양명고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

양명고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원이 미분계수와 도함수부터 정적분의 활용까지 일곱 단원에 걸쳐 있어 범위가 넓습니다. 그중 정적분의 활용이 7문항으로 가장 많고, 상 2문항(12·19번)은 모두 방정식의 실근 개수 문제입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 20문항 모두 ①~⑤ 정답
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 6 / 상 2
• 최다 배치 단원: 09 정적분의 활용 7문항
• 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(12·19번, 둘 다 상), 미분가능성(3·15번), 그래프에서의 위치와 움직인 거리(10·14번)
• 운동 관련 4문항: 7·10·13·14번

양명고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

양명고등학교는 경기 안양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로 20문항 모두 ①~⑤ 중에서 답이 기록되어 있습니다.

범위가 미분계수와 도함수에서 시작한다는 점이 특징입니다. 실제로 미분가능성 문항이 3·15번 두 개 나왔고, 평균값 정리(2번)도 있습니다. 2학기 기말이라고 적분만 준비하면 이 세 문항을 놓칠 수 있습니다.

미분 쪽(미분계수와 도함수·도함수의 활용 (1)·(2)·(3)) 9문항, 적분 쪽(부정적분·정적분·정적분의 활용) 11문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 2문항은 모두 실근의 개수

1~7번은 하·중만 있습니다. 8번에서 첫 중상이 나오고, 이후로는 중과 중상 이상이 번갈아 나옵니다. 9·10번 중, 11번 중상, 12번 상, 13번 중상, 14~16번 중, 17~20번은 19번 상을 포함해 모두 중상 이상입니다.

중간에 14·15·16번 세 문항이 중으로 다시 내려오니, 12·13번에서 막히면 일단 넘기고 14~16번을 먼저 챙기는 것도 방법입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 7문항

정적분의 활용 7문항은 넓이 4문항(4·5·11·20번)과 위치·거리 3문항(10·13·14번) 입니다. 단원 하나가 전체의 3분의 1 이상을 차지합니다.

시그니처 — 상 2문항, "방정식 f(x)=k의 실근의 개수"

12번과 19번이 같은 유형이고, 둘 다 상입니다. 이 시험의 점수 상한은 이 두 문항에서 결정됩니다.

• 12번 상 — 대칭인 사차함수와 절댓값 방정식의 근을 다룹니다. 대칭 사차함수 꼴을 세우고, 홀수 개의 근이 생기는 조건에서 영점 조건을 찾은 뒤, 경우를 나눠 극댓값을 복원하는 4단계 문항입니다.
• 19번 상 — 움직이는 닫힌구간 안에서 도함수의 영점 개수 조건을 다룹니다. 두 함숫값이 같다는 조건을 근으로 바꾸고, 계수 후보를 만든 뒤 닫힌구간의 끝점 조건으로 후보를 지우는 4단계 문항입니다.

두 문항 모두 조건을 근의 개수나 근의 위치로 번역하는 첫 단계가 가장 어렵습니다. 극대·극소와 그래프 개형을 정확히 그리는 연습이 먼저입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 넓이 (4·5·11·20번) — 4문항

4번 하 포물선과 x축 사이 넓이 공식(1/6 공식)의 빈칸 채우기, 5번 중 두 곡선의 차의 영점에서 부호를 나눠 넓이 계산, 11번 중상 포물선과 직선이 만드는 두 영역 넓이의 최대·최소, 20번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이.

4번은 적분 전개식을 정리해 빈칸에 들어갈 세제곱 식을 확인하는 문항입니다. 1/6 공식이 어디서 나오는지 직접 유도해 본 학생에게 유리합니다.

11번은 두 영역의 넓이를 함수로 세우고, 도함수를 인수분해해 최댓값을 찾습니다. 20번은 적분 부등식을 모든 실수에서 성립하는 함수 부등식으로 바꾼 뒤, 원점의 근과 접선 조건의 중근으로 차의 식을 정해 넓이를 구합니다.

