성포고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

성포고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 앞뒤가 뚜렷하게 갈립니다. 1~11번은 하·중만 있고, 12번부터 21번까지 열 문항은 전부 중상 이상입니다. 배치 단원은 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~20번 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 9 / 상 1
• 최다 배치 단원: 09 정적분의 활용 6문항, 도함수의 활용 (2) 5문항
• 반복 유형: 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(5·19번), 곡선과 x축 사이의 넓이(4·20번)
• 상 1문항: 18번 — 두 절댓값 방정식의 실근 개수

성포고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

성포고등학교는 경기 안산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 중에서 답이 기록되어 있습니다.

배치 단원은 미분계수와 도함수부터 정적분의 활용까지 일곱 단원에 걸쳐 있습니다. 미분 쪽(미분계수와 도함수·도함수의 활용 (1)·(2)·(3)) 11문항, 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용) 10문항입니다. 마지막 21번은 범위 앞쪽 단원인 미분계수와 도함수(미분가능성과 연속성) 에서 나왔습니다.

2025학년 난이도 분포 — 12번부터 열 문항 연속 중상 이상

1~11번 열한 문항은 하 3, 중 8입니다. 여기서 실수 없이 빠르게 끝내는 것이 첫 번째 목표입니다.

12~21번은 18번 상을 포함해 모두 중상 이상입니다. 한 문항에 오래 붙잡히면 뒤 문항을 볼 시간이 부족해지니, 12번 이후는 손이 가는 문항부터 푸는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 6문항

정적분의 활용 6문항은 넓이 4문항(4·16·17·20번)과 거리 2문항(11·12번) 입니다. 그중 4·11번만 하·중이고 나머지 네 문항은 중상입니다.

시그니처 — 넓이 4문항, 함수부터 정해야 풀린다

넓이를 다룬 4·16·17·20번 중 4번(하)을 빼면 모두 중상입니다. 세 문항의 공통점은 넓이를 구하기 전에 함수나 교점을 먼저 정해야 한다는 것입니다.

• 4번 하 (곡선과 x축 사이의 넓이) — 양수인 다항식과 x축 사이를 그대로 적분합니다.
• 16번 중상 (두 도형의 넓이가 같을 조건) — 두 곡선의 차가 만드는 세 교점을 정하고, 부호에 따라 두 넓이가 같다는 조건을 전체 적분 하나로 세웁니다.
• 17번 중상 (곡선과 직선 사이의 넓이) — 상수인 정적분 관계로 함수를 먼저 복원하고, 직선과의 교점을 구한 뒤 부호가 다른 두 구간의 넓이를 더합니다.
• 20번 중상 (곡선과 x축 사이의 넓이) — 움직이는 구간에서의 최솟값으로 정의된 함수를 세 조각으로 나눠 구성하고, 영점과 부호 구간을 정한 뒤 세 넓이를 더합니다.

두 넓이가 같으면 차의 정적분이 0이라는 사실(16번)과, 조각 함수는 구간마다 따로 적분한다는 원칙(20번)을 정리해 두세요.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 극대·극소와 최대·최소 (5·8·13·14·19번) — 5문항

5번 중 두 극점과 한 극값으로 극댓값 계산, 8번 중 삼차함수가 실수 전체에서 증가할 조건, 13번 중상 두 극점 좌표로 만든 삼각형의 넓이 조건, 14번 중상 내접 직사각형 넓이의 최대, 19번 중상 감소 구간의 끝점과 극솟값에서 접하는 수평선.

5번과 19번은 같은 유형(극대·극소를 이용한 미정계수의 결정) 입니다. 5번은 두 극점으로 도함수를 만들고 극솟값으로 상수를 정하는 기본형이고, 19번은 도함수가 0 이하인 구간의 끝점으로 도함수 꼴을 정한 뒤 수평선이 극소점에서 접하는 조건으로 계수를 정합니다.

14번은 그림에서 가로·세로 길이와 넓이 식을 세우고, 도함수 부호로 최대가 되는 점을 찾습니다.

