운남고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 광주 광산구)

광주 광산구 운남고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 08 정적분이 8문항으로 가장 큰 비중을 차지하고, 15~20번 여섯 문항이 연속으로 중상 이상이라는 뚜렷한 구조를 갖고 있습니다. 상 난이도는 17번과 22번 두 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 6 / 상 2
• 배치 단원: 08 정적분 8 / 07 부정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 05 도함수의 활용 (2) 2 / 09 정적분의 활용 2 / 03 미분계수와 도함수 2
• 반복 유형: 부정적분과 미분의 관계(1·3번), 우함수·기함수의 정적분(13·22번)
• 고비 구간: 15~20번 연속 중상 이상, 상 난이도는 17번(부정적분의 정의)과 22번(서술)

운남고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

운남고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

출제의 중심은 적분입니다. 07 부정적분 4문항, 08 정적분 8문항, 09 정적분의 활용 2문항을 합치면 적분 쪽이 14문항으로 시험의 3분의 2 가까이 됩니다. 도함수의 활용은 05·06 단원을 합쳐 6문항이고, 03 미분계수와 도함수에서도 18·19번 두 문항이 나왔습니다. 도함수의 활용과 적분만 준비하면 이 두 문항을 놓칠 수 있습니다.

문항 배치는 앞쪽이 쉽고 뒤쪽이 어려운 형태가 분명합니다. 하 난이도 다섯 문항이 모두 1~7번에 있고, 14번까지는 중상 이상이 12번 하나뿐입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5문항, 상 2문항

1~7번에 하 다섯 문항이 모여 있습니다. 부정적분과 미분의 관계, 가속도, 미적분의 기본정리, 같은 구간 정적분의 계산처럼 정의를 바로 쓰는 문항들입니다. 여기서 시간을 아끼는 것이 전제입니다.

그리고 15번부터 20번까지 여섯 문항이 전부 중상 또는 상입니다. 선택형 뒤쪽 여섯 문항에 시간이 몰리니, 앞쪽을 빠르게 넘기고 남은 시간을 이 구간에 써야 합니다. 서술형은 21번 중, 22번 상으로 난이도 차이가 큽니다.

출제 단원 — 정적분 8문항

08 정적분 8문항이 하부터 상까지 모든 난이도에 걸쳐 있습니다. 정적분 계산의 기본기부터 절댓값·주기함수·대칭 성질까지 폭넓게 물었습니다.

도함수의 활용 6문항(05·06 단원)에는 중상 이상이 없습니다. 대신 03 미분계수와 도함수 두 문항이 둘 다 중상입니다. 넓이 문제가 중심인 09 정적분의 활용은 2문항만 나왔습니다.

시그니처 유형 — 정적분의 성질을 다양하게

운남고 시험은 정적분 계산 자체보다 정적분의 성질을 쓰는 문항이 많습니다.

• 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어지지 않은 경우) — 13번 중(기함수 적분의 구간 분해와 대칭), 22번(서술) 상(적분 조건의 점대칭과 삼차함수)
• 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분 — 12번 중상(적분의 부호로 이차식 복원), 14번 중(정적분으로 정의된 함수의 최솟값과 절댓값)
• 주기함수의 정적분 — 16번 중상(대칭 사차함수의 주기 적분)
• 정적분을 포함한 등식 — 15번 중상(이동하는 구간의 적분값 연립)

13번과 22번이 같은 유형입니다. 13번은 기함수의 대칭으로 적분 구간을 이어 붙이면 되지만, 22번은 적분 항등식에서 점대칭을 스스로 찾아내고, 도함수 조건으로 삼차식 꼴을 정하고, 불연속 높이로 상수를 복원하는 네 단계입니다. 함수가 주어지지 않아도 대칭성으로 적분을 처리하는 연습이 이 두 문항의 공통 준비입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 미분계수와 도함수 (18·19번) — 2문항, 둘 다 중상

18번 평균변화율과 미분계수(평균변화율의 이차부등식), 19번 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(조각함수 경계).

18번은 평균변화율 식을 약분해 이차부등식으로 만드는 문항입니다. 약분 과정에서 따로 정의된 점이 포함되는지 확인해야 합니다. 19번은 경계에서 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 모두 세우는 표준형입니다.

2. 도함수의 활용 (2·4·5·8·11·21번) — 6문항

2번 하 가속도(위치를 두 번 미분해 대입), 4번 중 함수의 최대·최소(양 끝과 극값 비교), 5번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(수평선과 삼차함수가 접하는 높이), 8번 중 최대·최소의 활용(포물선에 내접하는 직사각형의 최대 넓이), 11번 중 위치의 그래프의 해석, 21번(서술) 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건.

