경일고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 서울 성동구)
이 글은 서울 성동구 경일고등학교 시험입니다. 같은 이름의 부산 강서구·경북 안동시 경일고와는 다른 학교입니다.
경일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 범위 이름은 "집합 ~ 무리함수"지만 집합 단원 문항은 1번 하나이고, 실제 시험은 무리함수 6 · 명제 6 · 함수 5 · 유리함수 5로 짜였습니다.
이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 대신 중이 16문항(70%) 으로 시험의 대부분을 차지합니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~19번 객관식, 20~23번 서술형
- 난이도: 하 0 / 중 16 / 중상 5 / 상 2
- 배치 단원: 10 무리식과 무리함수 6 / 07 명제 6 / 08 함수 5 / 09 유리식과 유리함수 5 / 06 집합의 연산 1
- 반복 유형: 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수(19·21번, 둘 다 상), 무리함수 그래프와 도형의 넓이(14·17번), 충분·필요조건과 진리집합(4·20번)
- 가장 까다로운 구간: 14번 이후, 16번을 빼면 객관식 전부 중상 이상
경일고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
서울 성동구 경일고등학교의 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 1~19번은 정답이 ①~⑤ 중 하나로 기록된 객관식이고, 20~23번 네 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.
1번부터 13번까지 열세 문항이 전부 중입니다. 쉬운 문항으로 몸을 푸는 구간이 없는 대신, 중간에 갑자기 어려워지는 문항도 없습니다. 14번부터 난이도가 올라가 19번 상에서 객관식이 끝납니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중 16문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 16 | 70% | 1~13·16·20·22 |
| 중상 | 5 | 22% | 14·15·17·18·23 |
| 상 | 2 | 9% | 19·21 |
하가 없다는 것은 확실히 챙길 문항이 따로 없다는 뜻입니다. 모든 문항이 최소 2단계 풀이라, 중 16문항에서 계산 실수를 줄이는 것이 점수의 바탕이 됩니다.
객관식과 서술형으로 나눠 보면 이렇습니다.
- 객관식 19문항 — 중 14(1~13·16번), 중상 4(14·15·17·18번), 상 1(19번)
- 서술형 4문항 — 중 2(20·22번), 중상 1(23번), 상 1(21번)
객관식 14~19번은 16번 하나만 중이고 나머지 다섯 문항이 중상·상입니다.
출제 단원 — 네 단원이 5~6문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 10 무리식과 무리함수 | 6 | 3·8·10·11·14·17 |
| 07 명제 | 6 | 4·7·12·15·20·23 |
| 08 함수 | 5 | 2·5·6·16·22 |
| 09 유리식과 유리함수 | 5 | 9·13·18·19·21 |
| 06 집합의 연산 | 1 | 1 |
무리함수와 명제가 6문항씩, 함수와 유리함수가 5문항씩입니다. 집합은 1번 한 문항뿐입니다.
단원별 난이도는 차이가 큽니다.
- 무리함수 — 중 4(3·8·10·11번), 중상 2(14·17번)
- 명제 — 중 4(4·7·12·20번), 중상 2(15·23번)
- 함수 — 중 5(2·5·6·16·22번), 전부 중
- 유리함수 — 중 2(9·13번), 중상 1(18번), 상 2(19·21번)
- 집합 — 중 1(1번)
함수 5문항은 모두 중이라 확보 구간입니다. 반대로 유리함수에 상 2문항이 모두 있습니다. 유리함수 공부 비중을 높여야 하는 시험입니다.
시그니처 유형 — 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수
이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석이 19·21번 두 문항에 나왔고, 둘 다 상입니다. 이 시험의 상 난이도 두 문항이 같은 유형입니다.
- 19번 상(객관식) — 전 구간 최소 조건과 절댓값 교점 개수
- 21번 상(서술형) — 고립점과 유리 절댓값의 수평선 근수
두 문항 모두 절댓값이 붙은 조각함수의 그래프를 그리고, 직선(수평선)을 움직이며 교점 개수가 바뀌는 지점을 찾는 구조입니다. 4단계 풀이라 시간이 오래 걸리니, 유형을 미리 익혀 두지 않으면 시험장에서 두 문항을 모두 놓치기 쉽습니다.
함께 두 번 나온 유형은 다음과 같습니다.
- 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 — 14·17번, 둘 다 중상
- 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 — 4번(중), 20번(중, 서술형)
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 무리함수 (3·8·10·11·14·17번) — 6문항
3번 중 무리함수의 그래프의 성질 · 무리함수 범위 이동과 사분면, 8번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 근호함수와 감소직선의 첫 교점, 10번 중 무리식의 값 구하기 · 켤레 분수합과 두근호 유리화, 11번 중 무리함수의 합성함수와 역함수 · 유리와 근호의 두분기 역상, 14번 중상 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이 · 두 근호그래프의 면적비와 사각형, 17번 중상 같은 유형 · 회전관계 근호곡선의 둘러싼 넓이.
10번은 켤레식의 합으로 새 변수 값을 정리하고, 분모의 근호를 유리화하는 무리식 계산 문항입니다.
14·17번은 무리함수 그래프로 만든 도형의 넓이입니다. 14번은 두 근호 그래프의 교점 좌표로 삼각형 넓이의 비를 맞춰 상수를 정합니다. 17번은 두 갈래 그래프의 회전 관계를 찾아, 더하는 부분과 빼는 부분의 넓이가 같다는 것을 이용합니다.
