정명고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)
정명고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 하 난이도는 2번 한 문항뿐이고, 중상 9문항·상 2문항으로 중상 이상이 절반이 넘습니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 가장 많고, 마지막 19·20번이 연달아 두 그래프의 교점의 개수를 묻습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~19번 ①~⑤ 선택형, 20번 서술형 1문항
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 9 / 상 2
- 최다 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6문항, 정적분·정적분의 활용 각 4문항
- 반복 유형: 두 그래프의 교점의 개수(19·20번), 움직인 거리(3·17번)
- 상 2문항: 18·19번 — 미분가능성 1문항, 교점의 개수 1문항
정명고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
정명고등학교는 경기 부천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20번은 서술형입니다.
출제 범위 이름에는 도함수의 활용 (1)이 들어 있지만, 배치 단원 기준으로 도함수의 활용 (1) 문항은 0개입니다. 대신 그보다 앞 단원인 미분계수와 도함수에서 18번(상) 이 나왔습니다. 범위 첫 단원이라고 접선 문제만 준비하면 18번을 놓칠 수 있습니다.
미분 쪽(미분계수와 도함수·도함수의 활용 (2)·(3)) 10문항, 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용) 10문항으로 정확히 반반입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 이상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 2 |
| 중 | 8 | 40% | 1·5·6·7·9·10·11·12 |
| 중상 | 9 | 45% | 3·4·8·13·14·15·16·17·20 |
| 상 | 2 | 10% | 18·19 |
3·4번이 벌써 중상입니다. 앞에서 몸을 풀 문항이 2번 하나뿐이라, 초반에 막혀도 당황하지 않는 것이 중요합니다.
5~12번은 8번을 빼면 모두 중입니다. 이 구간에서 시간을 아껴야 13번부터 20번까지 여덟 문항 연속 중상 이상 구간에 집중할 수 있습니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 1·9·13·15·19·20 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 3·8·11·17 |
| 08 정적분 | 4 | 5·7·10·14 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 4·6·16 |
| 07 부정적분 | 2 | 2·12 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 0 | — |
도함수의 활용 (3) 6문항은 운동 방향(1번), 부등식(9번), 실근의 부호(13번), 넓이의 변화율(15번), 교점의 개수(19·20번)로 유형이 고루 나뉩니다. 그리고 그중 마지막 두 문항이 상·중상입니다.
시그니처 — 마지막 두 문항은 "두 그래프의 교점의 개수"
19번(상)과 20번(서술형, 중상) 이 같은 유형입니다.
- 19번 상 — 직선과 삼차곡선의 교점 개수를 다룹니다. 수평선 높이에 따라 교점 수가 어떻게 바뀌는지 보고, 도함수로 경계를 정하고, 원점을 지나는 접선을 찾은 뒤 양수 상수의 경우를 나누는 4단계 문항입니다.
- 20번 중상(서술형) — 절댓값이 들어간 직선과 삼차곡선의 교점입니다. 극대·극소를 구하고, 절댓값의 양쪽 가지에서 교점을 나눠 센 뒤, 계수를 정해 둘러싸인 넓이까지 구합니다.
두 문항 모두 삼차함수의 극대·극소를 정확히 구하고, 직선을 움직이면서 교점 수가 바뀌는 순간(접할 때)을 찾는 것이 핵심입니다. 20번은 넓이까지 이어지므로 앞 단계 계산이 틀리면 뒤가 모두 흔들립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 운동 문제 (1·3·17번)
1번 중 속도의 부호가 바뀌는 시각과 운동 방향 전환, 3번 중상 원점에 다시 돌아올 때까지 움직인 거리, 17번 중상 연속인 속도와 누적 이동거리의 비.
3번은 위치를 적분해 원점에 다시 오는 시각을 구하고, 속도가 0이 되는 시각을 기준으로 절댓값을 적분합니다. 17번은 연속 조건으로 상수를 정하고 전체 거리를 구한 뒤, 누적 거리의 비가 맞는 구간을 찾아 시각을 거꾸로 구합니다.
2. 넓이와 넓이의 변화율 (8·11·15번)
8번 중상 삼차함수를 복원한 뒤 x축 사이 넓이, 11번 중 포물선과 직선 사이 넓이 조건으로 계수 결정, 15번 중상 반원과 포물선 사이 넓이의 시각에 대한 변화율.
