함지고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
함지고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항, 100점 만점입니다. 대구 북구에 있는 함지고의 이번 시험은 선택형 17문항 65점, 서술형 6문항 35점으로 구성됐고, 중상 난이도가 6문항으로 적지 않습니다.
핵심 요약
- 23문항 100점. 선택형 1~17번 65점, 서술형 18~23번 35점
- 난이도: 하 2 / 중 15 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2 / 01 함수의 극한 2
- 01 함수의 극한 2문항(3·15번)이 둘 다 중상
- 배점 최고는 서술형 20·23번 7점, 선택형 최고는 17번 5.5점
함지고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 23개이고 배점 합계는 100점입니다. 분석표 정답 기록상 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~23번 여섯 문항은 서술형입니다. 서술형 비중이 35점이라 풀이 과정을 정리해 쓰는 연습이 필요한 시험입니다.
단원은 미분과 적분에 고르게 퍼져 있습니다. 05·06 도함수의 활용이 10문항, 07~09 적분 단원이 11문항입니다. 여기에 01 함수의 극한 단원에서 2문항(3·15번) 이 더 나왔습니다. 두 문항 모두 '다항함수의 결정' 유형이고 둘 다 중상입니다. 기말 범위의 앞 단원인 함수의 극한도 놓으면 안 되는 이유입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·2 |
| 중 | 15 | 65% | 4·5·7~14·18~22 |
| 중상 | 6 | 26% | 3·6·15·16·17·23 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 그리고 3번부터 바로 중상이 나옵니다. 앞부분이라고 가볍게 넘길 수 없는 배치입니다.
선택형 15~17번은 세 문항 연속 중상입니다. 배점도 5점·5점·5.5점으로 선택형에서 가장 높습니다. 선택형 끝부분에서 15.5점이 걸려 있는 셈입니다.
서술형 6문항 중 중상은 23번(곡선과 x축 사이의 넓이) 한 문항이고, 배점은 7점입니다.
출제 단원 — 여섯 단원, 최다 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 5 | 2·4·12·13·17 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 6·7·11·21·22 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 8·9·10·19·20 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 14·16·18·23 |
| 07 부정적분 | 2 | 1·5 |
| 01 함수의 극한 | 2 | 3·15 |
어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 08 정적분, 06 도함수의 활용 (3), 05 도함수의 활용 (2)가 5문항씩 나눠 가졌습니다.
중상 6문항은 01 함수의 극한 2, 08 정적분 1, 06 도함수의 활용 (3) 1, 09 정적분의 활용 2입니다. 05 도함수의 활용 (2)와 07 부정적분에는 중상이 없습니다.
배점 구조
| 구분 | 문항 | 배점 |
|---|---|---|
| 선택형 | 1번 | 2.5점 |
| 선택형 | 2~5번 | 각 3점 |
| 선택형 | 6~10번 | 각 3.5점 |
| 선택형 | 11·12번 | 각 4점 |
| 선택형 | 13번 | 4.5점 |
| 선택형 | 14~16번 | 각 5점 |
| 선택형 | 17번 | 5.5점 |
| 서술형 | 18번 | 4점 |
| 서술형 | 19·21번 | 각 6점 |
| 서술형 | 20·23번 | 각 7점 |
| 서술형 | 22번 | 5점 |
서술형 여섯 문항 중 20번(부피의 최대)과 23번(곡선과 x축 사이의 넓이)이 7점으로 시험 전체에서 가장 높습니다.
반복 출제 — 같은 유형 2회가 세 쌍
- 다항함수의 결정 — 3번(중상), 15번(중상)
- 함수의 최대·최소 — 9번(중), 10번(중)
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 11번(중), 22번(중, 서술형)
9·10번은 같은 유형이지만 대상이 다릅니다. 9번은 닫힌구간의 끝값과 임계값을 비교하고, 10번은 사차함수의 최솟값을 묻습니다.
11번과 22번은 둘 다 수평선과 그래프의 교점 개수를 다룹니다. 11번은 절댓값 그래프, 22번은 도함수 그림에서 원함수를 복원한 뒤 정수 높이를 셉니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수의 극한 (3·15번) — 2문항, 둘 다 중상
3번 중상 (3점) 다항함수의 결정. 두 극한 조건으로 이차함수를 정한 뒤 근의 합을 구합니다.
