금옥여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

금옥여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 범위는 집합부터 무리함수까지이고, 집합·명제·함수·유리함수·무리함수 다섯 덩어리가 모두 나왔습니다.

이 시험은 중 난이도가 14문항으로 64% 입니다. 그리고 상 2문항이 19·20번에 연달아 붙어 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~20번 객관식, 21·22번 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 14 / 중상 2 / 상 2
• 배치 단원: 07 명제 5 / 08 함수 5 / 09 유리식과 유리함수 4 / 06 집합의 연산 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 집합 5 · 명제 5 · 함수 5 · 유리함수 4 · 무리함수 3으로 고른 배치
• 가장 까다로운 구간: 19·20번 상 두 문항과 22번 서술형 중상

금옥여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

금옥여자고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 1~20번은 정답이 ①~⑤ 중 하나로 기록된 객관식이고, 21·22번은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

배치 순서는 이렇습니다. 1~5번 집합, 6~10번 명제, 11~14번 함수까지는 단원 순서 그대로입니다. 15번부터는 무리함수와 유리함수가 번갈아 나옵니다(15번 무리, 16·17번 유리, 18번 무리, 19번 유리, 20번 무리). 서술형 21번은 함수, 22번은 유리함수입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 상 2문항

중 14문항이 시험의 몸통입니다. 하는 4문항뿐이라 쉬운 문항으로 점수를 쌓는 구간이 짧습니다. 1번부터 18번까지 중상 이상은 12번 하나이니, 18번까지를 얼마나 정확하게 끝내느냐가 승부입니다.

상 2문항은 19·20번입니다. 19번은 유리함수, 20번은 무리함수이고 둘 다 4단계 풀이입니다. 그 뒤로 서술형 21번(중), 22번(중상)이 이어집니다.

출제 단원 — 다섯 덩어리가 3~5문항씩

집합 두 단원을 합치면 5문항입니다. 집합 5 · 명제 5 · 함수 5 · 유리함수 4 · 무리함수 3 으로, 어느 한 단원이 시험을 지배하지 않습니다.

난이도는 단원별로 다르게 실려 있습니다.

• 집합(1~5번) — 하 2(1·3번), 중 3(2·4·5번)
• 명제(6~10번) — 하 1(6번), 중 4(7·8·9·10번)
• 함수(11~14·21번) — 중 4(11·13·14·21번), 중상 1(12번)
• 유리함수(16·17·19·22번) — 중 2(16·17번), 중상 1(22번), 상 1(19번)
• 무리함수(15·18·20번) — 하 1(15번), 중 1(18번), 상 1(20번)

집합과 명제 10문항에는 중상 이상이 없습니다. 반대로 상·중상 4문항은 전부 함수·유리함수·무리함수 쪽입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 집합 (1~5번) — 5문항

1번 하 기호 ∈, ⊂의 사용 · 원소와 부분집합의 기호 구별, 2번 중 벤 다이어그램과 집합 · 집합 음영의 여집합 연산, 3번 하 유한집합의 원소의 개수; n(A∪B) 공식 · 두 집합의 여집합 원소 수, 4번 중 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 교집합에서 상수와 합집합, 5번 중 A⊂X⊂B를 만족시키는 집합 X의 개수 · 필수 원소를 포함하는 부분집합.

2번은 벤 다이어그램의 색칠한 부분을 차집합으로 읽은 뒤 여집합 연산을 합니다. 5번은 이차방정식의 실근으로 반드시 들어갈 원소를 정하고, 나머지 원소의 선택 개수를 셉니다.

2. 명제 (6~10번) — 5문항

6번 하 명제 · 주관적 문장과 명제 구분, 7번 중 대우를 이용한 명제의 증명 · 대우와 제곱합 양수 증명, 8번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 충분필요의 포함구간 경계, 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 · 산술기하와 완전제곱 최솟값, 10번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 보편과 존재 명제의 참거짓.

8번은 조건을 진리집합의 포함관계로 옮기고 닫힌 구간 양끝의 경계를 따집니다. 9번은 산술·기하 하한과 완전제곱의 최솟값이 동시에 성립하는 조건을 확인해야 합니다. 10번은 여러 명제를 하나씩 증명하거나 반례를 찾아 참인 명제 수를 세는 문항입니다.

3. 함수 (11~14번, 21번) — 5문항

11번 중 항등함수와 상수함수 · 항등과 상수 및 일대일대응, 12번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건 · 구간별 치역의 일대일대응, 13번 중 합성함수와 역함수 · 역함수 합성의 순서와 값, 14번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 · 점선 그래프의 반복 역대응, 21번 중(서술형) fⁿ 꼴의 합성함수 · 절댓값 세 번 합성의 역상.

