달서고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)

달서고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 조건부확률부터 통계적 추정까지이고, 실제 배치도 04 조건부확률 · 05 확률변수와 확률분포 · 06 이항분포와 정규분포 · 07 통계적 추정 네 단원에 걸쳐 있습니다.

이 시험의 특징은 서술형 6문항이 배점 35점을 차지한다는 점입니다. 객관식 16문항이 65점, 서술형 6문항이 35점입니다. 그리고 상 난이도는 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 객관식(65점), 17~22번 서술형(35점)
• 난이도: 하 7 / 중 11 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 05 확률변수와 확률분포 7 / 07 통계적 추정 6 / 06 이항분포와 정규분포 5 / 04 조건부확률 4
• 서술형 6문항 중 3문항이 통계적 추정(18·19·22번)
• 중상 4문항 중 3문항이 서술형(17·20·22번)

달서고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

달서고등학교는 대구 달성군에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 22문항, 배점 합계 100점입니다.

1~16번은 객관식이고 정답이 ①~⑤ 중 하나로 기록돼 있습니다. 17~22번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다. 객관식 배점은 3점에서 5점, 서술형은 18번 5점을 빼면 모두 6점입니다.

1~8번은 하 난이도가 일곱 개(6번만 중)라 출발이 가볍습니다. 9번부터는 중 이상이 이어지고, 점수를 가르는 곳은 6점짜리 서술형입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중이 절반

하 7문항이 모두 1~8번에 있습니다. 8번까지는 6번 하나만 중입니다. 여기서 시간을 아끼는 것이 첫 번째 과제입니다.

중상 4문항은 15·17·20·22번입니다. 객관식은 15번 하나뿐이고 나머지 셋은 서술형입니다. 객관식 16문항만 놓고 보면 하 7, 중 8, 중상 1이라 객관식은 비교적 평탄하고, 난도는 서술형 쪽에 실려 있습니다.

출제 단원과 배점 — 네 단원이 고르게

문항 수는 확률변수와 확률분포가 7문항으로 가장 많지만, 배점은 통계적 추정이 31점으로 가장 큽니다. 통계적 추정 6문항 중 세 개(18·19·22번)가 서술형이기 때문입니다.

단원별 난이도를 보면 차이가 있습니다.

• 04 조건부확률 — 하 2(1·2번), 중 2(9·21번)
• 05 확률변수와 확률분포 — 하 3(3·4·5번), 중 2(6·14번), 중상 2(15·17번)
• 06 이항분포와 정규분포 — 하 2(7·8번), 중 2(10·11번), 중상 1(20번)
• 07 통계적 추정 — 중 5(12·13·16·18·19번), 중상 1(22번), 하 0

통계적 추정에는 하 문항이 없습니다. 마지막 단원이라 공부 시간이 부족해지기 쉬운데, 배점이 가장 큰 단원이니 시간 배분을 거꾸로 잡아야 합니다.

두 번씩 나온 유형

같은 유형이 두 번씩 나온 경우가 네 쌍 있습니다.

• 독립시행의 확률 (응용) — 1번(하), 21번(중, 서술형)
• 연속확률변수의 확률 — 6번(중), 15번(중상)
• 이항분포에서의 평균, 분산, 표준편차 — 7번(하), 11번(중)
• 표본평균의 확률 구하기 — 12번(중), 19번(중, 서술형)

네 쌍 모두 앞 번호는 쉽고 뒤 번호는 한 단계 더 붙은 형태입니다. 예를 들어 1번은 동전 독립시행의 앞면 횟수를 묻는 1단계 문항이고, 21번은 좌표 이동 조건에서 공을 꺼내는 횟수를 연립한 뒤 독립시행 확률을 계산하는 2단계 서술형입니다. 기본 유형을 확실히 해 두면 뒤 문항의 절반은 이미 풀린 셈입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 조건부확률 (1·2·9·21번) — 4문항, 17점

1번 하 독립시행의 확률 · 동전 독립시행의 앞면 횟수, 2번 하 독립인 사건의 확률 · 독립 사건의 교집합 곱, 9번 중 사건의 독립과 종속의 판정 · 주사위 사건의 독립 판정, 21번 중(서술형) 독립시행의 확률 · 좌표 이동조건의 독립시행.

9번은 5점으로 객관식 최고 배점입니다. 주사위 사건에서 교집합의 원소 수를 세고 독립 등식을 만족하는 경우를 찾는 2단계 문항입니다.

2. 확률변수와 확률분포 (3·4·5·6·14·15·17번) — 7문항, 29.5점

3번 하 확률질량함수의 성질 · 분포표의 확률 전체합, 4번 하 이산확률변수의 평균 · 확률분포표의 평균 계산, 5번 하 확률밀도함수의 성질 · 삼각형 확률밀도의 높이, 6번 중 연속확률변수의 확률 · 밀도그래프의 구간 확률, 14번 중 기댓값 · 동전과 주사위 점수의 기댓값, 15번 중상 연속확률변수의 확률 · 밀도함수 대칭과 구간 확률, 17번 중상(서술형) 확률변수 aX+b의 평균, 분산, 표준편차 · 확률분포가 주어지지 않은 경우.

3~5번은 확률의 합이 1, 밀도함수 아래 넓이가 1이라는 성질을 바로 쓰는 1단계 문항입니다. 6번과 15번은 같은 유형인데, 15번은 밀도함수의 대칭으로 같은 구간의 확률을 묶고 전체 확률과 비율을 연립하는 3단계라 중상입니다.

