서천여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025)

서천여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수가 중심이고, 집합 단원 1문항이 함께 나왔습니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 18문항으로 72% 를 차지한다는 점, 그리고 상 2문항(17·18번)이 선택형 마지막 두 자리에 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~25번 서술형 7문항
• 난이도: 하 4 / 중 18 / 중상 1 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 4 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 두 번 나온 유형: 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓(5·7번), f∘g에 대한 조건(10·16번), 무리함수의 그래프의 성질(4·18번)
• 상 2문항: 17번 유리함수와 직선, 18번 무리함수의 그래프의 성질

서천여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

서천여자고등학교는 충청남도 서천군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 25문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~25번 일곱 문항은 풀이를 쓰는 서술형입니다.

명제가 9문항으로 가장 많습니다. 선택형 1·3·5·6·7·8번과 서술형 19·21·25번입니다. 함수 6문항, 유리함수 5문항, 무리함수 4문항이 뒤를 잇고, 집합의 뜻과 표현은 서술형 22번 1문항입니다.

서술형이 7문항이라 비중이 큽니다. 서술형은 명제 3(19·21·25번), 함수 1(20번), 집합 1(22번), 유리함수 1(23번), 무리함수 1(24번)로 나뉘었고, 19번 하를 빼면 모두 중 난이도입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 18문항

4번부터 15번까지 열두 문항이 연속으로 중입니다. 크게 어렵지는 않지만 하나하나 정확히 풀어야 하는 구간이 길게 이어집니다.

16번 중상, 17·18번 상으로 선택형 끝 세 문항에 어려운 문항이 몰려 있습니다. 그 뒤 서술형 19~25번은 하 1문항, 중 6문항입니다. 선택형 끝에서 막히면 서술형을 먼저 풀고 돌아오는 순서가 시간 관리에 유리합니다.

출제 단원 — 명제 9, 함수 6

명제 9문항이 전체의 36% 입니다. 다만 명제 문항은 모두 하·중 난이도입니다. 난도는 낮지만 문항 수가 많으니 명제에서 실수 없이 다 맞히는 것이 기본 점수를 결정합니다.

상 2문항은 유리함수(17번)와 무리함수(18번) 에서 나왔습니다.

시그니처 유형 — 같은 유형이 쉬운 형태와 어려운 형태로

두 번씩 나온 유형이 셋입니다.

• 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 — 5·7번, 둘 다 중
• f∘g에 대한 조건이 주어진 경우 — 10번(중)·16번(중상)
• 무리함수의 그래프의 성질 — 4번(중)·18번(상)

f∘g 조건과 무리함수 그래프의 성질은 같은 유형이 앞에서는 중, 뒤에서는 중상·상으로 다시 나왔습니다.

10번은 결합법칙으로 일차함수의 합성식을 쓴 뒤 계수를 비교하는 문항이고, 16번은 대칭성과 주기성으로 함수를 정한 뒤 세 입력값의 조건을 따지는 문항입니다.

4번은 근호 그래프의 정의역·치역과 대칭, 역상을 판정하고, 18번은 절댓값과 근호가 섞인 함수와 수평선의 교점을 나눠 따진 뒤 극값으로 두 계수를 구합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·3·5·6·7·8·19·21·25번) — 9문항

1번 하 명제, 3번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 5번 중·7번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 6번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 19번 하(서술형) 진리집합, 21번 중(서술형) '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 25번 중(서술형) 대우를 이용한 명제의 증명.

5번은 벤 다이어그램의 영역으로 포함 관계를 읽어 참·거짓을 판단하고, 7번은 여러 조건 사이의 필요충분 관계를 반례로 비교합니다.

6번은 진리집합을 구간으로 정한 뒤 등호가 없는 경계에서 정수의 최댓값을 구합니다.

21번 서술형은 '어떤'이 있는 명제를 부정해 '모든 실수에서 이차식이 양수'라는 조건으로 바꾼 뒤 정수의 합을 구합니다.

25번 서술형은 대우를 이용한 증명입니다. 자연수를 3으로 나눈 나머지로 나눠 제곱을 전개하는 과정을 빈칸 순서대로 채워야 합니다.

2. 함수 (2·9·10·11·16·20번) — 6문항

2번 하 함수의 뜻, 9번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 10번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 11번 중 합성함수와 역함수, 16번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 20번 중(서술형) 합성함수의 함숫값 구하기.

