칠성고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 대구 북구)
대구 북구 칠성고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제는 확률의 뜻과 활용부터 통계적 추정까지 다섯 단원에 3~5문항씩 고르게 나뉘었습니다. 난이도는 중 14문항이 대부분이고, 중상 다섯 문항 중 네 문항이 선택형 12~15번에 연속으로 놓여 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~20번 서술형 5문항
- 난이도: 하 1 / 중 14 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 5 / 04 조건부확률 4 / 07 통계적 추정 4 / 03 확률의 뜻과 활용 4 / 05 확률변수와 확률분포 3
- 반복 유형: 이항분포가 주어지지 않은 경우의 평균·분산(2·11번), 확률변수 aX+b의 평균·분산(16·20번)
- 고비 구간: 12·13·14·15번 연속 중상
칠성고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
칠성고등학교는 대구 북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 선택형, 16~20번 다섯 문항은 서술형입니다.
범위가 넓습니다. 확률(03·04 단원) 8문항, 확률분포(05·06 단원) 8문항, 통계적 추정(07 단원) 4문항으로 확률과 통계 후반부 전체가 나왔습니다. 가장 많은 06 이항분포와 정규분포도 5문항이라, 특정 단원에 몰리지 않고 범위 전체를 고르게 물은 시험입니다.
문항 배치는 단원이 섞여 있습니다. 1번이 조건부확률, 2번이 이항분포, 4번이 연속확률변수, 6~8번이 통계적 추정입니다. 단원 순서대로 공부했더라도 시험지에서는 단원이 번갈아 나온다는 점을 염두에 두세요.
2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 중상 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 8 |
| 중 | 14 | 70% | 1·2·3·4·5·6·7·9·10·11·16·17·18·19 |
| 중상 | 5 | 25% | 12·13·14·15·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도는 8번(신뢰구간의 길이와 표본의 크기) 하나입니다. 1~11번은 8번을 빼면 모두 중이고, 12번부터 15번까지 네 문항이 연속 중상입니다. 선택형의 승부는 이 네 문항에서 갈립니다.
서술형 다섯 문항 중 중상은 20번 하나이고, 16~19번은 모두 중입니다. 서술형 앞 네 문항은 계산을 정확히 적으면 확보할 수 있는 구간입니다.
출제 단원 — 다섯 단원에 3~5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 5 | 2·5·11·14·17 | 중 4 / 중상 1 |
| 04 조건부확률 | 4 | 1·3·10·19 | 중 4 |
| 07 통계적 추정 | 4 | 6·7·8·15 | 하 1 / 중 2 / 중상 1 |
| 03 확률의 뜻과 활용 | 4 | 9·12·13·18 | 중 2 / 중상 2 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 3 | 4·16·20 | 중 2 / 중상 1 |
04 조건부확률 네 문항은 모두 중입니다. 반면 03 확률의 뜻과 활용은 4문항 중 2문항(12·13번)이 중상으로, 비율로 보면 가장 까다로운 단원입니다. 경우의 수를 세는 확률 문항이 이 시험에서 손이 많이 가는 부분입니다.
시그니처 유형 — 분포를 스스로 세우는 문제
칠성고 시험에서 반복된 유형은 문제 상황에서 확률변수와 분포를 직접 세우는 형태입니다.
- 이항분포에서의 평균·분산(이항분포가 주어지지 않은 경우) — 2번(주사위 성공 횟수의 표준편차), 11번(이항 횟수로 나타낸 위치의 분산)
- 확률변수 aX+b의 평균·분산 — 16번(서술, 선형변환의 기댓값과 X²의 기댓값), 20번(서술, 확률 총합과 두 분포의 기댓값)
2번과 11번은 둘 다 "이항분포"라는 말이 문제에 없습니다. 2번은 주사위에서 성공으로 볼 눈을 정해 이항분포를 세우고, 11번은 특정 사건이 일어난 횟수를 이항변수로 두고 위치를 그 변수의 일차식으로 나타내야 합니다. 무엇을 성공으로 볼지 정하는 첫 단계가 두 문항의 공통 열쇠입니다.
16번과 20번은 E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) 를 쓰는 서술형입니다. 16번은 분산 정의에서 E(X²)를 거꾸로 구하는 과정이 들어가고, 20번은 확률의 총합 조건으로 계수를 먼저 정한 뒤 두 분포의 관계를 이용해 기댓값을 구합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확률의 뜻과 활용 (9·12·13·18번) — 4문항
9번 중 여사건의 확률('적어도' 조건, 다항식의 영점과 주사위), 12번 중상 조합을 이용하는 확률(서로 다른 부분집합 쌍이 배반일 확률), 13번 중상 수학적 확률(함숫값의 합 조건과 치역의 원소 개수), 18번(서술) 중 순열을 이용하는 확률(서로 다른 카드로 만든 네 자리 자연수).
12번과 13번이 연속 중상입니다. 12번은 부분집합 쌍의 전체 수를 구하고, 배반인 순서쌍을 세고, 같은 쌍을 빼고, 순서 없는 쌍으로 바꾸는 단계가 이어집니다. 13번은 함숫값 합 조건을 만족하는 경우를 치역 구성에 따라 분류해야 합니다. 경우를 빠짐없이, 겹치지 않게 나누는 연습이 필요합니다.
