포산고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 대구 달성군)
대구 달성군 포산고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 06 이항분포와 정규분포가 8문항으로 가장 많고, 중상 이상은 16번 단 한 문항입니다. 어려운 문항으로 갈리는 시험이 아니라 중 17문항을 얼마나 정확히 푸느냐로 갈리는 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 정답 기록 기준 1~16번 선택형, 17~22번 서술형 6문항
- 난이도: 하 4 / 중 17 / 중상 1 / 상 0
- 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 8 / 04 조건부확률 5 / 07 통계적 추정 5 / 05 확률변수와 확률분포 4
- 반복 유형: 이항분포의 평균·분산(이항분포가 주어진 경우) 3회(2·10·20번), 조건부확률의 계산 3회(1·4·17번)
- 유일한 중상: 16번 정규분포곡선의 성질
포산고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
포산고등학교는 대구 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 ①~⑤ 선택형, 17~22번 여섯 문항은 서술형입니다.
범위는 조건부확률부터 통계적 추정까지입니다. 배치 단원도 04 조건부확률, 05 확률변수와 확률분포, 06 이항분포와 정규분포, 07 통계적 추정 네 단원에서만 나왔습니다. 그중 06 단원이 8문항으로 시험의 3분의 1 이상을 차지합니다.
서술형이 여섯 문항으로 많고, 여섯 문항 모두 중 난이도입니다. 조건부확률, 독립 판정, 모평균의 추정, 이항분포, 정규분포의 활용, 이산확률변수의 표준편차까지 단원별 대표 계산을 하나씩 서술하게 하는 구성입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 17문항, 중상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·5·13 |
| 중 | 17 | 77% | 3·4·6·7·8·9·10·11·12·14·15·17·18·19·20·21·22 |
| 중상 | 1 | 5% | 16 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 네 문항(1·2·5·13번) 은 조건부확률 계산, 이항분포의 분산 공식, 표본평균의 평균·분산 공식, 신뢰구간의 길이 공식처럼 공식을 바로 대입하는 문항입니다.
중상은 16번 하나뿐입니다. 선택형 마지막 문항이 유일한 고난도 문항이라는 뜻입니다. 나머지는 모두 두 단계 안에서 풀리는 중 이하 문항이라, 계산 실수 한 번이 그대로 등급 차이로 이어질 수 있습니다.
출제 단원 — 이항분포와 정규분포 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 8 | 2·7·10·11·12·16·20·21 | 하 1 / 중 6 / 중상 1 |
| 04 조건부확률 | 5 | 1·3·4·17·18 | 하 1 / 중 4 |
| 07 통계적 추정 | 5 | 5·9·13·15·19 | 하 2 / 중 3 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 4 | 6·8·14·22 | 중 4 |
06 이항분포와 정규분포가 이 시험의 중심입니다. 이항분포 문항(2·7·10·20번)과 정규분포 문항(11·12·16·21번)이 각각 네 문항씩입니다. 12번은 이항분포를 정규분포로 근사하는 문항이라 두 내용을 잇는 역할을 합니다.
07 통계적 추정은 다섯 문항 중 두 문항이 하입니다. 공식만 정확히 외우면 확보할 수 있는 단원입니다.
시그니처 유형 — 이항분포의 평균·분산 3회
가장 많이 반복된 유형은 이항분포가 주어진 경우의 평균·분산·표준편차입니다.
- 2번 하 주어진 이항분포의 분산
- 10번 중 두 이항변수의 분산이 같을 조건
- 20번(서술) 중 이항분포의 평균과 두 확률의 비율
B(n, p)에서 평균 np, 분산 np(1−p) 라는 공식이 세 문항의 출발점입니다. 2번은 공식 대입으로 끝나고, 10번은 분산이 같다는 등식으로 모수를 구하고, 20번은 평균과 두 확률의 비로 n과 p를 함께 결정한 뒤 선형변환의 분산까지 구합니다. 같은 공식이 단계를 하나씩 늘려 가며 세 번 나온 셈입니다.
조건부확률의 계산도 1·4·17번 세 문항에서 나왔습니다. 1번은 주사위의 조건부 표본공간, 4번은 조건부확률 비율과 덧셈정리를 연립, 17번(서술)은 비복원 추출에서 둘째 공의 색이 주어진 조건부확률입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 조건부확률 (1·3·4·17·18번) — 5문항
1번 하 조건부확률의 계산(주사위 조건부 표본공간), 3번 중 독립과 종속의 성질(독립사건과 여사건), 4번 중 조건부확률의 계산(비율과 덧셈정리), 17번(서술) 중 조건부확률의 계산(둘째 흰 공 조건의 비복원 추출), 18번(서술) 중 사건의 독립과 종속의 판정(세 사건의 모든 쌍).
18번은 세 사건에서 두 개씩 짝지어 독립인지 모두 판정하는 서술형입니다. 각 사건의 확률과 교집합의 확률을 구해 P(A∩B)=P(A)P(B) 가 성립하는지 하나씩 비교해야 하므로, 계산 과정을 빠짐없이 적는 것이 중요합니다.
