한백고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

한백고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 경기 화성시에 있는 한백고의 이번 시험은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 다섯 단원에 고르게 배치됐습니다. 어느 단원도 5문항을 넘지 않고, 마지막 20번 한 문항이 상입니다.

핵심 요약

• 20문항. 정답 기록 기준 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~20번은 서술형 3문항
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 5 / 08 정적분 4 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 3
• 상 1문항: 20번(두 곡선 사이의 넓이의 활용; 넓이의 최솟값, 서술형)
• 같은 유형 2회: 부정적분과 극대·극소(8·16번)

한백고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

문항 수는 20개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 중 하나, 18~20번 세 문항은 서술형입니다.

단원은 다섯 개가 3~5문항씩 나눠 가졌습니다. 06 도함수의 활용 (3) 5문항이 가장 많고, 08 정적분·05 도함수의 활용 (2)·09 정적분의 활용이 4문항씩, 07 부정적분이 3문항입니다. 미분 파트 9문항, 적분 파트 11문항입니다.

배치 순서는 단원 순서가 아닙니다. 1번 부정적분, 2번 정적분, 3번 가속도, 4·5번 극대·극소로 시작해 단원이 계속 바뀝니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 4, 중 9, 중상 6, 상 1

하 4문항은 1·2·3·5번으로 앞부분에 모여 있습니다. 모두 1단계 문항으로 기록돼 있습니다.

4~11번은 전부 중입니다. 이 구간에서 실수 없이 가져가야 뒤를 버틸 수 있습니다.

12번부터 중상이 나오기 시작하고, 15~19번은 다섯 문항 연속 중상입니다. 마지막 20번이 시험의 유일한 상이고, 분석표 난이도 근거는 4단계입니다.

출제 단원 — 다섯 단원 3~5문항씩

09 정적분의 활용 4문항에는 서술형 18번(중상)과 20번(상)이 들어 있습니다. 넓이와 위치를 다루는 이 단원이 서술형의 핵심입니다.

05 도함수의 활용 (2) 는 4·5번이 하·중, 12·17번이 중상으로 앞뒤 난이도 차이가 큽니다.

07 부정적분 3문항은 1번 하, 8번 중, 16번 중상입니다. 그중 8·16번이 같은 유형입니다.

반복 출제 — 부정적분과 극대·극소 2회

같은 유형이 두 번 쓰인 것은 부정적분과 극대·극소 한 쌍입니다.

• 8번(중) — 원시함수의 수평 접선과 최댓값
• 16번(중상) — 원시함수의 극값과 열린구간

두 문항 모두 도함수가 주어지고, 그 원시함수의 극값을 다루는 구조입니다. 8번을 풀며 쓴 흐름이 16번에서 조건이 더해진 형태로 다시 나옵니다.

부등식 관련 문항도 두 번 나옵니다. 7번(부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건), 19번(주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 서술형) 이고, 둘 다 반직선 구간의 부등식을 다룹니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (4·5·12·17번) — 4문항

4번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소. 도함수 그래프의 부호로 극값을 판단합니다.

5번 하 함수의 극대·극소. 삼차함수 두 극값의 합.

12번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정. 닫힌구간의 최대·최소 조건.

17번 중상 함수의 극대·극소의 활용. 절댓값이 붙은 함수와 극한 존재 조건이 함께 나옵니다.

2. 도함수의 활용 (3) (3·7·9·14·19번) — 5문항

3번 하 가속도. 속도 조건으로 정한 시각의 가속도.

7번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건. 반직선 구간에서의 최솟값.

9번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 사차함수와 수평선이 서로 다른 세 점에서 만나는 조건.

14번 중 속도·가속도와 운동 방향. 운동 방향이 바뀌는 두 시각으로 계수를 정합니다.

19번 중상 (서술형) 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건. 극값의 합 조건과 반직선 구간의 엄격 부등식.

3. 부정적분 (1·8·16번) — 3문항

1번 하 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기. 기울기를 적분하고 초기값을 대입합니다.

8번 중 부정적분과 극대·극소. 원시함수의 수평 접선과 최댓값.

16번 중상 부정적분과 극대·극소. 원시함수의 극값과 열린구간.

4. 정적분 (2·11·13·15번) — 4문항

2번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우. 기본 다항식 정적분.

11번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.

13번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우. 두 정적분 상수를 정합니다.

15번 중상 주기함수의 정적분. 주기 구조로 나눈 뒤 직선 사이 넓이를 구합니다.

5. 정적분의 활용 (6·10·18·20번) — 4문항

6번 중 두 곡선 사이의 넓이. 교점이 세 개인 두 곡선.

10번 중 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴. 부호가 있는 넓이와 등차 관계.

18번 중상 (서술형) 위치와 위치의 변화량. 두 점의 위치 차가 양의 근을 갖는 개수.

20번 상 (서술형) 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 넓이의 최솟값.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 6문항

20번 상 (넓이의 최솟값, 서술형) — 시험의 마지막이자 유일한 상입니다. 분석표 난이도 근거는 4단계로, 적분으로 정의된 함수의 도함수 부호와 넓이의 최솟값을 함께 다룹니다.

12번 중상 (최대·최소와 미정계수) — 선택형에서 처음 나오는 중상입니다.

15·16·17번 중상 — 주기함수의 정적분, 부정적분과 극값, 절댓값 함수의 극대·극소로 단원이 모두 다른 연속 중상입니다.

18·19번 중상 (서술형) — 18번은 위치의 차, 19번은 반직선 구간의 부등식입니다. 둘 다 3단계 문항입니다.

한백고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분·정적분 기본 계산, 가속도, 극값의 합 — 1·2·3·5번 대비. 확보 구간.
2. 도함수 그래프로 극대·극소 판단 — 4번 대비.
3. 두 곡선 사이의 넓이, 곡선과 x축 사이의 넓이 — 6·10번 대비.
4. ★ 부등식이 항상 성립할 조건(반직선 구간) — 7·19번 대비.
5. ★ 부정적분과 극대·극소 — 8·16번 대비.
6. 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 9번 대비.
7. 정적분을 포함한 등식(변수 끝·상수 끝) — 11·13번 대비.
8. 속도·가속도와 운동 방향 — 14번 대비.
9. 최대·최소를 이용한 미정계수 결정 — 12번 대비.
10. 주기함수의 정적분 — 15번 대비.
11. 절댓값 함수의 극대·극소 — 17번 대비.
12. 위치와 위치의 변화량 — 18번 서술형 대비.
13. 넓이의 최솟값 — 20번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

한백고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 06 도함수의 활용 (3)이 5문항으로 가장 많습니다. 08 정적분, 05 도함수의 활용 (2), 09 정적분의 활용이 각 4문항, 07 부정적분이 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 두 곡선 사이의 넓이의 최솟값을 묻는 서술형입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 4문항은 1·2·3·5번이고, 4~11번은 모두 중입니다.

과년도 한백고 기출도 볼 수 있나요?

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