인창고(경기 구리시) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

경기 구리시 인창고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지이고, 그중 정적분 단원이 7문항으로 가장 많습니다. 상 난이도는 4문항(12·16·17·22번) 이고, 그중 세 문항이 12번 이후 뒷부분에 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~19번 ①~⑤ 선택형, 20~22번 서술형 3문항
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 5 / 상 4
• 최다 배치 단원: 08 정적분 7문항, 도함수의 활용 (3)·정적분의 활용 각 5문항
• 최다 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(8·16·22번)
• 상 4문항: 12·16·17·22번 — 넓이 2문항, 실근의 개수 2문항

인창고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

이 글의 인창고등학교는 경기 구리시에 있는 고등학교입니다. 서울 서대문구에도 같은 이름의 인창고가 있으니, 학교를 찾을 때 지역을 꼭 확인하세요.

2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20·21·22번은 서술형입니다.

미분 쪽(도함수의 활용 (2)·(3)) 8문항, 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용) 14문항입니다. 적분 비중이 훨씬 큽니다. 그런데 상 4문항 중 두 문항(16·22번)은 미분 쪽 실근 개수 문제라, 미분 파트도 가볍게 볼 수 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항

1~11번은 하·중만 있습니다. 하 3문항(1·2·4번)이 모두 앞쪽에 있고, 중 난이도 여덟 문항이 3~11번에 이어집니다. 여기서 시간을 아껴 두어야 합니다.

12번부터 분위기가 바뀝니다. 12번이 바로 상이고, 12~19번 여덟 문항은 전부 중상 이상입니다. 서술형 세 문항 중 20·21번은 중, 22번은 상입니다.

출제 단원 — 정적분 7문항

정적분 7문항 중 5문항(2·5·7·10·11번)이 정적분의 계산입니다. 적분 구간이 같은 경우(2·11번), 피적분함수가 같은 경우(5·10번), 절댓값이 들어간 함수(7번)로 나뉩니다. 계산 성질을 정확히 쓰는지만 보면 되는 구간이라 확보 대상입니다.

시그니처 — "방정식 f(x)=k의 실근의 개수" 3회

8·16·22번 세 문항이 같은 유형입니다. 난이도는 8번 중, 16번 상, 22번 상(서술형)으로 올라갑니다.

• 8번 중 — 사차방정식의 서로 다른 실근 문제입니다. 유일한 극소의 위치를 찾고, 극솟값으로 실근 개수를 따집니다.
• 16번 상 — 절댓값이 씌워진 삼차함수와 수평선의 교점 수를 다룹니다. 세 영점의 범위를 정하고, 두 봉우리와 교점 개수의 구조를 파악한 뒤, 같은 높이가 되는 경계를 빼고 가능한 값을 더하는 4단계 문항입니다.
• 22번 상(서술형) — 절댓값 함수의 미분가능성에서 근의 중복도를 찾고, 삼차방정식이 세 실근을 가질 조건과 정수 경계를 이용하는 4단계 문항입니다.

세 문항 모두 극값을 구하고 수평선을 움직여 교점 수를 센다는 같은 방법에서 출발합니다. 8번에서 이 과정을 정확히 해 두면 16·22번의 첫 단계가 열립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분의 계산 (2·5·7·10·11번) — 5문항

2번 하 다항함수의 기본 정적분 계산, 5번 중 정적분의 방향과 구간 덧셈, 7번 중 절댓값 일차함수의 분할 적분, 10번 중 적분변수와 적분구간의 연결, 11번 중 유리식 합의 약분 후 정적분.

5번은 같은 끝점, 구간을 뒤집을 때의 부호, 구간 덧셈을 진술별로 판정합니다. 7번은 절댓값의 경계에서 구간을 나눠 두 정적분을 더합니다. 11번은 같은 구간의 적분을 하나로 합친 뒤 약분하면 계산이 짧아집니다.

2. 운동 문제 (1·6·9·18번) — 4문항

1번 하 속도함수를 미분해 가속도 구하기, 6번 중 위치와 속도로 시각과 좌표 구하기, 9번 중 속도의 정적분으로 위치 구하기, 18번 중상 원점 복귀 조건과 움직인 거리.

9번은 처음 위치에 속도의 정적분을 더해 위치를 구합니다. 18번은 원점으로 돌아온다는 조건으로 미정계수를 먼저 정하고, 실제로 운동 방향이 바뀌는 시각을 찾은 뒤 속도의 절댓값을 적분합니다. 위치는 부호 그대로, 움직인 거리는 절댓값으로 적분한다는 차이를 기억하세요.

