송현여고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025)

송현여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 가장 눈에 띄는 점은 서술형이 9문항(12~20번) 으로 거의 절반이라는 것입니다. 배치 단원은 이항분포와 정규분포가 10문항으로 딱 절반이고, 상 난이도 문항은 없습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 정답 기록 기준 1~11번 ①~⑤ 선택형, 12~20번 서술형 9문항
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 5 / 상 0
• 최다 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 10문항, 통계적 추정 6문항, 확률변수와 확률분포 4문항
• 반복 유형: 이항분포의 평균·분산·표준편차(1·9·18번), 연속확률변수의 확률(5·14·19번)
• 중상 5문항: 13·14·15·19·20번 — 모두 서술형

송현여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

송현여자고등학교는 대구 달서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 20문항이고, 분석표 정답 기록 기준으로 1~11번은 ①~⑤ 선택형, 12~20번은 서술형입니다.

범위는 확률변수와 확률분포, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정 세 단원입니다. 확률과 통계 과목의 마지막 대단원(통계) 전체입니다.

이 시험에서 중상 5문항은 모두 서술형 안에 있습니다. 선택형 11문항은 하·중만 있어서, 점수 차이는 사실상 서술형에서 납니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중상은 모두 서술형

선택형 1~11번은 하 3, 중 8입니다. 하 3문항(1·3·4번)은 공식을 바로 대입하는 문항이라 반드시 맞혀야 합니다.

서술형 9문항은 중 4(12·16·17·18번), 중상 5(13·14·15·19·20번) 입니다. 서술형은 풀이 과정이 채점되므로, 같은 중 난이도라도 식 정리와 표준화 과정을 빠짐없이 쓰는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 이항분포와 정규분포 10문항

이항분포와 정규분포 10문항 중 4문항이 이항분포의 평균·분산(1·9·10·18번), 2문항이 이항분포의 정규근사(8·17번), 나머지가 정규분포의 확률과 성질(3·11·16·20번)입니다.

확률변수와 확률분포 4문항 중 3문항이 연속확률변수(5·14·19번) 이고, 그중 14·19번이 서술형 중상입니다. 확률밀도함수의 넓이 조건을 정확히 쓰는 것이 이 단원의 핵심입니다.

시그니처 — 서술형 9문항

12~20번 서술형을 단원별로 묶으면 다음과 같습니다.

• 통계적 추정 3문항 — 12번 중(신뢰구간의 오차 범위로 신뢰도 구하기), 13번 중상(두 표본평균의 꼬리 확률 관계로 미지수 구하기), 15번 중상(이산확률분포를 복원한 뒤 표본평균의 확률 근사)
• 이항분포와 정규분포 4문항 — 16번 중(서로 다른 정규분포의 표준점수 비교), 17번 중(위치를 성공 횟수로 바꿔 이항분포의 정규근사), 18번 중(이항분포의 평균·분산과 일차변환, 이차식의 최솟값), 20번 중상(분산 차이와 교점으로 정규분포 평균 판정)
• 확률변수와 확률분포 2문항 — 14번 중상(대칭 이동한 확률밀도함수의 상수 결정과 구간 확률), 19번 중상(누적 함수가 다시 확률밀도함수가 되는 조건과 구간 확률)

세 단원 모두에서 서술형이 나왔습니다. 특정 단원만 서술형으로 준비하면 안 되는 시험입니다. 특히 12·15·16·17번처럼 표준화(Z = (X − m)/σ)와 표준정규분포표를 쓰는 서술형이 여럿이라, 표준화 과정을 답안 형태로 써 보는 연습이 효율적입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이항분포의 평균·분산 (1·9·10·18번) — 4문항

1번 하 이항분포의 평균과 표준편차의 합, 9번 중 이항분포의 확률질량함수 꼴을 알아보고 평균·분산 계산, 10번 중 한 번 꺼낼 때의 확률을 구한 뒤 반복 시행의 평균으로 정수 미지수 결정, 18번 중(서술형) 이항분포의 평균·분산으로 일차변환 등식을 세우고 완전제곱식으로 최솟값.

9번은 식이 이항분포의 확률질량함수 꼴이라는 것을 알아보는 것이 첫 단계입니다. 10번은 한 시행의 확률을 먼저 구해야 이항분포로 넘어갈 수 있습니다.

2. 연속확률변수 (5·14·19번) — 3문항

5번 중 절댓값 꼴 확률밀도함수의 넓이를 1로 맞춘 뒤 구간 확률, 14번 중상(서술형) 대칭 이동한 확률밀도함수의 상수를 정하고 구간 넓이 합산, 19번 중상(서술형) 두 확률밀도함수의 넓이 조건으로 상수를 정한 뒤 구간 확률.

