 4 | 20% | 11·17·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없고, 하 난이도가 7문항입니다. 1~4번이 모두 하이고, 서술형 첫 두 문항(15·16번)도 하입니다. 서술형이라고 겁먹을 필요 없이 확실히 챙길 문항이 있습니다.
선택형 중상은 11번 하나뿐입니다. 나머지 중상 3문항(17·19·20번)은 모두 서술형입니다. 서술형 뒷부분이 이 시험의 승부처입니다.
출제 단원 — 명제 6, 함수 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 6 | 2·7·8·13·15·17 |
| 08 함수 | 6 | 3·9·10·14·16·18 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 5·6·19 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 4·12·20 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 1 |
| 09 유리식과 유리함수 | 1 | 11 |
명제와 함수가 6문항씩입니다. 유리식과 유리함수는 11번 1문항뿐이지만 그 문항이 선택형 유일한 중상입니다.
시그니처 유형 — 명제의 역·대우, 합성함수와 역함수
두 번씩 나온 유형이 둘입니다.
- 명제와 역, 대우의 참, 거짓 — 2번(하)·13번(중)
- 합성함수와 역함수 — 9번(중)·10번(중)
2번은 인수분해와 대우가 같은 진리값을 갖는다는 성질로 진위를 바로 판정하는 문항입니다. 13번은 세 명제의 역의 참·거짓을 반례와 대우로 판단한 뒤 경로를 따라가는 문항이라 한 단계가 더 붙습니다.
9번은 역함수 관계를 원래 함수의 방정식으로 바꿔 일차식을 풀고, 10번은 그림으로 주어진 대응에서 역대응을 정한 뒤 두 가지 합성 경로를 계산합니다. 식으로 주어지든 그림으로 주어지든 역함수를 원래 함수로 되돌려 생각하는 것이 두 문항의 공통점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (2·7·8·13·15·17번) — 6문항
2번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 7번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 13번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 15번 하(서술형) 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 17번 중상(서술형) 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.
7번은 제곱의 합이 0이 되는 조건의 진리집합을 정하고 충분조건 방향을 비교합니다.
8번은 두 양수 항을 변수의 비율로 정리한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구합니다.
15번 서술형은 배수의 포함 관계와 반례로 필요조건인지 판정하는 하 난이도 문항입니다.
17번 서술형은 다항식을 인수분해한 뒤 추가로 생기는 실근의 위치를 나눠 따져 조건을 만족하는 정수를 구합니다. 경우를 나누는 근거를 서술에 분명히 적어야 합니다.
2. 함수 (3·9·10·14·16·18번) — 6문항
3번 하 역함수와 함숫값, 9번 중·10번 중 합성함수와 역함수, 14번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 16번 하(서술형) 합성함수의 함숫값 구하기, 18번 중(서술형) 역함수의 그래프의 성질.
3번은 일차방정식 하나로 역상을 구하는 확보 문항입니다.
14번은 절댓값이 들어간 꺾인 직선의 두 기울기 부호가 같을 조건으로 일대일대응이 되는 자연수를 구합니다.
16번 서술형은 두 함수를 순서대로 합성하는 하 난이도 문항입니다.
18번 서술형은 증가함수에서 함숫값이 0이 되는 점과, 함수와 역함수 그래프의 교점을 구하는 문항입니다. 증가함수와 역함수의 교점은 직선 y=x 위에서 찾는다는 성질을 쓰게 됩니다.
3. 집합 (1·5·6·19번) — 4문항
1번 하 여러 가지 부분집합의 개수, 5번 중 집합의 연산의 성질; 포함 관계가 있는 두 집합, 6번 중 집합의 연산과 집합의 개수, 19번 중상(서술형) 유한집합의 원소의 개수의 최댓값과 최솟값.
5번은 포함 관계를 집합 연산식으로 바꿔 참인 식을 고르는 문항입니다.
6번은 교집합과 차집합으로 집합을 다시 구성해 원소 개수를 구합니다.
19번 서술형은 나머지로 수를 분류한 뒤, 함께 들어갈 수 없는 나머지 쌍을 따져 집합 크기의 최댓값을 구하는 문항입니다. 상한을 구한 뒤 실제로 그 크기가 가능한 예를 보여 주는 단계까지 서술해야 합니다.
4. 유리함수·무리함수 (4·11·12·20번) — 4문항
4번 하 무리함수의 정의역과 치역, 11번 중상 유리함수의 그래프의 점근선, 12번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 20번 중상(서술형) 무리함수의 그래프의 성질.
4번은 근호 안이 0 이상이라는 조건으로 정의역의 경계를 구합니다. 12번은 그래프의 시작점과 뻗어 가는 방향으로 계수의 부호를 읽습니다. 둘 다 확보 문항입니다.
11번은 점근선으로 만든 사각형의 넓이로 계수를 구하는 문항입니다. 절댓값 때문에 경우를 나누고 양수 조건으로 걸러야 합니다.
20번 서술형은 두 그래프 사이에 있는 정수 격자점의 개수를 세는 문항입니다. 각 정수 x마다 가능한 y의 범위를 구해 묶음별로 더하는 방식이라 세는 과정을 표처럼 정리해 쓰는 것이 실수를 줄입니다.
주의 문항 — 중상 4문항
11번 중상 (유리함수 점근선과 넓이) — 선택형의 유일한 중상입니다.
17번 중상 서술형 (필요충분조건이 되도록 하는 상수) — 추가 실근의 위치를 나눠 따집니다.
19번 중상 서술형 (원소 개수의 최댓값) — 상한과 실제 구성을 함께 보여야 합니다.
20번 중상 서술형 (무리함수 그래프 사이 격자점) — 세는 과정이 길어 시간이 걸립니다.
서천고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부분집합의 개수 — 1번 대비. 확보 문항.
- 명제와 역·대우의 참, 거짓 — 2·13번 대비.
- 역함수와 함숫값, 합성함수의 함숫값 — 3·16번 대비. 확보 구간.
- 무리함수의 정의역, 그래프로 식 구하기 — 4·12번 대비. 확보 구간.
- 포함 관계와 집합 연산, 원소의 개수 — 5·6번 대비.
- 충분·필요조건 판정 — 7·15번 대비.
- 산술평균과 기하평균 — 8번 대비.
- ★ 합성함수와 역함수 — 9·10번 대비. 두 번 나온 유형.
- 일대일대응이 되기 위한 조건 — 14번 대비.
- 역함수의 그래프의 성질 — 18번 서술형 대비.
- 유리함수 점근선과 넓이 — 11번 대비.
- 필요충분조건이 되도록 하는 상수 — 17번 서술형 대비.
- 원소 개수의 최댓값·최솟값 — 19번 서술형 대비.
- 무리함수 그래프 사이 격자점 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
서천고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~14번은 선택형, 15~20번 6문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 명제와 함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 집합의 연산·무리식과 무리함수 각 3문항, 집합의 뜻과 표현·유리식과 유리함수 각 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 4문항(11·17·19·20번)이 가장 어렵고, 그중 세 문항이 서술형입니다.
서술형은 어떻게 대비하나요?
15·16번은 하, 18번은 중, 17·19·20번은 중상입니다. 앞 서술형 세 문항을 확실히 챙기고, 뒤 세 문항에서는 경우 나누기와 세는 과정을 빠짐없이 쓰는 연습이 필요합니다.
용인 서천고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 충남 서천군 서천고등학교 시험지입니다.
과년도 서천고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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