2. 운동 문제 (7·10·13·14번) — 4문항

7번 중 두 점의 속도 부호로 운동 방향 비교, 10번 중 포물선 모양 속도 그래프에서 위치와 가속도 판정, 13번 중상 두 점 사이 거리 방정식과 움직인 거리, 14번 중 선분 모양 속도 그래프에서 원점을 지나는 시각.

10번과 14번은 같은 유형(그래프에서의 위치와 움직인 거리) 입니다. 10번은 속도 그래프의 영점과 부호를 읽어 보기를 판정하고, 14번은 부호별 넓이를 누적해 원점을 지나는 모든 시각을 구합니다.

13번은 속도를 적분해 두 점의 상대 위치를 구하고, 거리가 주어진 값이 되는 두 양의 시각 사이에서 속도를 적분합니다.

3. 미분가능성과 평균값 정리 (2·3·15번)

2번 하 평균값 정리, 3번 중 절댓값 함수의 꺾이는 점에서 좌우 미분계수 일치, 15번 중 구간별 함수의 연속 조건과 미분계수 조건을 동시에.

3번과 15번은 같은 유형(구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성) 입니다. 미분 가능하려면 먼저 연속, 그다음 좌우 미분계수가 같아야 한다는 두 조건을 연립하는 것이 공통 풀이입니다.

4. 증가·감소와 극값 (8·16·17·18번)

8번 중상 실수 전체에서 감소하는 조건에서 도함수의 중근을 찾아 함수 복원, 16번 중 도함수 그래프에서 극한·증감·극값 보기 판정, 17번 중상 삼차함수가 일대일대응일 조건과 보기 판정, 18번 중상 미분 불가능한 교점이 하나일 조건과 극값.

8번은 배치 단원이 부정적분이지만 감소 조건에서 출발합니다. 17번은 도함수의 판별식 조건으로 계수를 정하고, 반례와 실근 조건으로 세 보기를 판정합니다.

5. 정적분 (1·6·9번)

1번 하 도함수를 적분하고 지정점으로 함숫값 결정, 6번 중 상수인 정적분을 문자로 놓아 함숫값 결정, 9번 중 정적분 평균값 형태의 극한.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 구간

12번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 대칭 사차함수의 근 구조를 다룹니다. 중간 위치(12번)에 있어 시간을 많이 쓰게 될 수 있습니다.

19번 상 (방정식 f(x)=k의 실근의 개수) — 구간이 움직이는 설정이라 조건을 읽는 데부터 시간이 걸립니다.

17·18·20번 중상 — 마지막 네 문항 중 세 문항입니다. 19번까지 포함해 17~20번 네 문항이 모두 중상 이상이니 앞에서 시간을 아껴야 합니다.

양명고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 도함수로 함수 구하기, 평균값 정리 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. ★ 구간별 함수의 연속과 미분가능성 — 3·15번 대비. 범위 첫 단원.
3. 1/6 공식 유도, 두 곡선 사이 넓이 — 4·5번 대비.
4. 상수인 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 6·9번 대비.
5. 속도 부호와 운동 방향 — 7번 대비.
6. ★ 속도 그래프에서 위치·거리 읽기 — 10·14번 대비.
7. 두 점 사이 거리와 움직인 거리 — 13번 대비.
8. 도함수 그래프 해석, 증가·감소 조건 — 8·16·17번 대비.
9. 절댓값 함수의 미분 불가능한 점과 극값 — 18번 대비.
10. 넓이의 최대·최소, 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 11·20번 대비.
11. ★ 극값과 근의 구조로 실근 개수 판정 — 12·19번 대비. 상 2문항.

자주 나오는 질문

양명고 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 수학Ⅱ 기준 20문항입니다. 분석표 정답 기록 기준으로 20문항 모두 ①~⑤ 정답입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분의 활용 7문항이 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2)·(3)이 각 3문항, 부정적분·미분계수와 도함수·정적분이 각 2문항, 도함수의 활용 (1) 1문항입니다.

미분가능성도 나오나요?

3·15번 두 문항이 구간별로 정의된 함수의 미분가능성입니다. 둘 다 중 난이도입니다.

킬러 문항은 무엇인가요?

상 난이도 12·19번입니다. 둘 다 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 유형입니다.

과년도 양명고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

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