2. 명제 (4·7·12·15·20·23번) — 6문항
4번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 충분조건의 진리집합 포함과 연산, 7번 중 코시-슈바르츠 부등식; ax+by의 최대·최소 · 원조건 일차식의 코시 최댓값, 12번 중 대우를 이용한 명제의 증명 · 대우의 나머지 두경우 증명 빈칸, 15번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 전명제와 충분조건의 정수계수, 20번 중(서술형) 충분·필요·필요충분조건과 진리집합 · 세 진리집합의 필요충분관계, 23번 중상(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용 · 면적분할 거리합과 산술기하 등호.
7번은 코시-슈바르츠 부등식으로 일차식의 최댓값을 구하는 문항입니다. 산술·기하가 아닌 코시-슈바르츠가 객관식에 나왔다는 점을 기억해 두세요.
12번은 대우를 이용한 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 20번 서술형은 절댓값·제곱 조건의 진리집합을 정리해 세 쌍의 조건 관계를 판정합니다.
23번 서술형(중상) 은 삼각형 넓이를 나눠 두 거리 사이의 관계식을 만들고, 산술·기하 부등식으로 최솟값을 구한 뒤 등호가 실제로 성립하는지 확인하는 3단계 문항입니다.
3. 함수 (2·5·6·16·22번) — 5문항, 전부 중
2번 합성함수와 역함수 · 대응그림의 합성과 합성의 역상, 5번 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기 · 점선 그래프에서 역함수 연속대입, 6번 일대일함수와 일대일대응 · 다섯 대응의 함수와 전단사 분류, 16번 함수의 개수 · 같은 함수 정의역과 상수함수 개수, 22번(서술형) 역함수가 존재하기 위한 조건 · 닫힌구간 이차함수 역함수 조건.
22번 서술형은 계수의 부호에 따라 두 경우로 나눠 함수가 증가·감소하는지 정하고, 정의역의 양끝 값을 맞추는 연립방정식을 풉니다. 두 경우를 모두 따져야 하는 문항입니다.
4. 유리함수 (9·13·18·19·21번) — 5문항
9번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 점근선과 절편으로 유리식 복원, 13번 중 유리함수의 최대·최소 · 유리함수 단조경우의 닫힌 극값, 18번 중상 유리함수의 역함수 · 유리 역함수 영역의 정수점, 19번 상, 21번 상(서술형) 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수(위 시그니처 유형 참고).
18번은 절댓값이 붙은 유리함수의 범위와 증가·감소를 나누고, 역함수와의 관계로 영역 안의 정수점을 빠짐없이 세는 3단계 문항입니다.
5. 집합 (1번) — 1문항
1번 중 집합의 연산의 성질 · 집합 항등식의 전원소 진릿값 판정. 여러 집합 연산 법칙이 항상 성립하는지 반례와 항등식으로 판정합니다.
주의 문항 — 중상 5문항, 상 2문항
14번 중상 (무리함수 그래프와 넓이) — 객관식 첫 중상입니다.
15번 중상 (충분조건과 정수 계수) — 모든 실수에 대해 성립하는 조건을 판별식으로 바꾸는 단계가 들어 있습니다.
17번 중상 (무리함수 그래프와 넓이) — 14번과 같은 유형이지만 회전 관계를 알아봐야 합니다.
18번 중상 (유리함수의 역함수) — 정수점 개수를 세는 과정이 깁니다.
19번 상, 21번 상 (절댓값 조각함수와 교점 개수) — 이 시험의 시그니처이자 최고 난도입니다.
23번 중상 (산술·기하의 도형 활용, 서술형) — 등호 성립 확인까지 써야 합니다.
1~13번이 전부 중이므로, 이 구간을 얼마나 빠르고 정확하게 끝내느냐가 14번 이후 일곱 문항에 쓸 시간을 결정합니다.
경일고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 집합의 연산 법칙 — 1번 대비.
- 합성함수·역함수와 그래프에서 역함숫값 — 2·5번 대비.
- 일대일대응과 함수의 개수 — 6·16번 대비.
- 역함수가 존재할 조건 — 22번 서술형 대비. 두 경우 모두 따지기.
- 충분·필요조건과 진리집합 — 4·15·20번 대비.
- 코시-슈바르츠 부등식 — 7번 대비.
- 대우를 이용한 증명 — 12번 대비.
- 산술·기하 부등식의 도형 활용 — 23번 서술형 대비.
- 유리함수의 식, 최대·최소 — 9·13번 대비.
- 유리함수의 역함수 — 18번 대비.
- ★ 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 — 19·21번 대비. 상 두 문항.
- 무리함수의 그래프 성질과 직선의 위치 관계 — 3·8번 대비.
- 무리식의 계산, 무리함수의 역함수 — 10·11번 대비.
- ★ 무리함수 그래프와 도형의 넓이 — 14·17번 대비.
자주 나오는 질문
경일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 1~19번 객관식, 20~23번 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 무리함수와 명제가 각 6문항으로 가장 많습니다. 함수와 유리함수가 5문항씩이고, 집합은 1문항입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 한 문항도 없습니다. 대신 1~13번 열세 문항이 모두 중입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도 2문항(19·21번) 이 있고, 둘 다 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수를 다루는 같은 유형입니다.
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