8번은 도함수의 대칭과 영점, 극값의 합으로 삼차함수를 먼저 정해야 넓이로 넘어갈 수 있습니다. 15번은 지름과 직각의 관계를 이용해 반원과 렌즈 모양 영역의 넓이 차를 식으로 세우고, 시각에 대해 미분합니다.
3. 정적분 (5·7·10·14번)
5번 중 구간과 분모의 부호를 바꾼 정적분, 7번 중 정적분 평균값 형태의 극한, 10번 중 기함수 정적분의 구간 관계, 14번 중상 정적분으로 정의된 함수의 유일한 극값.
5번은 적분 방향과 분모의 부호를 통일한 뒤 약분하면 계산이 짧아집니다. 14번은 적분으로 정의된 함수를 미분하고, 극값이 하나뿐이라는 조건을 근의 중복도로 해석합니다.
4. 극대·극소와 최대·최소 (4·6·16번)
4번 중상 도함수 그래프에서 함수의 극값, 6번 중 삼차함수가 실수 전체에서 감소할 조건, 16번 중상 열린구간에서 최댓값·최솟값이 존재할 조건.
16번은 극점이 열린구간 안에 있는지, 끝값과 극값의 비교로 최대·최소가 존재하는지를 따져 자연수의 경계를 정합니다. 닫힌구간 최대·최소에 익숙한 학생이 실수하기 쉬운 문항입니다.
5. 실근의 부호와 부등식 (9·13번)
9번 중 열린구간에서 등호가 없는 부등식이 성립할 경계, 13번 중상 삼차방정식 세 근의 곱의 부호.
13번은 극값의 범위를 정하고 근의 곱의 부호를 판단한 뒤, 정수 경계를 빼고 개수를 셉니다.
6. 부정적분 (2·12번)
2번 하 부정적분을 미분해 함숫값 계산, 12번 중 미분과 부정적분의 관계와 최솟값.
주의 문항 — 상 2문항과 서술형
18번 상 (구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성) — 절댓값이 씌워진 함수가 미분 가능하려면 영점이 어떤 구조여야 하는지 찾고, 삼중근 구조를 발견한 뒤 적분 조건으로 근을 정합니다. 범위 앞쪽 단원(미분계수와 도함수)인데 이 시험 최고 난도 중 하나입니다.
19번 상 (두 그래프의 교점의 개수) — 경계가 되는 접선을 놓치지 않는 것이 핵심입니다.
20번 중상 (서술형, 두 그래프의 교점의 개수) — 교점 분석에 넓이 계산까지 붙어 있습니다. 서술형이니 경우 분류를 식으로 남겨야 합니다.
정명고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분과 미분의 관계 — 2·12번 대비. 확보 구간.
- 정적분 계산(방향·부호 통일), 기함수의 정적분 — 5·10번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 7번 대비.
- 속도의 부호와 운동 방향, 움직인 거리 — 1·3·17번 대비.
- 삼차함수가 감소할 조건, 도함수 그래프로 극값 읽기 — 4·6번 대비.
- 열린구간에서의 최대·최소 — 16번 대비.
- 부등식이 성립할 조건, 실근의 부호 — 9·13번 대비.
- 삼차함수 복원 후 넓이, 포물선과 직선 사이 넓이 — 8·11번 대비.
- 넓이의 시각에 대한 변화율 — 15번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극값 — 14번 대비.
- ★ 절댓값 함수의 미분가능성과 근의 중복도 — 18번 대비. 범위 앞 단원도 꼭 복습.
- ★ 직선과 삼차곡선의 교점 개수 — 19·20번 대비. 이 시험의 마무리 두 문항.
자주 나오는 질문
정명고 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 수학Ⅱ 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도함수의 활용 (3) 6문항이 가장 많습니다. 정적분과 정적분의 활용이 각 4문항, 도함수의 활용 (2) 3문항, 부정적분 2문항, 미분계수와 도함수 1문항입니다.
도함수의 활용 (1)은 안 나왔나요?
배치 단원 기준으로 도함수의 활용 (1) 문항은 없습니다. 대신 그 앞 단원인 미분계수와 도함수에서 18번(상)이 나왔습니다.
킬러 문항은 무엇인가요?
상 난이도 18·19번입니다. 18번은 절댓값 함수의 미분가능성, 19번은 직선과 삼차곡선의 교점 개수입니다.
과년도 정명고 기출도 볼 수 있나요?
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