17번(6점) 은 확률분포표가 주어지지 않습니다. 두 흰 공의 위치 쌍으로 분포를 직접 만들고, 평균·분산을 구한 뒤 선형변환의 표준편차까지 가는 3단계 서술형입니다.

3. 이항분포와 정규분포 (7·8·10·11·20번) — 5문항, 22.5점

7번 하 이항분포의 평균, 분산 · 이항분포 평균에서 분산, 8번 하 정규분포곡선의 성질 · 정규분포 고정길이 확률 최대, 10번 중 정규분포의 활용; 최저 점수 구하기 · 정규표 상위 비율 최저점, 11번 중 이항분포의 평균, 분산 · 이항확률 가중합의 이차적률, 20번 중상(서술형) 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 · 이항분포를 정규근사한 합확률.

8번은 길이가 고정된 구간의 확률이 가장 커지는 위치를 묻습니다. 정규분포곡선이 평균에 대해 대칭이라는 성질 하나로 풉니다.

11번은 이항분포의 확률질량을 가중합으로 읽고 E(X²)을 평균·분산으로 바꾸는 2단계입니다. 7번과 같은 유형이지만 식을 이항분포로 알아보는 단계가 하나 더 있습니다.

20번(6점) 은 이항분포의 분산에서 시행 횟수를 구하고, 정규분포로 근사해 양끝을 표준화한 뒤 표에서 구간 확률을 읽는 3단계 서술형입니다.

4. 통계적 추정 (12·13·16·18·19·22번) — 6문항, 31점

12번 중 표본평균의 확률 구하기 · 복원추출 표본평균의 확률, 13번 중 표본평균의 평균, 분산 · 공 모집단에서 표본평균 적률, 16번 중 모평균의 추정; 표본의 크기 구하기 · 허용 신뢰오차와 최소 표본수, 18번 중(서술형) 모평균의 추정; 표본표준편차가 주어진 경우 · 표본표준편차의 모평균 신뢰구간, 19번 중(서술형) 표본평균의 확률 구하기 · 표본평균 표준화와 꼬리 확률, 22번 중상(서술형) 신뢰구간의 길이; 신뢰도 구하기 · 신뢰구간 길이와 최대 신뢰도.

12·13번은 공에 적힌 수로 모집단을 만들고 표본평균을 다루는 문항입니다. 12번은 세 값의 합 조건으로 확률을, 13번은 모집단의 평균·분산에서 표본평균의 분산을 구합니다.

18·19번은 서술형이지만 중 난이도입니다. 표본평균의 표준편차(σ/√n)를 구하고 표준화하는 기본 절차 그대로입니다. 서술형 11점이 여기서 나오니 풀이 과정까지 깔끔하게 쓰는 연습을 해 두세요.

22번(6점) 은 신뢰구간 길이 사이의 부등식에서 허용되는 표준값의 경계를 찾고, 정규분포표로 신뢰도를 환산하는 3단계입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

15번 중상 (연속확률변수의 확률, 5점) — 객관식 중 유일한 중상입니다. 밀도함수의 대칭을 먼저 알아봐야 식이 줄어듭니다.

17번 중상 (aX+b의 표준편차, 서술형 6점) — 분포표를 직접 만들어야 합니다. 확률변수가 가질 수 있는 값과 각 확률을 빠짐없이 세는 것이 출발점입니다.

20번 중상 (이항분포의 정규근사, 서술형 6점) — 분산에서 n을 거꾸로 구하는 단계가 앞에 있습니다.

22번 중상 (신뢰구간의 길이와 신뢰도, 서술형 6점) — 두 신뢰구간 길이의 관계식을 세우는 것이 관건입니다.

중상 4문항의 배점 합은 23점입니다. 서술형 세 문항이 18점을 차지하므로, 부분 점수까지 생각하면 풀이를 끝까지 써 내려가는 것이 중요합니다.

달서고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 독립인 사건과 독립시행의 확률 — 1·2번 확보, 21번 서술형의 바탕.
2. 사건의 독립과 종속 판정 — 9번(5점) 대비.
3. 확률질량함수의 성질과 평균·분산 — 3·4번 확보.
4. 확률밀도함수의 성질과 구간 확률 — 5·6번, 그리고 15번까지 연결.
5. 기댓값 — 14번 대비.
6. ★ aX+b의 평균·분산·표준편차 — 17번 서술형 대비. 분포표를 직접 만드는 연습.
7. 이항분포의 평균·분산 — 7·11번 대비.
8. 정규분포곡선의 대칭과 표준화 — 8·10번 대비.
9. ★ 이항분포의 정규근사 — 20번 서술형 대비.
10. 표본평균의 평균·분산과 확률 — 12·13·19번 대비.
11. 모평균의 추정과 표본의 크기 — 16·18번 대비.
12. ★ 신뢰구간의 길이와 신뢰도 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

달서고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번 객관식(65점), 17~22번 서술형(35점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

문항 수는 05 확률변수와 확률분포가 7문항으로 가장 많고, 배점은 07 통계적 추정이 31점으로 가장 큽니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 4문항(15·17·20·22번)이고, 그중 세 문항이 6점짜리 서술형입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

17번 확률변수와 확률분포, 18·19·22번 통계적 추정, 20번 이항분포와 정규분포, 21번 조건부확률입니다. 통계적 추정이 세 문항으로 가장 많습니다.

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