장덕고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 광주 광산구)

광주 광산구 장덕고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 09 정적분의 활용 7문항이고, 06 도함수의 활용 (3) 6문항이 뒤를 잇습니다. 하 난이도가 5문항으로 넉넉한 편이지만, 서술형 마지막 22번이 상 난이도이고 선택형 13~18번에 중상 네 문항이 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
• 난이도: 하 5 / 중 11 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 7 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 4 / 07 부정적분 3 / 05 도함수의 활용 (2) 2
• 반복 유형: 위치와 위치의 변화량(12·15번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(6·22번), 두 곡선 사이의 넓이(3·18번), 부등식이 항상 성립할 조건(7·16번)
• 상 난이도: 22번(서술) 조각별 사차식과 수평선의 교점 개수

장덕고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

장덕고등학교는 광주 광산구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.

범위는 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지입니다. 적분 쪽(07·08·09 단원)이 14문항, 도함수의 활용(05·06 단원)이 8문항입니다. 05 도함수의 활용 (2)는 8·9번 두 문항만 나왔고, 06 도함수의 활용 (3)이 6문항으로 미분 쪽 대부분을 차지합니다.

서술형 네 문항은 19번 하, 20번 중, 21번 중상, 22번 상으로 번호 순서대로 난이도가 올라갑니다. 19·20번은 반드시 확보하고, 21·22번에 남은 시간을 쓰는 순서가 자연스럽습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5문항, 상 1문항

1~5번 중 네 문항이 하입니다. 부정적분 계산, 적분 구간 연결, 두 포물선 사이 넓이, 접선 기울기의 적분처럼 한 단계로 끝나는 문항들입니다. 6~12번은 모두 중입니다.

선택형 중상은 13·15·16·18번으로 13번 이후에 모여 있습니다. 14·17번이 중이라 연속 중상은 아니지만, 13~18번 여섯 문항 중 네 문항이 중상인 구간입니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 7문항

중상 이상 6문항이 09 정적분의 활용(3문항)과 06 도함수의 활용 (3)(3문항)에만 있습니다. 08 정적분, 07 부정적분, 05 도함수의 활용 (2)는 모두 중 이하입니다. 준비할 때 넓이·위치 문제와 방정식·부등식 문제에 시간을 더 배분해야 하는 이유입니다.

시그니처 유형 — 같은 유형의 쉬운 버전과 어려운 버전

장덕고 시험에는 같은 유형이 중 난이도 한 번, 중상 이상 한 번 나오는 짝이 네 쌍 있습니다.

• 위치와 위치의 변화량 — 12번 중(두 점의 위치와 만나는 횟수), 15번 중상(양의 시각에서 두 점이 다시 만나는 조건)
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 6번 중(삼차방정식의 서로 다른 두 실근), 22번(서술) 상(조각별 사차식과 수평선의 교점 수)
• 두 곡선 사이의 넓이 — 3번 하(두 포물선 사이), 18번 중상(삼차곡선의 두 영역 넓이 비)
• 부등식이 항상 성립할 조건 — 7번 중(사차함수의 모든 실수 범위), 16번 중상(매개변수에 따른 구간별 판정)

쉬운 버전을 정확히 풀 수 있어야 어려운 버전의 첫 단계가 열립니다. 예를 들어 12번에서 속도 부호로 위치를 적분해 만나는 시각을 구하는 과정이, 15번에서는 위치 차를 만들고 양의 시각 범위를 단조 구간으로 나누는 과정으로 확장됩니다. 6번의 극값과 수평선 높이 비교는 22번의 출발점이기도 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (8·9번) — 2문항, 둘 다 중

8번 극대·극소를 이용한 삼차함수의 계수의 부호 결정(극점 좌표로 계수 부호), 9번 최대·최소의 활용(구에 내접한 원뿔의 최대 부피).

9번은 구의 반지름 조건으로 원뿔의 높이와 밑면 반지름 관계를 세우고, 부피를 한 변수 식으로 만들어 미분합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (6·7·13·16·19·22번) — 6문항

6번 중 실근의 개수(삼차방정식의 두 실근 조건), 7번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건(사차함수), 13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호(기함수 삼차식), 16번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(매개변수 구간별 판정), 19번(서술) 하 가속도, 22번(서술) 상 실근의 개수(조각별 사차식).

13번은 기함수 조건과 극점으로 계수를 정한 뒤, 극값 차로 함수를 확정하고, 실근 부호 조건에 맞는 수평선 높이를 찾는 세 단계입니다.

16번은 매개변수 값에 따라 임계점의 순서가 바뀌는 문항입니다. 경우마다 구간의 최솟값과 끝값을 확인해 보기의 경계값을 대조해야 합니다.