12번(중상) 은 구간별로 정의된 함수에서 첫 구간 치역의 나머지를 둘째 구간이 채워야 합니다. 열린 끝과 닫힌 끝을 맞추는 것이 관건입니다.

13번은 합성함수의 역함수에서 순서가 뒤집힌다는 성질을 씁니다. 14번은 그래프의 점선을 따라 역함수 값을 여러 번 구하는 문항입니다.

21번(서술형) 은 절댓값이 들어간 함수를 세 번 합성한 식에서 역상을 거꾸로 풀어 갑니다. 0 이상 조건과 중복 제거를 놓치지 않아야 합니다.

4. 유리함수 (16·17·19·22번) — 4문항

16번 중 유리함수의 그래프의 성질 · 유리함수 점근선 대칭 사분면, 17번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 점근선과 절편의 함수 결정, 19번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 대칭인 네 교점의 등간격, 22번 중상(서술형) 유리함수의 최대·최소 · 구간별 단조성과 유리 최솟값.

16·17번은 점근선과 절편을 읽는 기본 문항입니다. 19번(상) 은 두 교점이 존재할 범위를 정하고, 대칭인 점의 좌표 이동과 교점 사이의 간격 조건을 거쳐 가능한 상수를 모두 더하는 4단계 문항입니다.

22번(서술형) 은 주어진 점에서 계수 관계를 세우고, 함수가 증가하는지 감소하는지에 따라 최솟값을 나눠 따진 뒤 맞지 않는 경우를 지웁니다.

5. 무리함수 (15·18·20번) — 3문항

15번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 · 무리함수 그래프 평행이동, 18번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 · 무리 그래프와 유리 점근선, 20번 상 무리함수의 역함수 · 역함수와 유일 교점의 경계.

18번은 무리함수 그래프의 시작점과 절편으로 세 상수를 구한 뒤, 그 값으로 만든 유리함수의 점근선을 묻습니다. 무리함수와 유리함수를 한 문항에서 오갑니다.

20번(상) 은 증가함수와 그 역함수의 교점이 대칭이라는 성질에서 출발해, 교점이 하나뿐일 조건의 경계를 찾는 4단계 문항입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 2문항

12번 중상 (구간별 함수의 일대일대응) — 1~18번 중 유일한 중상입니다. 치역을 구간별로 나눠 맞추는 과정이 필요합니다.

19번 상 (유리함수와 직선의 교점) — 교점 네 개의 대칭과 간격 조건을 모두 다룹니다.

20번 상 (무리함수의 역함수) — 교점이 하나일 조건의 경계값이 핵심입니다.

22번 중상 (유리함수의 최대·최소, 서술형) — 증가·감소 두 경우를 모두 따지고 하나를 지워야 합니다.

상·중상 4문항이 12번과 19번 이후에 모여 있습니다. 1~18번에서 시간을 아껴 19·20번과 서술형에 남겨 두는 운영이 필요합니다.

금옥여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합의 기호와 벤 다이어그램 — 1·2번 대비.
2. 유한집합의 원소의 개수 — 3번 확보.
3. 집합의 연산과 미지수, 부분집합의 개수 — 4·5번 대비.
4. 명제의 뜻, 대우를 이용한 증명 — 6·7번 대비.
5. 충분·필요조건과 진리집합 — 8번 대비. 구간 끝 경계 확인.
6. 산술평균과 기하평균 — 9번 대비. 등호 동시 성립.
7. '모든'·'어떤'이 있는 명제 — 10번 대비.
8. 항등함수·상수함수·일대일대응 — 11·12번 대비.
9. 합성함수와 역함수, 그래프에서 역함숫값 — 13·14번 대비.
10. fⁿ 꼴의 합성함수 — 21번 서술형 대비.
11. 무리함수의 평행이동과 식 구하기 — 15·18번 대비.
12. 유리함수의 그래프 성질과 식 구하기 — 16·17번 대비.
13. ★ 유리함수와 직선의 위치 관계 — 19번 대비.
14. ★ 무리함수의 역함수와 교점 — 20번 대비.
15. ★ 유리함수의 최대·최소 — 22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

금옥여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~20번 객관식, 21·22번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 각 5문항으로 가장 많습니다. 집합 두 단원을 합치면 역시 5문항입니다. 유리함수 4문항, 무리함수 3문항으로 고르게 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 2문항(19·20번) 이 있습니다. 19번은 유리함수, 20번은 무리함수입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

21번은 fⁿ 꼴의 합성함수(중), 22번은 유리함수의 최대·최소(중상) 입니다.

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