2. 접선 (2·6·10번)

2번 중 기울기가 주어진 접선의 접점과 절편, 6번 중 접선의 기울기를 적분하고 지정된 점 대입, 10번 중 원점을 지나는 삼차곡선의 접선.

10번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선입니다. 접점을 문자로 두고 접선이 원점을 지난다는 조건으로 접점을 정합니다. 6번은 배치 단원이 부정적분이지만 접선의 기울기 = 도함수라는 같은 관계를 씁니다.

3. 운동 문제 (1·9·11·12번) — 4문항

1번 하 위치를 미분해 지정 시각의 속도, 9번 중 위로 던진 물체의 최고 높이, 11번 중 속도의 두 영점 사이에서 움직인 거리, 12번 중상 속도 그래프(선분)에서 위치와 거리.

9번은 속도가 0인 시각에서 최고 높이가 되고, 처음 높이에 변위를 더해 구합니다. 12번은 선분으로 된 속도 그래프에서 부호 구간을 읽고 사다리꼴 넓이를 누적해 보기마다 위치와 거리를 판정합니다.

4. 정적분과 부정적분 (3·7·15번)

3번 하 항별 부정적분의 계수 비교, 7번 중 적분 구간의 방향과 구간 합, 15번 중상 적분항등식을 미분해 계수를 정한 뒤 극한 계산.

주의 문항 — 상 1문항과 마지막 문항

18번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 두 절댓값 방정식의 근 개수와 부호를 함께 따집니다. 한쪽 방정식의 근 다섯 개에서 극값의 경계를 추론하고, 다른 쪽 근의 부호로 경우를 지운 뒤 두 계수를 복원합니다. 이 시험에서 유일한 상입니다.

21번 중상 (미분가능성과 연속성) — 도함수의 꼭짓점으로 한 계수를 정하고, 절댓값 안 함수의 근이 단근인지 중근인지 구분해 정수 계수의 최솟값을 구합니다. 범위 앞쪽 단원이라 복습에서 빠뜨리기 쉽습니다.

13·16·17·20번 중상 — 함수나 교점을 먼저 정해야 하는 문항들입니다. 첫 단계에서 실수하면 계산이 끝까지 틀어집니다.

성포고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 위치를 미분해 속도 구하기, 항별 부정적분 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 양수 함수와 x축 사이 넓이 — 4번 대비.
3. 접선의 방정식 (기울기 주어짐, 곡선 밖의 점) — 2·10번 대비.
4. 접선의 기울기를 적분해 함수 구하기 — 6번 대비.
5. 정적분의 구간 방향과 선형성 — 7번 대비.
6. 삼차함수가 증가할 조건 — 8번 대비.
7. ★ 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 — 5·19번 대비.
8. 위로 던진 물체, 움직인 거리, 속도 그래프 읽기 — 9·11·12번 대비.
9. 극점 좌표를 이용한 도형 조건, 넓이의 최대 — 13·14번 대비.
10. 적분항등식의 미분 — 15번 대비.
11. ★ 넓이가 같을 조건, 함수 복원 후 넓이, 조각 함수의 넓이 — 16·17·20번 대비.
12. 절댓값 방정식의 실근 개수 — 18번 대비. 이 시험의 최고 난도.
13. 절댓값 함수의 미분가능성과 근의 중복도 — 21번 대비. 범위 앞 단원도 꼭 복습.

자주 나오는 질문

성포고 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 수학Ⅱ 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 ①~⑤ 선택형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용 6문항이 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2) 5문항, 도함수의 활용 (3) 3문항이 뒤를 잇고, 도함수의 활용 (1)·부정적분·정적분이 각 2문항, 미분계수와 도함수 1문항입니다.

어려운 문항은 어디에 몰려 있나요?

12번부터 21번까지 열 문항이 모두 중상 이상입니다. 1~11번은 하·중만 있습니다.

킬러 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 18번 한 문항입니다. 두 절댓값 방정식의 실근 개수와 부호를 함께 따지는 문항입니다.

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