문현고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025 서울 송파구)

이 글은 서울 송파구 문현고등학교 시험입니다. 같은 이름의 울산 동구 문현고와는 다른 학교입니다.

문현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 집합부터 무리함수까지이고, 배치 단원은 함수 7 · 유리함수 5 · 명제 4 · 집합 3 · 무리함수 2입니다.

이 시험은 앞과 뒤가 뚜렷하게 갈립니다. 1~10번에는 하 6문항과 중 4문항만 있고, 11~18번 여덟 문항 중 일곱 문항이 중상입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 9문항(43%) 으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 객관식, 19~21번 서술형
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 5 / 07 명제 4 / 06 집합의 연산 3 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(14·21번, 둘 다 중상)
• 가장 까다로운 구간: 11~18번(12번만 중)과 서술형 20·21번

문현고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

서울 송파구 문현고등학교의 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 1~18번은 정답이 ①~⑤ 중 하나로 기록된 객관식이고, 19~21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 서술형입니다.

문항은 단원 순서가 아니라 난이도 순서에 가깝게 배치돼 있습니다. 1번 집합, 2번 함수, 3번 유리함수, 4번 무리함수, 5번 명제처럼 단원을 돌아가며 나오고, 번호가 커질수록 어려워집니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중상 9

하 6문항이 모두 1~10번 안에 있습니다. 1~10번은 하 6, 중 4로 이 구간에서는 막힐 문항이 거의 없습니다.

11번부터 18번까지는 12번(중)을 빼면 전부 중상입니다. 객관식 중상 7문항이 이 여덟 자리에 몰려 있습니다. 서술형도 19번(중) 다음 20·21번이 중상입니다.

이 구조에서는 1~10번을 빠르게 끝내고 남은 시간을 11번 이후에 쓰는 것이 핵심입니다. 상 난이도가 없으니 시간만 확보하면 끝까지 손댈 수 있는 시험입니다.

출제 단원 — 함수 7문항

함수 7문항(33%) 이 가장 많고, 유리함수가 5문항으로 뒤를 잇습니다.

단원별 난이도는 다음과 같습니다.

• 함수 — 하 3(2·6·9번), 중 1(12번), 중상 3(14·17·21번)
• 유리함수 — 중 2(3·7번), 중상 3(11·13·16번)
• 명제 — 하 1(5번), 중 1(8번), 중상 2(15·18번)
• 집합 — 하 2(1·10번), 중 1(19번)
• 무리함수 — 중 1(4번), 중상 1(20번)

유리함수 5문항 중 3문항이 중상이고 하가 없습니다. 함수도 중상이 3문항입니다. 반면 집합 3문항에는 중상이 없습니다.

반복 유형 — 구간별 함수의 합성 방정식

구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식이 14번(객관식)과 21번(서술형) 에 나왔고, 둘 다 중상입니다.

• 14번 — 첫 합성값을 정하고, 다른 합성의 구간별 방정식을 세운 뒤 구간에 맞는 근만 골라 더합니다.
• 21번 — 정육각형의 높이로 구간별 넓이함수를 만들고, 그 함수를 합성한 방정식을 푸는 서술형입니다.

두 문항 모두 바깥 함수에 들어가는 안쪽 값의 범위를 먼저 정하는 것이 출발점입니다. 구한 근이 해당 구간에 실제로 속하는지 확인하는 단계도 공통입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·6·9·12·14·17·21번) — 7문항

2번 하 서로 같은 함수 · 같은 함수의 정의역별 값 비교, 6번 하 역함수와 함숫값 · 주어진 함수식의 역함숫값, 9번 하 함수의 정의역, 공역, 치역 · 유한 정의역의 선형 함숫값 합, 12번 중 fⁿ 꼴의 합성함수 · 나머지 함수의 반복 합성 주기, 14번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 17번 중상 역함수가 존재하기 위한 조건 · 대칭 이차함수의 전단사 연결, 21번 중상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식 · 정육각형 넓이함수의 반복 합성.

12번은 합성을 반복했을 때 값이 일정한 주기로 돌아오는 것을 찾고, 반복 횟수를 주기로 나눠 계산합니다.

17번은 대칭 조건에서 이차함수의 축을 정하고, 일대일대응이 되도록 치역을 이어 붙여 계수를 구하는 3단계 문항입니다.

2. 유리함수 (3·7·11·13·16번) — 5문항

3번 중 유리함수의 그래프의 점근선 · 점근선과 지나는 점의 미정계수, 7번 중 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 제일사분면 교점과 정수 절편, 11번 중상 유리함수의 그래프가 지나는 사분면 · 근호 그림의 부호와 유리사분면, 13번 중상 유리함수의 최대·최소 · 동일 구간 치역과 계수 최댓값, 16번 중상 유리함수의 그래프의 성질 · 절댓값 유리함수의 공통 원상.

