치동고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
치동고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 경기 화성시에 있는 치동고의 이번 시험은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 배치됐고, 상 난이도 3문항이 들어 있습니다. 문항 수가 적은 대신 뒤쪽 문항이 무거운 시험입니다.
핵심 요약
- 19문항. 정답 기록 기준 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18·19번은 서술형 2문항
- 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 4 / 상 3
- 배치 단원: 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 1
- 상 3문항: 16번(사차함수의 극값 조건)·17번(부등식이 항상 성립할 조건)·19번(정적분을 포함한 등식, 서술형)
- 12번부터 마지막까지 8문항 중 7문항이 중상 이상
치동고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 19개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 중 하나, 18·19번 두 문항은 서술형입니다.
단원은 08 정적분이 6문항으로 가장 많고, 05 도함수의 활용 (2) 5문항, 06 도함수의 활용 (3) 4문항, 09 정적분의 활용 3문항, 07 부정적분 1문항 순입니다. 미분 파트(05·06단원) 9문항, 적분 파트(07~09단원) 10문항입니다.
배치는 단원 순서가 아닙니다. 1번이 06 도함수의 활용 (3)의 속도, 2번이 부정적분, 3번이 정적분으로 시작하고 4번에서 다시 도함수의 활용 (2)로 돌아갑니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 21% | 1·2·3·5 |
| 중 | 8 | 42% | 4·6·7·8·9·10·11·13 |
| 중상 | 4 | 21% | 12·14·15·18 |
| 상 | 3 | 16% | 16·17·19 |
1~11번에는 하·중만 있습니다. 하 4문항(1·2·3·5번)은 모두 공식을 바로 적용하는 1단계 문항으로 기록돼 있습니다.
12번부터 분위기가 바뀝니다. 12~19번 여덟 문항 중 중인 13번을 빼면 중상 4문항, 상 3문항입니다. 특히 16·17번은 선택형인데도 상이고, 분석표 난이도 근거가 둘 다 4단계입니다.
서술형 두 문항은 18번 중상, 19번 상입니다. 둘 다 08 정적분 단원입니다.
출제 단원 — 정적분 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 6 | 3·5·10·15·18·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 4·6·12·14·16 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 1·7·8·17 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 9·11·13 |
| 07 부정적분 | 1 | 2 |
08 정적분 6문항은 하 2문항(3·5번), 중 1문항(10번), 중상 2문항(15·18번), 상 1문항(19번)으로 쉬운 문항과 어려운 문항이 모두 있습니다. 서술형 두 문항도 여기서 나왔습니다.
05 도함수의 활용 (2) 5문항은 4·6번이 중, 12·14번이 중상, 16번이 상입니다. 극대·극소와 최대·최소가 중심입니다.
07 부정적분은 2번 한 문항뿐입니다.
반복 출제 — 같은 유형 반복 없음
이 시험은 19문항이 모두 다른 유형으로 배치됐습니다. 같은 핵심 유형이 두 번 쓰인 문항이 없습니다. 특정 유형 하나만 깊게 파기보다 단원 안의 유형을 넓게 훑는 대비가 맞는 시험입니다.
다만 같은 단원 안에서 비슷한 주제가 이어지는 곳은 있습니다.
- 정적분의 계산 — 3번(적분 구간이 같은 경우), 5번(피적분함수가 같은 경우), 18번(절댓값 기호를 포함한 함수)
- 정적분을 포함한 등식 — 10번(아래끝·위끝과 피적분함수에 변수), 19번(아래끝 또는 위끝에 변수)
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 8번(주어진 구간), 17번(모든 실수)
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) (4·6·12·14·16번) — 5문항
4번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 극솟값 조건에서 두 계수를 구합니다.
6번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소. 도함수 그림과 극값의 차로 함수를 복원합니다.
12번 중상 최대·최소의 활용; 부피. 대각선 길이가 고정된 원기둥의 최대 부피.
14번 중상 함수의 최대·최소. 극값과 도함수 조건으로 사차식을 정합니다.
16번 상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건. 절댓값을 씌운 사차함수의 극대 개수를 다룹니다.
2. 도함수의 활용 (3) (1·7·8·17번) — 4문항
1번 하 속도. 위치식을 미분해 순간속도를 구합니다.
7번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 실근이 두 개일 때 극값이 0이 되는 조건.
8번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건. 닫힌구간에서 극점과 끝점을 비교합니다.
17번 상 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건. 부등식의 해집합과 이차 인수의 판별식을 함께 다룹니다.
3. 부정적분 (2번) — 1문항
2번 하 부정적분의 계산. 적분상수와 원시함수의 값.
4. 정적분 (3·5·10·15·18·19번) — 6문항
3번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우.
5번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우. 정적분 성질의 참·거짓을 판정합니다.
10번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우.
15번 중상 주기함수의 정적분. 적분 관계식에서 주기를 찾고 넓이를 구합니다.
18번 중상 (서술형) 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수. 원시함수의 극값 조건과 절댓값 적분.
19번 상 (서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우. 정적분 관계와 대칭 조건으로 함수를 복원합니다.
5. 정적분의 활용 (9·11·13번) — 3문항, 전부 중
9번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리. 속도 그림에서 위치와 거리를 판단합니다.
11번 중 움직인 거리. 도착 조건으로 속도의 상수를 정한 뒤 방향 전환 시점에서 나눠 적분합니다.
13번 중 곡선과 직선 사이의 넓이. 두 넓이의 차를 정적분으로 나타냅니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 4문항
16번 상 (사차함수의 극값 조건) — 분석표 난이도 근거가 4단계입니다. 절댓값을 씌운 사차함수에서 극대가 생기는 경계를 따지고 정수 개수까지 셉니다.
17번 상 (모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건) — 역시 4단계입니다. 해집합 경계에서 인수를 찾고, 이차 인수의 판별식 조건으로 범위를 정합니다.
19번 상 (서술형) — 시험의 마지막 문항이고 4단계입니다. 대칭축과 영점, 절댓값 함수의 미분가능성에서 나오는 중근 조건까지 함께 써야 합니다.
12·14·15·18번 중상 — 부피의 최대, 사차함수의 최대·최소, 주기함수의 정적분, 절댓값 적분으로 유형이 모두 다릅니다.
치동고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 속도, 부정적분·정적분의 기본 계산 — 1·2·3·5번 대비. 확보 구간.
- 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 — 4번 대비.
- 도함수 그래프로 극값 구하기 — 6번 대비.
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 7번 대비.
- ★ 부등식이 항상 성립할 조건(구간·모든 실수) — 8·17번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 — 10·19번 대비.
- 위치와 움직인 거리 — 9·11번 대비.
- 곡선과 직선 사이의 넓이 — 13번 대비.
- 최대·최소의 활용(부피) — 12번 대비.
- 사차함수의 최대·최소와 극값 조건 — 14·16번 대비.
- 주기함수의 정적분 — 15번 대비.
- 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분 — 18번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
치동고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18·19번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 6문항으로 가장 많습니다. 05 도함수의 활용 (2) 5문항, 06 도함수의 활용 (3) 4문항, 09 정적분의 활용 3문항, 07 부정적분 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 3문항(16·17·19번) 있습니다. 세 문항 모두 분석표 난이도 근거가 4단계입니다.
쉬운 문항은 어디에 있나요?
하 4문항은 1·2·3·5번으로 앞부분에 모여 있습니다. 1~11번에는 중상 이상이 없습니다.
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