15번 중상 (5점) 다항함수의 결정. 유한 극한 조건과 실근 조건을 함께 다루는 3단계 문항입니다.
2. 도함수의 활용 (2) (8·9·10·19·20번) — 5문항, 전부 중
8번 중 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건. 도함수 판별식의 등호 포함 정수 범위.
9번 중 함수의 최대·최소. 닫힌구간의 끝값과 임계값.
10번 중 함수의 최대·최소. 사차함수의 최솟값.
19번 중 (서술형 6점) 함수의 증가와 감소. 삼차함수 증감표와 그래프.
20번 중 (서술형 7점) 최대·최소의 활용; 부피. 직사각형 종이로 만든 상자의 최대 부피.
3. 도함수의 활용 (3) (6·7·11·21·22번) — 5문항
6번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호. 삼차방정식 세 근의 부호 조건.
7번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도. 최고 높이와 그 시각.
11번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 절댓값 그래프와 수평선의 교점.
21번 중 (서술형 6점) 속도·가속도와 운동 방향. 두 점의 속도 부호와 가속도.
22번 중 (서술형 5점) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 도함수 그림으로 원함수를 복원합니다.
4. 부정적분 (1·5번) — 2문항
1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 한 점의 함숫값으로 적분상수를 정합니다.
5번 중 부정적분과 극대·극소. 극대 시각과 극솟값으로 함수를 복원합니다.
5. 정적분 (2·4·12·13·17번) — 5문항
2번 하 미적분의 기본정리.
4번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한.
12번 중 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우.
13번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우. 양변을 미분해 계수를 비교합니다.
17번 중상 (5.5점) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소. 절댓값 적분함수의 평탄 구간을 다룹니다.
6. 정적분의 활용 (14·16·18·23번) — 4문항
14번 중 위치와 위치의 변화량. 두 점의 상대 위치와 만난 뒤의 거리.
16번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이. 삼차곡선과 직선이 만드는 두 영역.
18번 중 (서술형 4점) 그래프에서의 위치와 움직인 거리. 속도 그래프에서 위치와 거리를 구합니다.
23번 중상 (서술형 7점) 곡선과 x축 사이의 넓이. 정적분 상수로 함수를 정한 뒤 넓이를 구합니다.
주의 문항 — 중상 6문항
3번 중상 (다항함수의 결정) — 하 두 문항 바로 뒤에 나옵니다. 배점은 3점이지만 3단계 문항이라 시간을 많이 쓸 수 있습니다.
6번 중상 (실근의 부호) — 실근 개수뿐 아니라 근의 부호까지 따지는 문항입니다.
15·16·17번 중상 — 선택형 끝 세 문항이 연속 중상입니다. 극한, 넓이, 정적분으로 정의된 함수로 단원이 모두 다릅니다.
23번 중상 (서술형 7점) — 서술형 중 유일한 중상이고 배점도 최고입니다.
함지고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 극한을 이용한 다항함수의 결정 — 3·15번 대비. 앞 단원이지만 두 문항 모두 중상입니다.
- 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건 — 8번 대비.
- 닫힌구간의 최대·최소, 사차함수의 최솟값 — 9·10번 대비.
- 증감표와 그래프 서술 — 19번 서술형 대비.
- 최대·최소의 활용(부피) — 20번 서술형 대비.
- ★ 실근의 개수와 실근의 부호 — 6·11·22번 대비.
- 위로 던진 물체, 속도·가속도와 운동 방향 — 7·21번 대비.
- 부정적분과 적분상수, 부정적분과 극값 — 1·5번 대비.
- 미적분의 기본정리, 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 2·4번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 — 13번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 17번 대비.
- 위치의 변화량과 움직인 거리 — 14·18번 대비.
- 곡선과 직선, 곡선과 x축 사이의 넓이 — 16·23번 대비.
자주 나오는 질문
함지고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항, 100점입니다. 선택형 17문항 65점, 서술형 6문항 35점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분, 06 도함수의 활용 (3), 05 도함수의 활용 (2)가 각 5문항입니다. 이어서 09 정적분의 활용 4문항, 07 부정적분과 01 함수의 극한이 각 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(3·6·15·16·17·23번)이 가장 어려운 구간입니다.
서술형은 몇 점인가요?
18~23번 여섯 문항이 합계 35점입니다. 20·23번이 7점으로 가장 높습니다.
과년도 함지고 기출도 볼 수 있나요?
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