정광고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
정광고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 18문항입니다. 광주 광산구에 있는 정광고의 이번 시험은 도함수의 활용 (3)부터 정적분의 활용까지 네 단원에 배치됐습니다. 선택형 12문항에 서술형이 6문항이나 되고, 중상이 8문항으로 하(2문항)보다 훨씬 많습니다.
핵심 요약
- 18문항. 정답 기록 기준 1~12번은 ①~⑤ 선택형, 13~18번은 서술형 6문항
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 6 / 07 부정적분 3 / 09 정적분의 활용 3
- 서술형 6문항 중 4문항(15~18번)이 중상
- 같은 유형이 두 번 쓰인 문항 없음
정광고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 18개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~12번은 ①~⑤ 중 하나, 13~18번 여섯 문항은 서술형입니다. 전체의 3분의 1이 서술형이라 풀이를 써 내려가는 연습이 꼭 필요합니다.
배치 단원은 네 개입니다. 06 도함수의 활용 (3)과 08 정적분이 6문항씩, 07 부정적분과 09 정적분의 활용이 3문항씩입니다. 05 도함수의 활용 (2) 단원으로 배치된 문항은 0개입니다. 극대·극소나 최대·최소 자체를 묻기보다는 방정식·부등식·운동에 도함수를 쓰는 06단원에서 미분 문항이 나왔습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 11% | 2·3 |
| 중 | 8 | 44% | 1·4·5·7·8·9·13·14 |
| 중상 | 8 | 44% | 6·10·11·12·15·16·17·18 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도는 2·3번 두 문항뿐입니다. 2번은 대칭 구간의 정적분, 3번은 접선의 기울기로 함수를 구하는 부정적분 문항으로, 둘 다 1단계로 기록돼 있습니다.
선택형에서는 6번과 10~12번이 중상입니다. 선택형 마지막 세 문항이 연속 중상이라 서술형으로 넘어가기 전에 시간이 많이 듭니다.
서술형은 13·14번이 중, 15~18번이 중상입니다. 서술형 뒤쪽 네 문항이 모두 3단계 문항으로 기록돼 있습니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 6, 정적분 6
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 1·6·7·9·15·17 |
| 08 정적분 | 6 | 2·10·11·13·14·18 |
| 07 부정적분 | 3 | 3·4·16 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 5·8·12 |
06 도함수의 활용 (3) 6문항은 운동(1번), 실근의 부호(6번), 부등식(7·9번), 접선의 개수(15번), 교점의 개수(17번)입니다. 중상이 6·15·17번 세 문항입니다.
08 정적분 6문항은 2번 하를 빼면 중 또는 중상입니다. 서술형 13·14·18번이 모두 이 단원이고, 정적분을 포함한 등식, 정적분으로 정의된 함수, 주기함수의 정적분이 나왔습니다.
적분 파트(07~09단원)를 합치면 12문항으로 미분 파트 6문항의 두 배입니다.
반복 출제 — 같은 유형 반복 없음
18문항의 핵심 유형이 모두 다릅니다. 같은 유형이 두 번 쓰인 문항이 없으므로 단원별 대표 유형을 고르게 익히는 것이 대비의 핵심입니다.
다만 비슷한 주제끼리 묶을 수 있는 곳은 있습니다.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 7번(주어진 구간), 9번(모든 실수)
- 정적분을 포함한 등식 — 11번(변수 포함), 13번(아래끝과 위끝이 상수)
- 정적분으로 정의된 함수 — 10번(극대·극소), 14번(최대·최소)
- 실근·교점·접선의 개수 — 6번(실근의 부호), 15번(접선의 개수), 17번(교점의 개수)
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (3) (1·6·7·9·15·17번) — 6문항
1번 중 속도·가속도와 운동 방향. 두 번째로 운동 방향이 바뀌는 시각의 가속도.
6번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호. 삼차방정식에서 부호별 실근 개수를 따집니다.
