강서고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

강서고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 범위는 집합부터 무리함수까지이고, 배치 단원은 함수 9 · 집합 6 · 유리함수 3 · 명제 3 · 무리함수 3입니다.

이 시험을 한 줄로 요약하면 "함수 9문항, 그중 절댓값 그래프 4문항" 입니다. 그리고 15번부터 20번까지 여섯 문항이 연속으로 중상입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 객관식, 21~24번 서술형
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 9 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 3 / 07 명제 3 / 10 무리식과 무리함수 3 / 05 집합의 뜻과 표현 2
• 최다 반복 유형: 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 범위를 나누는 경우 4회(5·11·19·20번)
• 가장 까다로운 구간: 15~20번 여섯 문항 연속 중상, 24번 서술형 상

강서고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 1~20번은 정답이 ①~⑤ 중 하나로 기록된 객관식이고, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1·2번 집합, 3번 유리함수, 4·5번 함수, 6번 명제처럼 앞부분부터 단원이 섞여 있습니다. 다만 17~20번 네 문항은 모두 함수 단원의 중상으로 묶여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

중상이 9문항으로 중과 같은 수입니다. 중상 이상을 합치면 10문항, 전체의 42%입니다.

객관식과 서술형으로 나눠 보면 이렇습니다.

• 객관식 20문항 — 하 4(1·7·12·14번), 중 8, 중상 8(10·13·15~20번)
• 서술형 4문항 — 하 1(21번), 중 1(22번), 중상 1(23번), 상 1(24번)

객관식 1~9번은 하·중만 있습니다. 10번에서 처음 중상이 나오고, 13번부터는 14번(하)을 빼면 20번까지 전부 중상입니다. 서술형은 21번부터 하·중·중상·상 순서로 한 단계씩 올라갑니다.

출제 단원 — 함수 9문항

함수가 9문항(38%) 으로 압도적입니다. 집합 두 단원을 합치면 6문항이고, 유리함수·명제·무리함수는 3문항씩입니다.

단원별 난이도는 다음과 같습니다.

• 함수 — 하 1(7번), 중 4(4·5·9·11번), 중상 4(17·18·19·20번)
• 집합 — 하 4(1·12·14·21번), 중 1(2번), 중상 1(10번)
• 유리함수 — 중 2(3·22번), 중상 1(15번)
• 명제 — 중 2(6·8번), 중상 1(23번)
• 무리함수 — 중상 2(13·16번), 상 1(24번)

하 5문항 중 4문항이 집합입니다. 집합은 확보 구간입니다. 반대로 무리함수 3문항은 전부 중상 이상이고, 함수는 중상이 4문항입니다.

시그니처 유형 — 절댓값 그래프 4회

절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 범위를 나누는 경우가 5·11·19·20번 네 문항에 나왔습니다. 모두 함수 단원입니다.

• 5번 중 — 절댓값과 이차함수의 구간별 해
• 11번 중 — 절댓값 방정식의 세 실근 조건
• 19번 중상 — 이중 절댓값의 수준별 실근 수
• 20번 중상 — 절댓값 방정식의 유일근과 매개변수

네 문항 모두 범위를 나눠 그래프를 그리고, 직선 또는 수평선과의 교점 개수로 조건을 따지는 구조입니다. 5·11번이 중, 19·20번이 중상으로 뒤로 갈수록 경우가 늘어납니다. 이 유형 하나를 확실히 익히면 네 문항에 동시에 대비할 수 있습니다.

집합의 연산을 간단히 하기도 1·2번에 연달아 나왔습니다. 1번은 분배법칙, 2번은 집합식을 간단히 해 항상 성립하는 포함관계를 고르는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (4·5·7·9·11·17·18·19·20번) — 9문항

4번 중 역함수가 존재하기 위한 조건 · 이어진 두 직선의 단사조건, 5번 중 절댓값 그래프 · 절댓값과 이차함수의 구간별 해, 7번 하 역함수와 함숫값 · 일차함수 역상과 합성의 값, 9번 중 일대일함수와 일대일대응 · 유리함수 단사와 매개변수 개수, 11번 중 절댓값 그래프 · 절댓값 방정식의 세 실근 조건, 17번 중상 함수의 개수 · 극값순서와 비전단사 함수개수, 18번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 · 조각함수 합성의 예외근 개수, 19번 중상 절댓값 그래프 · 이중절댓값의 수준별 실근수, 20번 중상 절댓값 그래프 · 절댓값방정식 유일근 매개변수.

17번은 조건을 만족하는 함수 중 일대일대응이 아닌 것을 세는 문항으로, 일대일대응인 경우를 빼는 단계가 들어 있습니다. 18번은 조각함수를 합성한 방정식에서 예외가 되는 점을 찾아 근의 개수를 맞추는 3단계 문항입니다.