22번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 연속성과 중근 조건으로 사차식을 세우고, 수평선과 두 점에서 만나는 접촉 구조를 찾아야 하며, 두 조건을 각각 처리한 결과를 결합하는 네 단계입니다.

3. 부정적분 (1·5·14번) — 3문항

1번 하 부정적분의 계산(유리식을 결합·약분한 뒤 적분), 5번 하 부정적분과 접선의 기울기, 14번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식으로 함수 구하기(두 원시함수 항등식에서 곱의 미분).

1번은 바로 적분하지 말고 먼저 식을 정리해야 계산이 짧아집니다. 5번은 접선의 기울기가 도함수라는 점에서 적분 후 지나는 점으로 적분상수를 정합니다.

4. 정적분 (2·10·17·20번) — 4문항

2번 하 피적분함수가 같은 정적분(적분 방향을 바꿔 구간 연결), 10번 중 적분 구간이 같은 정적분(일차함수 제곱 적분의 범위), 17번 중 정적분을 포함한 등식(끝과 피적분함수에 변수), 20번(서술) 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분(두 이차함수 차의 절댓값).

17번은 항등식을 미분해 함수를 구하고 원래 식에 대입해 상수를 정하는 표준 절차입니다. 20번은 두 함수의 차가 0이 되는 점에서 구간을 나눠 절댓값을 벗기는 서술형입니다.

5. 정적분의 활용 (3·4·11·12·15·18·21번) — 7문항

3번 하 두 곡선 사이의 넓이(두 포물선), 4번 중 움직인 거리(원점으로 돌아올 때까지), 11번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이(외부 점에서 그은 접선), 12번 중 위치와 위치의 변화량, 15번 중상 같은 유형, 18번 중상 두 곡선 사이의 넓이(삼차곡선 두 영역의 넓이 비), 21번(서술) 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건(접선과 삼각형).

4번은 움직인 거리이므로 속도의 절댓값을 적분합니다. 방향이 바뀌는 시각에서 구간을 나눠야 합니다. 11번은 접점을 먼저 구하고 조건에 맞는 접선을 고른 뒤 넓이를 적분합니다.

21번은 삼각형 넓이와 접선·곡선 사이 넓이를 비교하는 서술형입니다. 첫 조건으로 두 문자 사이 관계를, 두 번째 적분 조건으로 모수를 정한 뒤 접선의 함숫값을 구하는 흐름입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 5문항

22번 상 (서술, 조각별 사차식의 실근 개수) — 네 단계 풀이를 서술해야 합니다. 시간 배분의 마지막 순서입니다.

13번 중상 (실근의 부호) — 선택형 첫 중상입니다.

15번 중상 (위치와 위치의 변화량) — 끝점 제외 조건까지 확인해야 합니다.

16번 중상 (구간에서 부등식이 성립할 조건) — 매개변수에 따른 경우 분류가 필요합니다.

18번 중상 (두 곡선 사이의 넓이) — 넓이 비로 비례상수를 정합니다.

21번 중상 (서술, 넓이가 같을 조건) — 두 개의 적분 조건을 차례로 사용합니다.

장덕고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분의 계산, 접선 기울기와 적분상수 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 정적분의 성질(구간 연결, 같은 구간) — 2·10번 대비.
3. 가속도 — 19번(서술) 대비. 확보 문항.
4. 극점으로 삼차함수 계수의 부호 판정 — 8번 대비.
5. 구에 내접한 입체의 최대 부피 — 9번 대비.
6. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수와 부호 — 6·13·22번 대비.
7. ★ 부등식이 항상 성립할 조건 — 7·16번 대비.
8. 함수와 부정적분의 관계식 — 14번 대비.
9. 정적분을 포함한 등식 — 17번 대비.
10. 절댓값 함수의 정적분 — 20번(서술) 대비.
11. 두 곡선 사이 넓이, 곡선과 접선 사이 넓이 — 3·11·18번 대비.
12. ★ 위치의 변화량과 움직인 거리 — 4·12·15번 대비.
13. 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 21번(서술) 대비.

자주 나오는 질문

장덕고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 광주 광산구 장덕고 기준 22문항입니다. 정답 기록상 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형 4문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

09 정적분의 활용이 7문항으로 가장 많고, 06 도함수의 활용 (3) 6문항, 08 정적분 4문항, 07 부정적분 3문항, 05 도함수의 활용 (2) 2문항 순입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

22번(서술) 이 유일한 상 난이도입니다. 선택형에서는 13·15·16·18번이 중상입니다.

서술형 난이도는 어떤가요?

19번 하, 20번 중, 21번 중상, 22번 상으로 번호 순서대로 어려워집니다.

과년도 장덕고 기출도 볼 수 있나요?

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