2. 확률변수와 확률분포 (6·8·14·22번) — 4문항, 전부 중
6번 연속확률변수의 확률(구간별 일차 밀도함수), 8번 이산확률변수의 평균·분산(같은 확률과 E(X²)), 14번 기댓값(확률 변환으로 얻은 새 기댓값), 22번(서술) 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(비복원 추출의 분포).
22번은 소문항 두 개로 된 서술형입니다. 조합으로 확률분포를 먼저 만들고, 이어서 E(X), E(X²), V(X)를 거쳐 표준편차까지 구합니다. 확률의 합이 1인지 먼저 확인하면 분포표 단계의 실수를 줄일 수 있습니다.
3. 이항분포와 정규분포 (2·7·10·11·12·16·20·21번) — 8문항
2번 하 이항분포의 분산, 7번 중 이항분포에서의 확률(위치를 성공 횟수로 환산), 10번 중 두 이항변수의 분산 일치, 11번 중 표준화하여 미지수의 값 구하기(대칭과 꼬리 확률), 12번 중 이항분포와 정규분포의 관계(동전 점수의 정규근사), 16번 중상 정규분포곡선의 성질, 20번(서술) 중 이항분포의 평균·분산, 21번(서술) 중 정규분포의 활용(최저 점수 구하기).
7번과 12번은 문제 속 점수나 위치를 성공 횟수로 바꾸는 과정이 먼저입니다. 이 환산이 끝나면 7번은 이항확률 대입, 12번은 정규근사 후 표준정규분포표 확인으로 이어집니다.
21번은 상위 인원 비율을 확률로 바꾸고 표에서 z값을 찾아 점수를 역산하는 정규분포 활용의 대표 유형입니다.
4. 통계적 추정 (5·9·13·15·19번) — 5문항
5번 하 표본평균의 평균·분산·표준편차, 9번 중 표본평균의 확률(표준화), 13번 하 신뢰구간의 길이, 15번 중 신뢰구간의 길이와 표본의 크기, 19번(서술) 중 모평균의 추정(모표준편차가 주어진 경우).
15번은 표본평균의 확률 조건으로 모표준편차를 먼저 구한 뒤, 신뢰구간 길이 상한에서 최소 표본 크기를 찾는 두 단계입니다. 19번은 표준오차와 신뢰구간 양 끝을 계산해 적는 서술형으로, 신뢰도에 맞는 상수를 정확히 쓰는 것이 핵심입니다.
주의 문항 — 16번 중상
16번 중상 (정규분포곡선의 성질) — 이 시험의 유일한 중상 문항입니다. 공통 영역을 상쇄해 두 확률의 차를 만들고, 표준화한 이웃 구간의 확률을 이어서 더해 정리하는 세 단계입니다. 정규분포곡선의 대칭성과 넓이 해석에 익숙해야 시간 안에 풀 수 있습니다.
16번을 제외하면 모든 문항이 두 단계 이내입니다. 그래서 12번(정규근사), 15번(표본 크기), 20번(이항분포 모수 결정) 처럼 두 단계지만 계산이 긴 문항에서 실수하지 않는 것이 실제 변별 포인트가 됩니다.
포산고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 조건부확률의 계산과 조건부 표본공간 — 1·4·17번 대비.
- 사건의 독립 판정과 독립의 성질 — 3·18번 대비. 쌍마다 곱셈 확인.
- 연속확률변수와 확률밀도함수 — 6번 대비.
- 이산확률변수의 평균·분산·표준편차 — 8·14·22번 대비. E(X²) 계산 익히기.
- ★ 이항분포의 평균·분산 — 2·10·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 이항분포에서의 확률, 상황을 성공 횟수로 바꾸기 — 7번 대비.
- 표준화와 표준정규분포표 — 11번 대비.
- 이항분포의 정규근사 — 12번 대비.
- ★ 정규분포곡선의 대칭과 넓이 — 16번 대비. 유일한 중상.
- 정규분포의 활용(최저 점수) — 21번 대비.
- 표본평균의 분포와 확률 — 5·9번 대비.
- 신뢰구간과 표본의 크기 — 13·15·19번 대비.
자주 나오는 질문
포산고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 대구 달성군 포산고 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~16번은 선택형, 17~22번은 서술형 6문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
06 이항분포와 정규분포가 8문항으로 가장 많습니다. 04 조건부확률과 07 통계적 추정이 각 5문항, 05 확률변수와 확률분포가 4문항입니다.
어려운 문항이 많나요?
아닙니다. 중상은 16번 한 문항이고 상 난이도는 없습니다. 중 17문항, 하 4문항입니다.
서술형은 어떤 내용이 나오나요?
17번 조건부확률, 18번 독립 판정, 19번 모평균의 추정, 20번 이항분포의 분산, 21번 정규분포의 최저 점수, 22번 이산확률변수의 표준편차입니다. 여섯 문항 모두 중 난이도입니다.
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