18번은 여사건으로 세는 편이 빠른 서술형입니다. 기준 수보다 작은 경우를 자리별로 나눠 센 뒤 전체에서 빼면 됩니다.
2. 조건부확률 (1·3·10·19번) — 4문항, 전부 중
1번 확률의 곱셈정리(비복원 추출의 연속 사건), 3번 조건부확률의 계산(배반사건과 여사건), 10번 조건부확률(응용, 자릿수 조건의 같은 숫자 배열), 19번(서술) 독립시행의 확률(응용, 독립적인 취소와 방 개수 초과).
1번은 연속 추출 확률로 방정식을 세워 자연수 해를 찾는 문항입니다. 19번은 미취소 건수를 독립시행으로 보고, 방이 부족해지는 경우의 확률을 더합니다. 어떤 경우가 "부족"에 해당하는지 경계를 정확히 잡는 것이 핵심입니다.
3. 확률변수와 확률분포 (4·16·20번) — 3문항
4번 중 연속확률변수의 확률(절댓값 꼴 확률밀도함수의 구간 확률), 16번(서술) 중 확률변수 aX+b의 평균·분산, 20번(서술) 중상 같은 유형(확률 총합과 두 분포의 기댓값).
4번은 확률밀도함수 그래프 아래 넓이가 1이라는 조건으로 계수를 정한 뒤, 그래프가 꺾이는 점에서 구간을 나눠 확률을 구합니다.
4. 이항분포와 정규분포 (2·5·11·14·17번) — 5문항
2번 중 이항분포의 평균·분산(주사위 성공 횟수), 5번 중 정규분포의 활용(양쪽 꼬리 확률 비교), 11번 중 이항분포의 평균·분산(위치의 분산), 14번 중상 표준화하여 미지수의 값 구하기(평균과 표준편차의 정수 조건), 17번(서술) 중 정규분포곡선의 성질(길이가 일정한 구간의 확률 최대).
5번과 17번은 정규분포곡선이 평균에 대해 대칭이라는 성질을 씁니다. 17번은 길이가 정해진 구간의 확률이 최대가 되려면 구간의 가운데가 평균과 같아야 한다는 점이 열쇠입니다.
14번은 조건을 만족하는 평균 후보가 둘 나오고, 표준편차가 자연수라는 조건으로 하나를 걸러내야 합니다. 후보를 끝까지 확인하지 않으면 틀리기 쉬운 문항입니다.
5. 통계적 추정 (6·7·8·15번) — 4문항
6번 중 표본평균의 확률(표본의 크기 구하기), 7번 중 모평균의 추정(신뢰구간 안의 자연수 개수), 8번 하 신뢰구간의 길이(길이 비와 표본 크기 비), 15번 중상 표본평균의 확률(복원추출한 표본의 합).
8번은 신뢰구간의 길이가 √n에 반비례한다는 사실 하나로 끝나는 확보 문항입니다. 15번은 기댓값 조건으로 확률을 복원한 뒤, 복원추출 표본의 합이 나오는 경우를 분류해야 하는 세 단계 문항입니다.
주의 문항 — 중상 5문항
12번 중상 (조합을 이용하는 확률) — 부분집합 쌍을 세는 과정이 길고 중복 제거가 필요합니다.
13번 중상 (수학적 확률) — 함숫값 조건을 치역 구성별로 분류해야 합니다.
14번 중상 (표준화하여 미지수 구하기) — 평균 후보 두 개 중 조건에 맞는 것을 골라야 합니다.
15번 중상 (표본평균의 확률) — 확률 복원과 경우 분류가 함께 들어갑니다.
20번 중상 (서술, aX+b의 평균) — 확률 총합, 두 분포의 관계, 선형 기댓값을 이어서 서술합니다.
칠성고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 순열·조합을 이용하는 확률, 여사건의 확률 — 9·18번 대비.
- ★ 경우를 분류해 세는 확률 — 12·13번 대비. 이 시험의 고비.
- 확률의 곱셈정리, 조건부확률의 계산 — 1·3·10번 대비.
- 독립시행의 확률 — 19번(서술) 대비.
- 연속확률변수와 확률밀도함수 — 4번 대비.
- ★ 확률변수 aX+b의 평균·분산 — 16·20번 대비. 서술형 두 문항.
- ★ 이항분포 세우기와 평균·분산 — 2·11번 대비. 성공을 무엇으로 볼지 먼저 정하기.
- 정규분포곡선의 대칭성 — 5·17번 대비.
- 표준화와 미지수 결정 — 14번 대비.
- 표본평균의 분포와 확률 — 6·15번 대비.
- 모평균의 신뢰구간과 길이 — 7·8번 대비.
자주 나오는 질문
칠성고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 대구 북구 칠성고 기준 20문항입니다. 정답 기록상 1~15번은 선택형, 16~20번은 서술형 5문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
06 이항분포와 정규분포가 5문항으로 가장 많고, 04 조건부확률·07 통계적 추정·03 확률의 뜻과 활용이 각 4문항, 05 확률변수와 확률분포가 3문항입니다.
가장 어려운 구간은 어디인가요?
선택형 12~15번 네 문항이 연속 중상입니다. 서술형에서는 20번이 중상입니다. 상 난이도 문항은 없습니다.
통계적 추정은 얼마나 나오나요?
6·7·8·15번 4문항입니다. 8번은 하, 6·7번은 중, 15번은 중상입니다.
과년도 칠성고 기출도 볼 수 있나요?
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