대일외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대일외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위 이름은 "집합 ~ 무리함수"지만, 실제로는 원의 방정식 2문항(5·11번) 도 함께 나왔습니다.

이 시험은 중상 이상이 7문항(33%) 이고, 서술형 5문항 중 3문항이 중상 이상입니다. 단원 순서와 상관없이 문항이 섞여 배치된 것도 특징입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 객관식, 17~21번 서술형
• 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 6 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 07 명제 3 / 10 무리식과 무리함수 2 / 03 원의 방정식 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
• 반복 유형: 원과 직선이 접할 때(5·11번), fⁿ 꼴의 합성함수(15·21번)
• 가장 까다로운 문항: 20번 서술형(상), 명제와 역·대우의 참·거짓

대일외고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

대일외국어고등학교는 서울 성북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 1~16번은 정답이 ①~⑤ 중 하나로 기록된 객관식이고, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

문항이 단원 순서대로 놓여 있지 않습니다. 1번 집합, 2번 함수, 3번 무리함수, 4번 유리함수, 5번 원의 방정식으로 시작해 다섯 문항 만에 다섯 단원을 오갑니다. 시험지를 처음 받으면 단원을 따라 순서대로 푼다는 생각을 버리고, 번호별로 어떤 단원인지 먼저 훑어보는 것이 좋습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 7문항

하는 3문항(1·2·7번)뿐입니다. 반면 중상 6, 상 1로 중상 이상이 7문항입니다.

객관식과 서술형으로 나눠 보면 이렇습니다.

• 객관식 16문항 — 하 3, 중 9, 중상 4(11·14·15·16번)
• 서술형 5문항 — 중 2(17·18번), 중상 2(19·21번), 상 1(20번)

객관식은 11번과 14~16번이 고비입니다. 서술형은 17·18번을 확실히 잡고, 19~21번에서 부분 점수를 노리는 운영이 현실적입니다.

출제 단원 — 함수 6문항, 원의 방정식 2문항

함수가 6문항으로 가장 많고, 집합 두 단원을 합치면 5문항입니다.

03 원의 방정식 2문항은 범위 이름에 없는 단원입니다. 5번(중)과 11번(중상) 모두 원과 직선이 접하는 상황을 다룹니다. 범위 이름만 보고 원의 방정식을 건너뛰면 2문항을 놓칩니다.

단원별 난이도는 다음과 같습니다.

• 함수 — 하 1(2번), 중 2(6·17번), 중상 3(14·15·21번)
• 집합 — 하 1(1번), 중 4(9·10·13·18번)
• 유리함수 — 중 2(4·12번), 중상 1(16번)
• 명제 — 하 1(7번), 중 1(8번), 상 1(20번)
• 무리함수 — 중 1(3번), 중상 1(19번)
• 원의 방정식 — 중 1(5번), 중상 1(11번)

함수 6문항 중 3문항이 중상입니다. 이 시험의 난도는 함수 단원에 몰려 있습니다. 반대로 집합 5문항에는 중상 이상이 없습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·6·14·15·17·21번) — 6문항

2번 하 함숫값 · 입력 대응식을 통한 함숫값, 6번 중 합성함수와 역함수 · 실제 화살표의 역합성 대응, 14번 중상 함수의 개수 · 고정 대응과 존재 순서조건, 15번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수 · 역함수 조건과 반복합성 명제, 17번 중(서술형) 역함수의 성질 · 역함수 교점의 두 좌표 곱, 21번 중상(서술형) fⁿ 꼴의 합성함수 · 절댓값 두 번 합성의 실근 수.

15·21번이 같은 fⁿ 꼴 합성함수입니다. 15번은 두 구간의 치역과 역함수 조건에서 출발해 두 번 합성한 함수의 성질을 판정합니다. 21번은 절댓값이 들어간 함수를 두 번 합성한 방정식의 실근 개수를 따지는 서술형입니다.

14번은 일대일대응을 순열로 바꿔 세고, 조건을 만족하는 경우에서 겹치는 함수를 빼는 3단계 문항입니다.

17번(서술형) 은 함수와 역함수의 교점이 대칭이라는 성질로 연립해 두 좌표의 곱을 구합니다.

2. 집합 (1·9·10·13·18번) — 5문항

1번 하 집합의 연산을 이용하여 미지수 구하기 · 합집합에서 두 미지 원소 결정, 9번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용 · 세 집합의 정확히 두 번 포함, 10번 중 부분집합의 원소의 합과 곱 · 합과 곱이 홀수인 부분집합, 13번 중 집합의 연산과 집합의 개수 · 집합항등식의 순서쌍 개수, 18번 중(서술형) 배수와 약수의 집합의 연산 · 약수와 배수 집합의 음영.