11번은 무리함수 그래프 그림에서 계수의 부호를 읽고, 그 계수로 만든 유리함수가 지나는 사분면을 판정합니다. 13번도 근호함수의 구간 치역과 유리함수의 치역을 맞추는 문항입니다. 유리함수 중상 두 문항에 무리함수가 함께 엮여 있다는 점을 기억해 두세요.

16번은 절댓값이 붙은 유리함수에서 같은 함숫값을 갖는 두 점의 위치를 따지고, 보기를 판정하는 3단계 문항입니다.

3. 명제 (5·8·15·18번) — 4문항

5번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기 · 전칭 이차부등식의 자연수 하한, 8번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓 · 절댓값 조건의 필요충분 관계, 15번 중상 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기 · 결손점 있는 진리집합의 포함, 18번 중상 집합의 연산과 필요충분조건 · 명제 부정과 배수사슬 원소합.

15번은 이차부등식의 닫힌 구간과, 한 점이 빠진 절댓값 구간 사이의 포함관계를 따집니다. 빠진 점 하나를 놓치면 답이 달라집니다.

18번은 '모든'이 있는 명제의 부정에서 반드시 들어갈 원소 쌍을 찾고, 배수 관계로 이어지는 원소를 채워 원소의 합을 비교합니다.

4. 집합 (1·10·19번) — 3문항

1번 하 합집합과 교집합 · 집합의 합집합 교집합 직접연산, 10번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용 · 동아리 포함배제와 단독 가입수, 19번 중(서술형) 배수와 약수의 집합의 연산 · 약수 교집합과 차집합 홀짝.

19번 서술형은 약수의 교집합 조건으로 자연수 후보를 정하고, 차집합 원소의 합이 홀수인지 짝수인지로 걸러 더합니다. 서술형 세 문항 중 유일한 중이니 반드시 잡아야 합니다.

5. 무리함수 (4·20번) — 2문항

4번 중 무리함수의 그래프의 성질 · 무리함수 이동과 역함수 성질, 20번 중상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수 · 무리함수와 역함수의 두 교점.

20번은 증가함수와 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질로 방정식을 만들고, 근호 부분을 0 이상인 변수로 바꿔 서로 다른 두 근의 조건을 따집니다.

주의 문항 — 중상 9문항

11번 중상 (유리함수가 지나는 사분면) — 무리함수 그림을 먼저 읽어야 합니다.

13번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 근호함수의 치역과 연결됩니다.

14번 중상 (구간별 합성 방정식) — 21번 서술형과 같은 유형입니다.

15번 중상 (진리집합의 포함) — 구간에서 빠진 점 하나가 관건입니다.

16번 중상 (절댓값 유리함수) — 같은 함숫값의 두 점을 다룹니다.

17번 중상 (역함수가 존재할 조건) — 대칭 조건으로 축부터 정합니다.

18번 중상 (명제의 부정과 필요충분조건) — 원소를 하나씩 채워 가는 문항입니다.

20번 중상 (무리함수와 역함수의 교점, 서술형), 21번 중상 (정육각형 넓이함수의 합성, 서술형) — 서술형 마지막 두 문항입니다.

중상 9문항 모두 3단계 풀이입니다. 나머지 12문항은 1~2단계이니, 시간 배분의 기준을 여기에 두세요.

문현고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 집합의 연산과 원소의 개수 — 1·10번 확보.
2. 약수·배수의 집합 — 19번 서술형 대비.
3. 함수의 뜻, 서로 같은 함수, 역함숫값 — 2·6·9번 확보.
4. 명제가 참이 될 조건 — 5번 확보.
5. 충분·필요조건과 진리집합 — 8·15번 대비. 빠진 점 확인.
6. 명제의 부정과 필요충분조건 — 18번 대비.
7. 유리함수의 점근선과 직선의 위치 관계 — 3·7번 대비.
8. fⁿ 꼴의 합성함수 — 12번 대비.
9. ★ 유리함수와 무리함수를 함께 다루는 문항 — 11·13번 대비.
10. 절댓값 유리함수의 성질 — 16번 대비.
11. 역함수가 존재할 조건 — 17번 대비.
12. ★ 구간별 함수의 합성 방정식 — 14·21번 대비.
13. 무리함수의 성질과 역함수의 교점 — 4·20번 대비.

자주 나오는 질문

문현고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번 객관식, 19~21번 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 유리함수 5문항, 명제 4문항, 집합 3문항, 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항이고, 그중 일곱 문항이 객관식 11~18번에 몰려 있습니다.

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