8번은 직사각형의 넓이를 한 변수의 함수로 세운 뒤 미분하는 활용 문항입니다. 11번은 위치 그래프에서 속도와 가속도의 부호, 운동 방향 전환을 읽는 문항입니다. 여섯 문항 모두 중 이하라 확보 구간입니다.

3. 부정적분 (1·3·9·17번) — 4문항

1번 하 부정적분과 미분의 관계(후보 함수를 미분해 판정), 3번 하 같은 유형(부정적분의 도함수 대입), 9번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식으로 함수 구하기, 17번 상 부정적분의 정의(원시함수의 영점과 정수근 조건).

1·3번은 미분과 적분이 서로 역연산이라는 사실만 쓰면 됩니다. 17번은 이 시험에서 선택형 유일한 상 문항입니다. 적분상수와 영점 구조, 정수근 개수 조건을 거쳐 최솟값까지 구하는 네 단계 문항이라, 시간 배분을 미리 정해 두는 편이 낫습니다.

4. 정적분 (6·7·12·13·14·15·16·22번) — 8문항

6번 하 미적분의 기본정리(적분으로 정의된 함수의 미분계수), 7번 하 적분 구간이 같은 정적분의 일차결합, 12번 중상 절댓값 기호를 포함한 함수, 13번 중 우함수·기함수의 정적분, 14번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 15번 중상 정적분을 포함한 등식, 16번 중상 주기함수의 정적분, 22번(서술) 상 우함수·기함수의 정적분.

15번은 인접한 단위 구간의 적분값을 연립하는 구조를 찾아야 풀립니다. 16번은 대칭과 중근 조건으로 사차식을 정하고 한 주기 적분값을 구한 뒤, 누적 적분의 증가 성질까지 따집니다. 단계가 많아 중상으로 분류됐습니다.

5. 정적분의 활용 (10·20번) — 2문항

10번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 20번 중상 함수와 그 역함수의 정적분(감소함수와 역함수의 넓이).

20번은 역함수의 적분을 원래 함수 그래프의 넓이로 바꿔 보는 문항입니다. 감소함수라 넓이 대응 방향이 헷갈리기 쉬우니 그림을 직접 그려 확인하세요.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 6문항

17번 상 (부정적분의 정의) — 영점과 정수근 조건을 결합하는 네 단계 문항입니다.

22번 상 (서술, 우함수·기함수의 정적분) — 대칭 발견, 삼차식 꼴 결정, 상수 복원, 정적분 계산까지 서술해야 합니다.

12번 중상 (절댓값 함수의 정적분) — 적분값의 부호로 이차식을 복원합니다. 선택형 첫 중상입니다.

15·16번 중상 (정적분을 포함한 등식, 주기함수의 정적분) — 15~20번 고비 구간의 시작입니다.

18·19번 중상 (평균변화율, 미분가능성) — 03 단원 문항이라 준비 범위에서 빠지기 쉽습니다.

20번 중상 (역함수의 정적분) — 그림 해석이 핵심입니다.

운남고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 미분의 관계 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 가속도, 위치 그래프 해석 — 2·11번 대비.
3. 닫힌구간의 최대·최소, 넓이의 최대 — 4·8번 대비.
4. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 5번 대비.
5. 부등식이 항상 성립할 조건 — 21번(서술) 대비.
6. 미적분의 기본정리, 같은 구간 정적분 — 6·7번 대비.
7. 함수와 부정적분의 관계식 — 9번 대비.
8. ★ 우함수·기함수의 정적분 — 13·22번 대비. 함수 없이 대칭으로 처리.
9. 절댓값 함수의 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 최솟값 — 12·14번 대비.
10. 정적분을 포함한 등식 — 15번 대비.
11. 주기함수의 정적분 — 16번 대비.
12. 부정적분의 정의와 영점 조건 — 17번 대비.
13. ★ 평균변화율과 미분가능성 — 18·19번 대비. 03 단원에서도 2문항이 나왔고 둘 다 중상입니다.
14. 곡선과 접선 사이 넓이, 역함수의 정적분 — 10·20번 대비.

자주 나오는 질문

운남고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 광주 광산구 운남고 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

08 정적분이 8문항으로 가장 많습니다. 07 부정적분과 06 도함수의 활용 (3)이 각 4문항, 05 도함수의 활용 (2)·09 정적분의 활용·03 미분계수와 도함수가 각 2문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

17번(부정적분의 정의) 과 22번(서술, 우함수·기함수의 정적분) 이 상 난이도입니다.

미분계수와 도함수 단원도 나오나요?

네. 18번(평균변화율과 미분계수)과 19번(구간별 함수의 미분가능성) 두 문항이 나왔고, 둘 다 중상입니다.

과년도 운남고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

운남고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 운남고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 운남고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 운남고등학교(광주 광산구) 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(광주 광산구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)