첨단고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

첨단고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 광주 광산구에 있는 첨단고의 이번 시험은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 다섯 단원에 배치됐습니다. 하 5문항으로 출발해 상 2문항까지 난이도 폭이 넓은 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항. 정답 기록 기준 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~21번은 서술형 3문항
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 09 정적분의 활용 5 / 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 2
• 상 2문항: 18번(방정식 f(x)=k의 실근의 개수)·20번(정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 서술형)
• 같은 유형 2회: 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소(20·21번)

첨단고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

문항 수는 21개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 중 하나, 19~21번 세 문항은 서술형입니다.

단원은 05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많고, 09 정적분의 활용과 08 정적분이 5문항씩, 06 도함수의 활용 (3) 3문항, 07 부정적분 2문항입니다. 미분 파트 9문항, 적분 파트 12문항으로 적분 쪽이 조금 더 많습니다.

배치는 단원 순서대로가 아닙니다. 1번 증가·감소, 2번 부정적분, 3번 움직인 거리로 시작해 앞부분부터 미분과 적분이 섞여 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 5, 상 2

1~11번은 하 4문항(1·2·5·7번)과 중 7문항입니다. 중상 이상이 없으니 이 구간에서 시간을 아껴야 합니다.

12번부터 18번까지는 중 2문항(13·14번)을 빼면 전부 중상 이상입니다. 15·16·17번은 연속 중상이고, 선택형 마지막 18번이 상입니다.

서술형 세 문항은 19번 하, 20번 상, 21번 중상입니다. 19번은 확보하고, 20·21번에 시간을 남겨 두는 배분이 필요합니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 6문항

05 도함수의 활용 (2) 6문항은 1·7번 하, 4·8번 중, 15·16번 중상입니다. 증가·감소, 극대·극소, 최대·최소, 부피의 최대가 나왔습니다.

08 정적분 5문항이 가장 무겁습니다. 5번 하를 빼면 12·17·21번 중상, 20번 상입니다. 서술형 20·21번이 모두 이 단원입니다.

09 정적분의 활용 5문항은 상대적으로 쉽습니다. 19번 하, 나머지 네 문항은 중입니다.

반복 출제 — 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 2회

같은 유형이 두 번 쓰인 것은 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 한 쌍입니다.

• 20번(상, 서술형) — 모든 구간의 증가량 조건과 적분함수의 최댓값
• 21번(중상, 서술형) — 절댓값이 들어간 적분함수의 최소점과 넓이

서술형 마지막 두 문항이 같은 유형, 높은 난이도입니다. 적분으로 정의된 함수를 미분해 증감을 판단하는 과정이 두 문항 모두의 출발점입니다.

단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (1·4·7·8·15·16번) — 6문항

1번 하 함수의 증가와 감소. 도함수가 양수인 구간과 그 길이.

4번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소. 두 도함수의 차의 부호로 극대를 찾습니다.

7번 하 함수의 극대·극소. 삼차함수 두 극값의 합.

8번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정. 닫힌구간의 끝점과 극점을 비교합니다.

15번 중상 최대·최소의 활용; 부피. 구에 내접하는 원기둥의 최대 부피.

16번 중상 함수의 최대·최소. 절댓값 함수의 구간별 최댓값을 정적분까지 이어 계산합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (9·10·18번) — 3문항

9번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건. 음의 반직선에서의 엄격 부등식.

10번 중 시각에 대한 부피의 변화율. 원뿔 모양 그릇의 수면 높이와 부피.

18번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 절댓값 함수의 첨점과 근의 개수 함수의 불연속까지 다룹니다.

3. 부정적분 (2·11번) — 2문항

2번 하 부정적분과 접선의 기울기. 기울기를 적분하고 초기값을 대입합니다.

11번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기. 차수와 계수 비교로 다항함수를 정합니다.

4. 정적분 (5·12·17·20·21번) — 5문항

5번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우. 적분 구간의 상쇄.

12번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우.

17번 중상 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우. 모든 대칭 구간 적분 조건으로 사차식을 정합니다.

20번 상 (서술형) 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소.

21번 중상 (서술형) 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소. 절댓값 적분의 최소점과 넓이.

5. 정적분의 활용 (3·6·13·14·19번) — 5문항

3번 중 움직인 거리. 속도의 부호에 따라 구간을 나눠 적분합니다.

6번 중 위치와 위치의 변화량. 속도 그래프의 넓이로 위치를 판단합니다.

13번 중 곡선과 x축 사이의 넓이. 대칭인 이차곡선과 x축 사이 넓이.

14번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이. 삼차곡선과 접선이 만드는 영역.

19번 하 (서술형) 함수와 그 역함수의 정적분.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 5문항

18번 상 (실근의 개수) — 분석표 난이도 근거가 4단계입니다. 함수 복원, 절댓값 첨점과 단순근 구별, 임계 높이의 근 개수, 개수 함수의 불연속까지 이어집니다.

20번 상 (정적분으로 정의된 함수, 서술형) — 역시 4단계입니다. 증가량 조건에서 도함수 꼴을 정한 뒤 적분함수의 최댓값을 구합니다.

12·17번 중상 (정적분) — 등식에서 함수를 복원하거나, 대칭 조건으로 계수를 소거하는 문항입니다.

15·16번 중상 (최대·최소) — 부피의 최대와 절댓값 함수의 최댓값입니다.

21번 중상 (서술형) — 20번과 같은 유형이 바로 이어집니다.

첨단고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 증가·감소, 극값의 합, 부정적분·정적분 기본 계산 — 1·2·5·7번 대비. 확보 구간.
2. 역함수의 정적분 — 19번 서술형 대비. 확보 구간.
3. 도함수 그래프로 극대·극소 판단 — 4번 대비.
4. 닫힌구간 최대·최소와 미정계수 — 8번 대비.
5. 부등식이 항상 성립할 조건 — 9번 대비.
6. 부피의 변화율 — 10번 대비.
7. 부정적분 관계식에서 함수 구하기 — 11번 대비.
8. 움직인 거리, 위치의 변화량 — 3·6번 대비.
9. 곡선과 x축, 곡선과 접선 사이 넓이 — 13·14번 대비.
10. 정적분을 포함한 등식, 우함수·기함수의 정적분 — 12·17번 대비.
11. 부피의 최대, 절댓값 함수의 최대·최소 — 15·16번 대비.
12. ★ 절댓값 함수와 실근의 개수 — 18번 대비.
13. ★ 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 20·21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

첨단고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~21번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 09 정적분의 활용과 08 정적분이 각 5문항, 06 도함수의 활용 (3) 3문항, 07 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 2문항(18·20번) 있습니다. 둘 다 분석표 난이도 근거가 4단계입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 5문항은 1·2·5·7·19번입니다. 1~11번에는 중상 이상이 없습니다.

과년도 첨단고 기출도 볼 수 있나요?

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