7번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건. 양의 구간에서 부등식이 성립하는 자연수.
9번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건. 영점에서 접하는 조건을 씁니다.
15번 중상 (서술형) 접선의 개수. 곡선 밖의 점에서 삼차곡선에 그은 접선의 수.
17번 중상 (서술형) 두 그래프의 교점의 개수. 닫힌 선분과 삼차곡선의 교점 수.
2. 부정적분 (3·4·16번) — 3문항
3번 하 부정적분과 접선의 기울기. 기울기를 적분하고 초기값을 대입합니다.
4번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 절댓값이 들어간 도함수에서 함수를 복원합니다.
16번 중상 (서술형) 부정적분과 도함수의 정의를 이용하여 함수 구하기. 함수 항등식과 미분계수의 정의를 함께 씁니다.
3. 정적분 (2·10·11·13·14·18번) — 6문항
2번 하 우함수·기함수의 정적분. 대칭 구간의 다항식 정적분.
10번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소. 절댓값 함수의 첨점 개수 조건이 함께 나옵니다.
11번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우. 두 번 미분해 함수를 복원합니다.
13번 중 (서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.
14번 중 (서술형) 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소. 절댓값 경계에서 적분을 나눕니다.
18번 중상 (서술형) 주기함수의 정적분. 경계 연속성과 평행이동한 구간을 이어 붙여 적분합니다.
4. 정적분의 활용 (5·8·12번) — 3문항
5번 중 곡선과 x축 사이의 넓이. 극한 조건으로 중근을 갖는 이차곡선을 정합니다.
8번 중 함수와 그 역함수의 정적분. 대칭 넓이를 직사각형과 합칩니다.
12번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이. 절댓값 삼차곡선과 접선이 만드는 영역.
주의 문항 — 중상 8문항
6번 중상 (실근의 부호) — 선택형 앞쪽에 나오는 첫 중상입니다. 실근 개수에 부호 조건이 더해집니다.
10·11번 중상 (정적분으로 정의된 함수, 정적분을 포함한 등식) — 미분해서 함수를 복원하는 과정이 중심입니다.
12번 중상 (곡선과 접선의 넓이) — 영역이 세 부분으로 나뉘는 넓이 문항입니다.
15·17번 중상 (접선의 개수, 교점의 개수, 서술형) — 둘 다 삼차함수의 극값과 범위를 비교하는 문항입니다. 경계 포함 여부를 정확히 써야 합니다.
16번 중상 (도함수의 정의, 서술형) — 함수 항등식에서 초기값과 도함수를 차례로 끌어냅니다.
18번 중상 (주기함수의 정적분, 서술형) — 마지막 문항입니다. 구간별로 식을 복원한 뒤 합쳐 적분합니다.
정광고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 우함수·기함수의 정적분, 접선의 기울기와 부정적분 — 2·3번 대비. 확보 구간.
- 속도·가속도와 운동 방향 — 1번 대비.
- 절댓값 도함수에서 함수 복원 — 4번 대비.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 5번 대비.
- ★ 실근의 부호, 접선의 개수, 교점의 개수 — 6·15·17번 대비. 극값과 범위 비교.
- 부등식이 항상 성립할 조건(구간·모든 실수) — 7·9번 대비.
- 역함수의 정적분 — 8번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 — 11·13번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 최대·최소 — 10·14번 대비.
- 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 12번 대비.
- 도함수의 정의를 이용한 함수 구하기 — 16번 서술형 대비.
- 주기함수의 정적분 — 18번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
정광고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 18문항입니다. 정답 기록 기준 1~12번은 선택형, 13~18번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)과 08 정적분이 각 6문항입니다. 07 부정적분과 09 정적분의 활용이 각 3문항입니다.
도함수의 활용 (2) 문항은 없나요?
배치 단원 기준으로 05 도함수의 활용 (2) 문항은 0개입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 8문항(6·10·11·12·15·16·17·18번)입니다.
과년도 정광고 기출도 볼 수 있나요?
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