2. 집합 (1·2·10·12·14·21번) — 6문항

1번 하 집합의 연산을 간단히 하기 · 알려진 두 합집합의 분배법칙, 2번 중 같은 유형 · 집합식 간소화와 필연 포함관계, 10번 중상 방정식 또는 부등식의 해의 집합의 연산 · 전칭부등식 매개변수의 집합연산, 12번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용 · 두 분류 인원의 차 불변식, 14번 하 부분집합의 원소의 합과 곱 · 세 원소 부분집합의 원소합, 21번 하(서술형) 유한집합의 원소의 개수; n(A)의 계산 · 배수인 순서쌍의 원소개수.

10번(중상) 은 양수 전체에서 성립하는 일차부등식, 실수 전체에서 성립하는 이차부등식의 조건을 각각 집합으로 만들고 연산하는 3단계 문항입니다. 열린 경계를 정확히 처리해야 합니다.

21번 서술형은 하 난이도입니다. 배수가 되는 순서쌍을 직접 세어 더하는 문항이니 반드시 확보해야 합니다.

3. 유리함수 (3·15·22번) — 3문항

3번 중 유리함수의 최대·최소 · 유리함수 단조성과 구간 최댓값, 15번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 두 유리함수 교점의 음근수, 22번 중(서술형) 유리함수의 합성 · 반복 유리함수 합성과 점근선.

22번은 유리함수를 반복 합성하면 일정한 주기로 처음 식으로 돌아온다는 점을 찾고, 나머지에 해당하는 합성함수의 점근선을 구하는 서술형입니다.

4. 명제 (6·8·23번) — 3문항

6번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건 · 충분필요의 함의와 제곱합, 8번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 진리집합 포함관계와 양끝값, 23번 중상(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기 · 무게중심 좌표의 산술기하 하한.

23번은 근과 계수의 관계로 무게중심의 좌표를 식으로 만든 뒤 산술·기하 부등식으로 하한을 구합니다. 등호가 성립할 때 실제로 두 교점이 생기는지까지 확인해야 하는 3단계 서술형입니다.

5. 무리함수 (13·16·24번) — 3문항, 전부 중상 이상

13번 중상 무리함수의 최대·최소 · 근호변수 치환과 이차식 최솟값, 16번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수 · 무리함수 역함수와 외접원 넓이, 24번 상(서술형) 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 유리무리 조각함수의 수준근수.

13번은 근호 부분을 0 이상인 새 변수로 바꿔 이차식의 최솟값 문제로 만듭니다. 16번은 무리함수와 역함수의 교점으로 삼각형을 만들고 외접원까지 다룹니다.

24번이 이 시험의 유일한 상입니다. 유리함수와 무리함수로 이루어진 조각함수에서 수평선과의 교점 개수를 따지는 4단계 서술형입니다.

주의 문항 — 중상 9문항, 상 1문항

10번 중상 (해의 집합의 연산) — 객관식 첫 중상입니다.

13번 중상 (무리함수의 최대·최소) — 치환 한 번으로 길이 열립니다.

15·16번 중상 (유리함수 교점, 무리함수 역함수) — 두 문항 연속 중상의 시작입니다.

17~20번 중상 (함수 네 문항) — 함수의 개수, 조각함수 합성, 절댓값 그래프 두 문항이 이어집니다.

23번 중상 (산술·기하, 서술형), 24번 상 (무리함수와 직선, 서술형) — 서술형 마지막 두 문항입니다.

15번부터 20번까지 여섯 문항이 쉬지 않고 중상입니다. 1~9번과 12·14번에서 시간을 최대한 아껴야 이 구간과 서술형을 끝까지 볼 수 있습니다.

강서고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합의 연산 법칙 — 1·2번 대비.
2. 유한집합의 원소의 개수, 부분집합의 원소합 — 12·14·21번 확보.
3. 부등식의 해와 집합의 연산 — 10번 대비. 열린 경계 확인.
4. 충분·필요조건과 진리집합 — 6·8번 대비.
5. 산술평균과 기하평균 — 23번 서술형 대비.
6. 역함수가 존재할 조건, 일대일대응 — 4·9번 대비.
7. 역함수와 함숫값 — 7번 확보.
8. ★ 절댓값 그래프와 범위 나누기 — 5·11·19·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
9. 함수의 개수 — 17번 대비.
10. 구간별 함수의 합성 방정식 — 18번 대비.
11. 유리함수의 최대·최소와 합성 — 3·22번 대비.
12. 유리함수와 직선의 교점 — 15번 대비.
13. 무리함수의 최대·최소와 역함수 — 13·16번 대비.
14. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 24번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

강서고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~20번 객관식, 21~24번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 집합 두 단원을 합치면 6문항입니다.

가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?

절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(범위를 나누는 경우) 가 5·11·19·20번 네 문항으로 가장 많습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 서술형 한 문항입니다. 중상은 9문항이고, 그중 여섯 문항이 15~20번에 연속으로 있습니다.

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