3. 넓이 (12·15·17번) — 3문항, 모두 중상 이상

12번 상 포물선이 만드는 두 영역의 넓이 비, 15번 중상 두 포물선과 수평선 사이의 넓이, 17번 상 접선과 조각별 직선 사이의 넓이.

12번은 근의 위치를 문자로 놓고 부호가 다른 두 영역을 각각 적분한 뒤, 넓이 비 방정식에서 조건에 맞는 근만 골라 대입합니다. 15번은 대칭을 이용해 경계가 되는 두 영역을 나누고, 위아래 함수를 구분해 넓이 차를 계산합니다.

17번은 접점 방정식이 실근 하나만 갖는 조건에서 출발해 조각별 직선을 복원하고, 구간마다 교점과 부호를 확인한 뒤 둘러싸인 넓이를 적분합니다. 이 시험에서 단계가 가장 많은 문항 중 하나입니다.

4. 정적분을 포함한 등식 (19·20번)

19번 중상 적분항등식과 다항식 나눗셈, 20번 중(서술형) 변수가 끝에 있는 적분의 상수와 함수.

20번은 아래끝을 대입해 미지수를 정하고, 양변을 미분해 함수를 구하는 표준 순서입니다. 서술형이니 두 단계를 모두 식으로 남겨야 합니다. 19번은 적분 조건을 다항식 등식으로 바꾼 뒤 인수 조건으로 함수를 복원합니다.

5. 증가·감소와 극값, 최대·최소 (3·13·21번)

3번 중 삼차함수의 극댓값, 13번 중상 실수 전체에서 삼차함수가 증가할 조건과 함숫값의 최대, 21번 중(서술형) 증감표 완성과 닫힌구간의 최대·최소.

13번은 도함수가 모든 실수에서 0 이상이라는 조건으로 문자의 범위를 제한하고, 등호가 성립할 때 최댓값을 구합니다. 21번은 도함수 부호로 증감표를 채우고, 양 끝 값과 극값을 비교하는 서술형입니다.

6. 부정적분 (4·14번)

4번 하 초기값을 이용한 적분상수 결정, 14번 중상 부정적분 항등식과 미분계수의 극한.

주의 문항 — 상 4문항

12번 상 (곡선과 x축 사이의 넓이) — 근의 위치를 문자로 두고 두 영역의 넓이 비로 방정식을 세우는 4단계 문항입니다. 12~19번 고난도 구간의 첫 문항입니다.

16번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 절댓값 삼차함수와 수평선의 교점 수입니다. 경계 높이를 빼먹지 않는 것이 핵심입니다.

17번 상 (곡선과 직선 사이의 넓이) — 접선 조건, 조각별 직선 복원, 구간별 부호, 넓이 적분까지 네 단계가 이어집니다.

22번 상 (서술형, 실근의 개수) — 미분가능성에서 근의 중복도를 찾는 것이 출발점입니다. 서술형이라 중간 단계를 식으로 남겨야 부분 점수를 기대할 수 있습니다.

인창고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 적분상수 결정 — 4번 대비.
2. 정적분의 계산 성질(구간 덧셈·방향·같은 구간 합치기) — 2·5·10·11번 대비. 확보 구간.
3. 절댓값 함수의 정적분 — 7번 대비. 경계에서 구간 나누기.
4. 속도·가속도와 위치 — 1·6·9번 대비.
5. 움직인 거리 — 18번 대비. 방향이 바뀌는 시각부터.
6. 극값과 증감표, 닫힌구간의 최대·최소 — 3·21번 대비.
7. 삼차함수가 증가할 조건 — 13번 대비.
8. ★ 극값과 수평선으로 실근 개수 세기 — 8·16·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
9. 정적분을 포함한 등식 — 19·20번 대비. 대입하고 미분하기.
10. ★ 곡선과 x축·직선·곡선 사이의 넓이 — 12·15·17번 대비. 상 2문항이 여기에 있습니다.

자주 나오는 질문

인창고 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 수학Ⅱ 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20~22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분 7문항이 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3)과 정적분의 활용이 각 5문항, 도함수의 활용 (2) 3문항, 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항은 무엇인가요?

상 난이도 12·16·17·22번입니다. 12·17번은 넓이, 16·22번은 방정식의 실근 개수입니다. 22번은 서술형입니다.

서울 서대문구 인창고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 경기 구리시 인창고의 시험지를 분석했습니다. 내신판에서도 두 학교는 따로 등록되어 있습니다.

과년도 인창고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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2025학년 경기 구리시 인창고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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