세 문항 모두 전체 넓이가 1이라는 조건으로 상수부터 정합니다. 19번은 한 함수의 누적 함수가 다시 확률밀도함수가 된다는 설정이라, 조건 두 개를 차례로 써야 합니다.

3. 정규분포와 정규근사 (3·8·11·16·17·20번)

3번 하 표준화해서 누적 확률 구하기, 8번 중 예비 합격자 수를 이항분포로 보고 정규근사, 11번 중 길이가 같은 구간 중 평균을 중심으로 할 때 확률이 최대, 16번 중(서술형) 서로 다른 정규분포의 꼬리 확률 비교, 17번 중(서술형) 확률보행의 위치를 성공 횟수로 바꿔 정규근사, 20번 중상(서술형) 정규분포 곡선의 분산과 교점으로 평균 판정.

8번과 17번은 같은 유형(이항분포와 정규분포의 관계의 활용) 입니다. 문제 상황을 이항분포 B(n, p)로 바꾸는 단계가 두 문항의 공통 출발점입니다.

4. 통계적 추정 (4·6·7·12·13·15번) — 6문항

4번 하 신뢰구간의 길이 공식, 6번 중 표본평균의 제곱의 평균에서 모표준편차 역산, 7번 중 정규분포를 따르는 두 변수의 합과 표본평균의 확률, 12번 중(서술형) 오차 범위와 표준오차로 신뢰도 구하기, 13번 중상(서술형) 두 표본평균의 꼬리 확률 관계, 15번 중상(서술형) 이산분포 복원 후 표본평균의 확률 근사.

12번은 신뢰구간 길이 공식을 거꾸로 쓰는 문항입니다. 오차 범위를 표준오차로 나눠 z값을 구하고 신뢰도로 바꿉니다. 15번은 양 끝 확률과 평균으로 분포를 먼저 복원해야 표본평균의 평균·분산으로 넘어갈 수 있습니다.

5. 확률변수의 일차변환 (2번)

2번 중 확률분포표의 미지수를 정하고 aX+b의 분산 계산.

주의 문항 — 서술형 중상 5문항

13번 중상 (표본평균의 확률; 미지수의 값 구하기) — 두 분포의 이동 관계, 표본 표준편차의 비, 꼬리 확률의 대칭을 차례로 반영합니다.

14번 중상 (연속확률변수의 확률) — 정의역 조건과 넓이 조건으로 상수를 정한 뒤, 대칭 구간의 넓이를 나눠 더합니다.

15번 중상 (표본평균의 확률 구하기) — 분포 복원, 표본평균의 평균·분산, 표준화까지 세 단계입니다.

19번 중상 (연속확률변수의 확률) — 두 번째 확률밀도함수의 조건을 놓치면 상수가 정해지지 않습니다.

20번 중상 (정규분포곡선의 성질) — 분산이 다르면 곡선의 최고 높이가 다르다는 성질과 교점의 공통점에서 평균을 판정합니다. 그래프 성질을 말로 설명해야 하는 서술형입니다.

송현여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 이항분포의 평균·표준편차, 표준화, 신뢰구간 길이 공식 — 1·3·4번 대비. 확보 구간.
2. 확률분포표와 aX+b의 평균·분산 — 2번 대비.
3. ★ 확률밀도함수의 넓이 조건 — 5·14·19번 대비.
4. 이항분포 꼴 알아보기, 한 시행 확률에서 이항분포로 — 9·10·18번 대비.
5. 표본평균의 평균·분산 — 6·7번 대비.
6. ★ 이항분포의 정규근사 — 8·17번 대비. B(n, p)로 바꾸기부터.
7. 정규분포 구간 확률의 최대, 꼬리 확률 비교 — 11·16번 대비.
8. ★ 신뢰도 역산, 표본평균 확률의 서술형 답안 쓰기 — 12·13·15번 대비.
9. 정규분포 곡선의 성질(평균·분산과 모양) — 20번 대비.

자주 나오는 질문

송현여고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~11번은 ①~⑤ 선택형, 12~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이항분포와 정규분포 10문항이 가장 많습니다. 통계적 추정 6문항, 확률변수와 확률분포 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 5문항(13·14·15·19·20번)이고, 모두 서술형입니다.

서술형은 어느 단원에서 나오나요?

세 단원 모두에서 나왔습니다. 통계적 추정 3문항, 이항분포와 정규분포 4문항, 확률변수와 확률분포 2문항입니다.

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