2번은 그래프의 열린 끝점까지 고려해 세로선 판정을 하는 문항입니다. 열린 점을 놓치지 않아야 합니다.

9번은 구간별 두 기울기의 부호가 같을 조건으로 일대일대응이 되는 자연수를 구합니다.

11번은 그림의 대응에서 역대응을 정한 뒤 합성 순서대로 따라가는 문항입니다.

20번 서술형은 소문항으로 나뉘어 합성함수와 역함수를 구한 뒤, 유리함수의 정의역·치역에서 빠지는 값까지 정하는 문항입니다.

3. 유리식과 유리함수 (12·13·15·17·23번) — 5문항

12번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 13번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 15번 중 유리함수의 그래프의 활용, 17번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 23번 중(서술형) 유리함수의 그래프의 평행이동.

12번은 두 점근선으로 계수 두 개를 정하고, 지나는 점으로 나머지 계수를 구합니다.

15번은 음속과 상대속도를 식으로 세운 뒤 유리함수 비율 방정식을 푸는 활용 문항입니다. 문장을 식으로 옮기는 단계가 핵심입니다.

17번 상은 주기함수의 치역을 구한 뒤 유리함수의 점근선 쪽 극한과 비교해 교점이 무수히 많아지는 조건을 따지는 4단계 문항입니다.

23번 서술형은 두 유리함수를 표준형으로 바꾼 뒤 점근선 교점(중심)의 이동량을 비교합니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·14·18·24번) — 4문항

4번 중 무리함수의 그래프의 성질, 14번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 상 무리함수의 그래프의 성질, 24번 중(서술형) 무리함수의 역함수.

14번은 증가·감소 방향이 반대인 곡선과 직선의 끝점을 비교합니다.

24번 서술형은 최솟값 조건으로 한 계수를, 역함수의 함숫값 조건으로 다른 계수를 정합니다. 역함수 조건은 원래 함수의 값으로 바꿔 쓰는 것이 출발점입니다.

5. 집합 (22번) — 1문항

22번 중(서술형) 조건을 만족시키는 집합의 개수. 방정식 f(x)=x의 근을 원소로 하는 집합 중 공집합이 아닌 것의 개수를 세는 문항입니다.

주의 문항 — 16·17·18번

16번 중상 (f∘g 조건, 대칭과 주기) — 함수를 정하는 단계에서 대칭성과 주기성을 함께 써야 합니다.

17번 상 (주기함수와 유리함수의 교점) — 이 시험에서 가장 낯선 문항입니다. 치역과 극한을 비교하는 발상이 필요합니다.

18번 상 (절댓값·근호 함수와 수평선의 교점) — 교점 개수를 경우별로 나눈 뒤 계수를 구합니다.

세 문항이 16~18번에 연속으로 있습니다. 선택형 앞부분 15문항에서 시간을 아껴 이 구간에 쓰는 계획이 필요합니다.

서천여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건, 진리집합, 역과 대우 — 1·3·19번 대비. 확보 구간.
2. 함수의 뜻(세로선 판정) — 2번 대비. 열린 점 주의.
3. 충분·필요조건 판정 — 5·7번 대비.
4. 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 6번 대비.
5. 산술평균과 기하평균 — 8번 대비.
6. '모든'과 '어떤'의 부정 — 21번 서술형 대비.
7. 대우를 이용한 증명 — 25번 서술형 대비.
8. 역함수가 존재할 조건, 합성함수와 역함수 — 9·11·20번 대비.
9. ★ f∘g에 대한 조건 — 10·16번 대비.
10. 조건을 만족시키는 집합의 개수 — 22번 서술형 대비.
11. 유리함수 점근선·사분면·평행이동 — 12·13·23번 대비.
12. 유리함수의 활용(문장제) — 15번 대비.
13. 무리함수의 그래프와 직선, 역함수 — 14·24번 대비.
14. ★ 무리함수의 그래프의 성질 — 4·18번 대비.
15. ★ 유리함수와 직선의 위치 관계 — 17번 상 대비.

자주 나오는 질문

서천여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~25번 7문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제 9문항이 가장 많습니다. 함수 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 4문항, 집합의 뜻과 표현 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18번 2문항, 중상은 16번 1문항입니다. 나머지 22문항은 하·중입니다.

서술형은 어렵나요?

서술형 7문항 중 19번은 하, 나머지 6문항은 중입니다. 중상 이상 서술형은 없습니다.

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