9번은 세 집합에서 정확히 두 개에 속하는 인원을 연립으로 구합니다. 13번은 집합 항등식을 포함관계로 바꾼 뒤 원소마다 가능한 상태를 세는 문항입니다.

3. 유리함수 (4·12·16번) — 3문항

4번 중 유리함수의 그래프의 평행이동 · 유리함수 점근선의 평행이동, 12번 중 유리함수의 최대·최소 · 양수 구간 유리함수 거리합, 16번 중상 유리함수의 그래프의 활용 · 유리함수 치역과 수준근 개수.

12번은 거리의 합을 양수 변수로 바꾼 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값과 등호 조건을 찾습니다. 유리함수 문항이지만 명제 단원의 부등식이 함께 쓰입니다.

16번(중상) 은 수평점근선 때문에 빠지는 치역 값을 정하고, 높이별로 근의 개수를 세는 3단계 문항입니다.

4. 명제 (7·8·20번) — 3문항

7번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제 · 존재 명제의 부정과 이차식, 8번 중 집합의 연산과 필요충분조건 · 충분필요조건 진리집합 연산, 20번 상(서술형) 명제와 역, 대우의 참, 거짓 · 명제와 역의 참값에 따른 범위.

20번이 이 시험의 유일한 상입니다. 대우를 원래 명제의 참·거짓으로 바꾸고, 여러 명제의 참·거짓 조건을 나눠 따져 허용되는 범위의 양끝을 찾는 4단계 서술형입니다.

5. 무리함수 (3·19번) — 2문항

3번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기 · 무리함수 그래프의 세 상수, 19번 중상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수 · 무리함수 치역과 두 번 역함수.

19번은 두 구간의 치역을 이어 붙이는 조건으로 상수를 정하고, 역함수 값을 두 번 구하는 서술형입니다.

6. 원의 방정식 (5·11번) — 2문항

5번 중 원과 직선이 접할 때 · 원과 직선이 만나는 정수 범위, 11번 중상 같은 유형 · 원의 내분점과 접선 넓이.

5번은 원의 중심에서 직선까지 거리를 반지름과 비교하는 부등식을 세우고, 경계를 포함한 정수를 더합니다. 11번은 내분점과 현의 중점으로 중심을 찾고, 접선까지 거리로 반지름을 정한 뒤 넓이를 구하는 3단계 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6문항, 상 1문항

11번 중상 (원과 직선이 접할 때) — 범위 이름에 없는 원의 방정식 단원입니다.

14번 중상 (함수의 개수) — 순열로 세고 중복을 빼는 과정이 필요합니다.

15번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 역함수 조건과 반복 합성을 함께 다룹니다.

16번 중상 (유리함수의 그래프 활용) — 높이별 근의 개수를 정확히 세야 합니다.

19번 중상 (무리함수의 역함수, 서술형) — 치역을 이어 붙이는 조건이 출발점입니다.

20번 상 (명제와 역·대우, 서술형) — 4단계 풀이로 이 시험에서 가장 깁니다.

21번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수, 서술형) — 15번과 같은 유형입니다.

객관식 14~16번이 연달아 중상이고, 서술형 19~21번이 다시 중상·상·중상입니다. 앞쪽 하·중 문항에서 시간을 아껴야 두 구간을 감당할 수 있습니다.

대일외고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 원과 직선의 위치 관계 — 5·11번 대비. 범위 이름에 없지만 2문항.
2. 집합의 연산과 미지수, 부분집합 — 1·10번 대비.
3. 유한집합의 원소의 개수 — 9번 대비. 세 집합에서 정확히 두 개.
4. 집합 항등식과 집합의 개수 — 13번 대비.
5. 약수와 배수의 집합 — 18번 서술형 대비.
6. '모든'·'어떤'과 필요충분조건 — 7·8번 대비.
7. ★ 명제와 역·대우 — 20번 서술형 대비.
8. 함숫값과 합성함수·역함수 — 2·6·17번 대비.
9. 함수의 개수 — 14번 대비.
10. ★ fⁿ 꼴의 합성함수 — 15·21번 대비.
11. 유리함수의 평행이동과 최대·최소 — 4·12번 대비.
12. 유리함수 그래프와 근의 개수 — 16번 대비.
13. 무리함수의 식과 역함수 — 3·19번 대비.

자주 나오는 질문

대일외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번 객관식, 17~21번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 6문항으로 가장 많습니다. 집합 두 단원을 합치면 5문항입니다.

범위에 없는 단원도 나왔나요?

범위 이름은 "집합 ~ 무리함수"지만 03 원의 방정식이 2문항(5·11번) 나왔습니다. 둘 다 원과 직선이 접하는 상황입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항이고 서술형입니다. 중상은 11·14·15·16·19·21번 여섯 문항입니다.

과년도 대일외고 기출도 볼 수 있나요?

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